Subgroups — C₂×#21462707 #30625766

Order 15616.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16840307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840795	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16840793	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16840792	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840789	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16840782	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16840779	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840736	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16840735	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840307	C₄	1	8	yes	—
37	#16840307	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519749	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
51	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
55	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
60	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
73	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#11758224	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14519749	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519737	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14519737	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11758224	—	4	16	no	—
146	#11758224	—	4	8	no	—
147	#11758224	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11758217	—	4	8	no	—
157	C₂×#92420	—	2	4	no	—
158	C₂×#92420	—	2	4	no	—
159	C₂×#92420	—	2	4	no	—
160	C₂×#92420	—	2	4	no	—
161	C₂×#92420	—	4	8	no	—
162	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11758213	—	4	8	no	—
167	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	D₂₄₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
228	#92420	—	2	4	no	—
229	#92420	—	2	4	no	—
230	#92420	—	2	4	no	—
231	#92420	—	2	4	no	—
232	C₂×#2981	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
256	Dic₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
257	Dic₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×#532	—	61	1	no	—
259	#2981	—	61	16	no	—
260	C₂×#436	—	61	2	no	—
261	C₂×#435	—	61	2	no	—
262	C₂×#435	—	61	2	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
264	C₂×#432	—	61	1	no	—
265	C₂×#431	—	61	1	no	—
266	C₂×#408	—	61	2	no	—
267	C₂×#408	—	61	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₆₁	#2981	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×#41	—	61	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
280	#532	—	61	8	no	—
281	#532	—	61	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×#127	—	61	1	no	—
284	C₂×#124	—	61	2	no	—
285	C₂×#121	—	61	2	no	—
286	C₂×#121	—	61	1	no	—
287	C₂×#121	#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
292	#436	—	61	16	no	—
293	#435	—	61	16	no	—
294	#435	—	61	16	no	—
295	C₈×D₄	—	61	16	no	—
296	#432	—	61	8	no	—
297	#431	—	61	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
300	#408	—	61	16	no	—
301	#408	—	61	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×#97	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
312	C₆₁	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	61	8	no	—
314	C₂×#41	—	61	8	no	—
315	C₂×#41	—	244	4	no	—
316	C₂×#41	—	244	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
342	#127	—	61	8	no	—
343	#124	—	61	16	no	—
344	#121	—	61	16	no	—
345	#121	—	61	8	no	—
346	#121	C₂×#6923	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	—	61	4	no	—
348	C₄×D₄	—	61	4	no	—
349	C₄×D₄	—	61	4	no	—
350	C₄×D₄	—	61	4	no	—
351	C₄×D₄	—	61	8	no	—
352	C₄×D₄	—	61	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
375	#97	—	61	8	no	—
376	C₄×C₈	—	61	4	no	—
377	C₄×C₈	—	61	4	no	—
378	C₂⁴	—	61	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	244	8	no	—
382	#41	—	244	8	no	—
383	#41	—	244	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	61	8	no	—
389	C₂×D₄	—	61	8	no	—
390	C₂×D₄	—	61	8	no	—
391	C₂×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂×D₄	—	122	8	no	—
393	C₂×D₄	—	244	2	no	—
394	C₂×D₄	—	244	4	no	—
395	C₂×D₄	—	244	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
421	M₁₆	—	244	8	no	—
422	M₁₆	—	244	8	no	—
423	C₂×C₈	—	61	4	no	—
424	C₂×C₈	—	61	4	no	—
425	C₂×C₈	—	61	4	no	—
426	C₂×C₈	—	61	4	no	—
427	C₂×C₈	—	122	4	no	—
428	C₂×C₈	—	122	4	no	—
429	C₂×C₈	—	122	4	no	—
430	C₂×C₈	—	122	4	no	—
431	C₂×C₈	—	244	8	no	—
432	C₂×C₈	—	244	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
440	C₄²	—	61	2	no	—
441	C₄²	—	61	2	no	—
442	C₄²	—	61	2	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	61	4	no	—
445	C₄²	—	61	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	61	4	no	—
453	C₂³	—	122	4	no	—
454	C₂³	—	122	4	no	—
455	C₂³	—	122	4	no	—
456	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	244	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	122	16	no	—
463	D₄	—	244	4	no	—
464	D₄	—	244	8	no	—
465	D₄	—	244	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂×C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	8	no	—
481	C₂×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄	—	122	8	no	—
484	C₂×C₄	—	122	8	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
493	C₈	—	122	4	no	—
494	C₈	—	122	4	no	—
495	C₈	—	122	4	no	—
496	C₈	—	122	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	122	4	no	—
506	C₂²	—	122	4	no	—
507	C₂²	—	122	4	no	—
508	C₂²	—	244	8	no	—
509	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
510	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
511	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	61	2	no	—
517	C₄	—	61	2	no	—
518	C₄	—	61	4	no	—
519	C₄	—	122	2	no	—
520	C₄	—	122	4	no	—
521	C₄	—	122	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	244	4	no	—
525	C₂	#21462707	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16840840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#121×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16840307	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462707	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840795	C₂	semidirect
3. C₂×#16840793	C₂	semidirect
4. C₂×#16840792	C₂	semidirect
5. C₂×#16840789	C₂	semidirect
6. C₂×#16840782	C₂	semidirect
7. C₂×#16840779	C₂	semidirect
8. C₂×#16840736	C₂	semidirect
9. C₂×#16840735	C₂	semidirect
15. #16840795	C₂²	semidirect
16. #16840793	C₂²	semidirect
17. #16840792	C₂²	semidirect
18. #16840789	C₂²	semidirect
19. #16840782	C₂²	semidirect
20. #16840779	C₂²	semidirect
23. #16840736	C₂²	semidirect
24. #16840735	C₂²	semidirect
270. C₂×C₆₁	#2981	semidirect
312. C₆₁	C₂×#2981	semidirect
525. C₂	#21462707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462707	2
C₂×#16840795	2
C₂×#16840793	2
C₂×#16840792	2
C₂×#16840789	2
C₂×#16840782	2
C₂×#16840779	2
C₂×#16840736	2
C₂×#16840735	2
C₂×#16840307	2
C₂×#2981	61

Subgroups — C2×#21462707 #30625766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462707 #30625766