Subgroups — C₂×#21462696 #30625753

Order 15616.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16840797	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16840795	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16840793	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840791	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16840787	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840735	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16840734	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840733	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840272	C₄	1	8	yes	—
38	#16840272	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14519759	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519745	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
51	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
55	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#14519844	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14519832	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519759	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14519745	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519737	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14519737	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11758224	—	4	8	no	—
146	#11758224	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11758217	—	4	8	no	—
162	#11758217	—	4	8	no	—
163	C₂×#92420	—	2	4	no	—
164	C₂×#92420	—	2	4	no	—
165	C₂×#92420	—	2	4	no	—
166	C₂×#92420	—	2	4	no	—
167	C₂×#92420	—	4	8	no	—
168	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11758213	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
237	#92420	—	2	4	no	—
238	#92420	—	2	4	no	—
239	#92420	—	2	4	no	—
240	#92420	—	2	4	no	—
241	C₂×#2978	—	61	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
270	Dic₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×#525	—	61	1	no	—
272	#2978	—	61	16	no	—
273	C₂×#436	—	61	2	no	—
274	C₂×#436	—	61	2	no	—
275	C₂×#435	—	61	2	no	—
276	C₂×#435	—	61	2	no	—
277	C₂×#433	—	61	2	no	—
278	C₂×#408	—	61	2	no	—
279	C₂×#407	—	61	1	no	—
280	C₂×#407	—	61	1	no	—
281	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₆₁	#2978	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
287	D₆₁	—	4	2	no	—
288	D₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×#41	—	61	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
295	#525	—	61	8	no	—
296	#525	—	61	8	no	—
297	C₂×#123	—	61	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂×#121	—	61	1	no	—
301	C₂×#121	#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#120	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂×#117	—	61	1	no	—
306	#436	—	61	16	no	—
307	#436	—	61	16	no	—
308	#435	—	61	16	no	—
309	#435	—	61	16	no	—
310	#433	—	61	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
313	#408	—	61	16	no	—
314	#407	—	61	8	no	—
315	#407	—	61	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×#97	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
326	C₆₁	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	61	1	no	—
328	C₂×#41	—	61	4	no	—
329	C₂×#41	—	61	4	no	—
330	C₂×#41	—	244	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
358	#123	—	61	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
361	#121	—	61	8	no	—
362	#121	C₂×#6923	1	8	yes	—
363	#120	—	61	16	no	—
364	C₄×D₄	—	61	8	no	—
365	C₄×D₄	—	61	8	no	—
366	C₄×D₄	—	61	8	no	—
367	C₄×D₄	—	61	8	no	—
368	#117	—	61	4	no	—
369	#117	—	61	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
390	#97	—	61	8	no	—
391	C₄×C₈	—	61	8	no	—
392	C₂⁴	—	61	1	no	—
393	C₂⁴	—	61	1	no	—
394	C₂⁴	—	61	4	no	—
395	C₂⁴	—	244	2	no	—
396	C₂⁴	—	244	2	no	—
397	C₂⁴	—	244	2	no	—
398	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
400	#41	—	244	8	no	—
401	#41	—	244	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	61	8	no	—
407	C₂×D₄	—	61	8	no	—
408	C₂×D₄	—	244	4	no	—
409	C₂×D₄	—	244	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
440	M₁₆	—	244	8	no	—
441	M₁₆	—	244	8	no	—
442	M₁₆	—	244	8	no	—
443	C₂×C₈	—	61	4	no	—
444	C₂×C₈	—	61	4	no	—
445	C₂×C₈	—	61	4	no	—
446	C₂×C₈	—	61	4	no	—
447	C₂×C₈	—	122	4	no	—
448	C₂×C₈	—	122	4	no	—
449	C₂×C₈	—	122	4	no	—
450	C₂×C₈	—	122	4	no	—
451	C₂×C₈	—	244	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
461	C₄²	—	61	4	no	—
462	C₄²	—	61	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	61	2	no	—
470	C₂³	—	61	2	no	—
471	C₂³	—	122	2	no	—
472	C₂³	—	122	2	no	—
473	C₂³	—	122	2	no	—
474	C₂³	—	122	2	no	—
475	C₂³	—	122	2	no	—
476	C₂³	—	122	2	no	—
477	C₂³	—	244	4	no	—
478	C₂³	—	244	4	no	—
479	C₂³	—	244	4	no	—
480	C₂³	—	244	16	no	—
481	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	244	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	244	8	no	—
488	D₄	—	244	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	61	4	no	—
494	C₂×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄	—	61	4	no	—
499	C₂×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄	—	122	8	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂×C₄	—	244	4	no	—
512	C₂×C₄	—	244	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
516	C₈	—	122	4	no	—
517	C₈	—	122	4	no	—
518	C₈	—	122	4	no	—
519	C₈	—	122	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	122	2	no	—
529	C₂²	—	122	2	no	—
530	C₂²	—	122	2	no	—
531	C₂²	—	122	2	no	—
532	C₂²	—	122	2	no	—
533	C₂²	—	122	2	no	—
534	C₂²	—	244	16	no	—
535	C₂²	—	244	4	no	—
536	C₂²	—	244	4	no	—
537	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
538	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
539	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	61	2	no	—
545	C₄	—	61	2	no	—
546	C₄	—	122	2	no	—
547	C₄	—	122	4	no	—
548	C₄	—	122	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	244	2	no	—
552	C₂	—	244	2	no	—
553	C₂	#21462696	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16840840	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#121×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16840272	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462696	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840797	C₂	semidirect
3. C₂×#16840795	C₂	semidirect
4. C₂×#16840793	C₂	semidirect
5. C₂×#16840791	C₂	semidirect
6. C₂×#16840787	C₂	semidirect
7. C₂×#16840735	C₂	semidirect
8. C₂×#16840734	C₂	semidirect
9. C₂×#16840733	C₂	semidirect
13. C₂²×#11758217	C₂²	semidirect
14. C₂³×#92420	C₂²	semidirect
15. #16840797	C₂²	semidirect
16. #16840795	C₂²	semidirect
17. #16840793	C₂²	semidirect
18. #16840791	C₂²	semidirect
19. #16840787	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
22. #16840735	C₂²	semidirect
23. #16840734	C₂²	semidirect
24. #16840733	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
53. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
59. C₂²×#92420	C₂³	semidirect
60. #14519844	C₂³	semidirect
61. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊#92420	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊#92420	C₂³	semidirect
70. #14519832	C₂³	semidirect
71. C₄×#92420	C₂³	semidirect
283. C₂×C₆₁	#2978	semidirect
326. C₆₁	C₂×#2978	semidirect
553. C₂	#21462696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462696	2
C₂×#16840797	2
C₂×#16840795	2
C₂×#16840793	2
C₂×#16840791	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840735	2
C₂×#16840734	2
C₂×#16840733	2
C₂×#16840272	2
C₂×#2978	61

Subgroups — C2×#21462696 #30625753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462696 #30625753