Subgroups — C₂×#21462730 #30625899

Order 15616.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840787	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16840812	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16840811	C₂²	1	16	yes	complemented
13	Q₈×#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16840787	C₂²	1	32	yes	—
15	#16840781	C₂²	1	8	yes	—
16	#16840781	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840317	C₄	1	8	yes	—
30	#16840317	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	16	yes	—
50	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
51	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
52	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×#92420	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14519768	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14519757	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14519753	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#92420	—	2	4	no	—
108	C₂×#92420	—	2	4	no	—
109	C₂×#92420	—	2	4	no	—
110	C₂×#92420	—	2	4	no	—
111	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
160	#92420	—	2	4	no	—
161	#92420	—	2	4	no	—
162	#92420	—	2	4	no	—
163	#92420	—	2	4	no	—
164	C₂×#2986	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
177	Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	#519	1	2	yes	—
181	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#533	—	61	1	no	—
184	#2986	—	61	16	no	—
185	C₂×#446	—	61	2	no	—
186	C₂×#446	—	61	2	no	—
187	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
189	C₂×#433	—	61	4	no	—
190	C₂×#431	—	61	1	no	—
191	C₂×#431	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	#2986	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
196	D₆₁	—	4	2	no	—
197	#533	—	61	8	no	—
198	#533	—	61	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	—	61	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
208	#446	—	61	16	no	—
209	#446	—	61	16	no	—
210	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
211	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
212	#433	—	61	32	no	—
213	#431	—	61	8	no	—
214	#431	—	61	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×#97	—	61	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
227	C₆₁	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	—
239	#125	—	61	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
246	#117	—	61	8	no	—
247	#117	—	61	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
267	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
270	#97	—	61	16	no	—
271	C₄×C₈	—	61	8	no	—
272	C₄×C₈	—	61	8	no	—
273	C₄×C₈	—	61	16	no	—
274	C₂⁴	—	61	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂×C₈	—	61	4	no	—
297	C₂×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂×C₈	—	122	4	no	—
300	C₂×C₈	—	122	4	no	—
301	C₂×C₈	—	122	4	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	8	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	4	no	—
316	C₄²	—	61	8	no	—
317	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
318	C₂³	—	61	2	no	—
319	C₂³	—	122	2	no	—
320	C₂³	—	122	2	no	—
321	C₂³	—	122	2	no	—
322	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	122	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	8	no	—
340	C₂×C₄	—	122	8	no	—
341	C₂×C₄	—	122	8	no	—
342	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
348	C₈	—	122	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₈	—	122	4	no	—
351	C₈	—	122	4	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	122	2	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	—	244	4	no	—
356	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	61	2	no	—
363	C₄	—	61	1	no	—
364	C₄	—	61	1	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	122	2	no	—
367	C₄	—	122	8	no	—
368	C₄	C₂×#14519864	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#14519865	1	4	yes	—
370	C₂	—	244	2	no	—
371	C₂	#21462730	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14519864	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#14519865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462730	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840813	C₂	semidirect
3. C₂×#16840812	C₂	semidirect
4. C₂×#16840811	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×#92420	C₂	semidirect
10. #16840813	C₂²	semidirect
11. #16840812	C₂²	semidirect
12. #16840811	C₂²	semidirect
13. Q₈×#92420	C₂²	semidirect
192. C₂×C₆₁	#2986	semidirect
227. C₆₁	C₂×#2986	semidirect
371. C₂	#21462730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462730	2
C₂×#16840813	2
C₂×#16840812	2
C₂×#16840811	2
C₂×Q₈×#92420	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840781	2
C₂×#16840317	2
C₂×#2986	61

Subgroups — C2×#21462730 #30625899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462730 #30625899