Subgroups — C₂×#21462704 #30625763

Order 15616.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840793	C₂²	1	64	yes	complemented
9	#16840785	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840735	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840310	C₄	1	8	yes	—
17	#16840310	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519764	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519748	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	4	8	no	—
25	C₂×#11758217	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×#92420	—	4	8	no	—
27	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	16	yes	—
29	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
30	#14519834	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²⋊#92420	C₂³	1	32	yes	—
32	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
34	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
35	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11758224	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519764	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#14519748	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#11758224	—	4	16	no	—
75	#11758224	—	4	8	no	—
76	#11758224	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#11758217	—	4	16	no	—
85	C₂×#92420	—	2	16	no	—
86	C₂×#92420	—	4	16	no	—
87	C₂×#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
121	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
122	#92420	—	2	16	no	—
123	C₂×#2980	—	61	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×#532	—	61	1	no	—
140	#2980	—	61	16	no	—
141	C₂×#435	—	61	8	no	—
142	C₂×#432	—	61	2	no	—
143	C₂×#408	—	61	4	no	—
144	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₆₁	#2980	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
148	D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	—	61	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
152	#532	—	61	8	no	—
153	#532	—	61	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
155	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	61	2	no	—
157	C₂×#121	—	61	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
160	#435	—	61	64	no	—
161	#432	—	61	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
163	#408	—	61	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
166	C₂×#97	—	61	4	no	—
167	C₆₁	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	61	8	no	—
169	C₂×#41	—	61	8	no	—
170	C₂×#41	—	244	4	no	—
171	C₂×#41	—	244	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
185	#127	C₂×#6923	1	8	yes	—
186	#124	—	61	16	no	—
187	#121	—	61	32	no	—
188	C₄×D₄	—	61	16	no	—
189	C₄×D₄	—	61	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	61	32	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
200	#97	—	61	16	no	—
201	C₂⁴	—	61	1	no	—
202	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
203	#41	—	244	8	no	—
204	#41	—	244	8	no	—
205	#41	—	244	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	61	16	no	—
211	C₂×D₄	—	244	8	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	244	16	no	—
229	C₂×C₈	—	61	16	no	—
230	C₂×C₈	—	122	16	no	—
231	C₂×C₈	—	244	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
234	C₄²	—	61	4	no	—
235	C₄²	—	61	4	no	—
236	C₄²	—	61	4	no	—
237	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	61	2	no	—
241	C₂³	—	122	2	no	—
242	C₂³	—	122	4	no	—
243	C₂³	C₂³×#6923	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	244	8	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	244	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂×C₄	—	61	8	no	—
256	C₂×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂×C₄	—	122	16	no	—
261	C₂×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	244	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
266	C₈	—	122	16	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	16	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	122	2	no	—
271	C₂²	—	122	4	no	—
272	C₂²	—	244	4	no	—
273	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
274	C₂²	#16840840	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	61	2	no	—
279	C₄	—	61	2	no	—
280	C₄	—	122	8	no	—
281	C₄	—	122	4	no	—
282	C₂	—	4	8	no	—
283	C₂	—	244	2	no	—
284	C₂	#21462704	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16840840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462704	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840793	C₂	semidirect
3. C₂×#16840785	C₂	semidirect
4. C₂×#16840735	C₂	semidirect
8. #16840793	C₂²	semidirect
9. #16840785	C₂²	semidirect
11. #16840735	C₂²	semidirect
145. C₂×C₆₁	#2980	semidirect
167. C₆₁	C₂×#2980	semidirect
284. C₂	#21462704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462704	2
C₂×#16840793	2
C₂×#16840785	2
C₂×#16840735	2
C₂×#16840310	2
C₂×#2980	61

Subgroups — C2×#21462704 #30625763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462704 #30625763