Subgroups — C₂×#21462732 #30625902

Order 15616.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840787	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840784	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840814	C₂²	1	32	yes	complemented
8	#16840812	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#16840787	C₂²	1	32	yes	—
10	#16840784	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840318	C₄	1	8	yes	—
20	#16840318	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519755	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
31	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊#92420	C₂³	1	16	yes	—
34	#14519834	C₂³	1	16	yes	—
35	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
36	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄×#92420	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519755	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#14519742	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14519742	C₂³	1	16	yes	—
46	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#92420	—	2	8	no	—
77	C₂×#92420	—	2	8	no	—
78	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
114	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
115	#92420	—	2	8	no	—
116	#92420	—	2	8	no	—
117	C₂×#2987	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	Dic₆₁	#519	1	2	yes	—
130	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#533	—	61	1	no	—
133	#2987	—	61	16	no	—
134	C₂×#446	—	61	4	no	—
135	C₂×#446	—	61	4	no	—
136	C₂×#433	—	61	4	no	—
137	C₂×#432	—	61	2	no	—
138	C₂×C₆₁	#2987	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
141	D₆₁	—	4	2	no	—
142	#533	—	61	8	no	—
143	#533	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
145	C₂×#125	—	61	1	no	—
146	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
149	C₂×#117	—	61	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
151	#446	—	61	32	no	—
152	#446	—	61	32	no	—
153	#433	—	61	32	no	—
154	#432	—	61	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
160	C₂×#97	—	61	4	no	—
161	C₂×#97	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
163	C₆₁	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
170	#125	—	61	8	no	—
171	#125	C₂×#6923	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	—	61	32	no	—
173	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
175	#117	—	61	8	no	—
176	#117	—	61	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
194	#97	—	61	16	no	—
195	#97	—	61	16	no	—
196	C₄×C₈	—	61	16	no	—
197	C₂⁴	—	61	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	61	8	no	—
213	C₂×C₈	—	61	8	no	—
214	C₂×C₈	—	122	8	no	—
215	C₂×C₈	—	122	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
222	C₄²	—	61	8	no	—
223	C₄²	—	61	4	no	—
224	C₄²	—	61	4	no	—
225	C₄²	—	61	4	no	—
226	C₄²	—	61	8	no	—
227	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	—	122	2	no	—
230	C₂³	—	122	4	no	—
231	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	244	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄	—	61	8	no	—
242	C₂×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄	—	122	8	no	—
247	C₂×C₄	—	244	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
251	C₈	—	122	8	no	—
252	C₈	—	122	8	no	—
253	C₂²	—	122	2	no	—
254	C₂²	—	122	4	no	—
255	C₂²	—	244	4	no	—
256	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
257	C₂²	#16840841	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	61	2	no	—
263	C₄	—	61	1	no	—
264	C₄	—	61	1	no	—
265	C₄	—	122	4	no	—
266	C₄	—	122	8	no	—
267	C₂	—	244	2	no	—
268	C₂	#21462732	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16840841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462732	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840814	C₂	semidirect
3. C₂×#16840812	C₂	semidirect
7. #16840814	C₂²	semidirect
8. #16840812	C₂²	semidirect
138. C₂×C₆₁	#2987	semidirect
163. C₆₁	C₂×#2987	semidirect
268. C₂	#21462732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462732	2
C₂×#16840814	2
C₂×#16840812	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840784	2
C₂×#16840318	2
C₂×#2987	61

Subgroups — C2×#21462732 #30625902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462732 #30625902