Subgroups — C₂×#21462733 #30625903

Order 15616.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840787	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840814	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#16840813	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16840787	C₂²	1	32	yes	—
11	#16840785	C₂²	1	8	yes	—
12	#16840785	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840317	C₄	1	8	yes	—
24	#16840317	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
36	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
37	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
38	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	16	yes	—
40	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
41	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
42	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
43	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14519768	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14519757	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#14519753	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
58	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#92420	—	2	8	no	—
97	C₂×#92420	—	2	8	no	—
98	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
143	#92420	—	2	8	no	—
144	#92420	—	2	8	no	—
145	C₂×#2987	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	Dic₆₁	#519	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#533	—	61	1	no	—
164	#2987	—	61	16	no	—
165	C₂×#446	—	61	4	no	—
166	C₂×#446	—	61	4	no	—
167	C₂×#433	—	61	4	no	—
168	C₂×#432	—	61	1	no	—
169	C₂×#432	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	#2987	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
174	D₆₁	—	4	2	no	—
175	#533	—	61	8	no	—
176	#533	—	61	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#125	—	61	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
184	C₂×#117	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
186	#446	—	61	32	no	—
187	#446	—	61	32	no	—
188	#433	—	61	32	no	—
189	#432	—	61	8	no	—
190	#432	—	61	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×#97	—	61	2	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×#97	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
201	C₆₁	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	—
211	#125	—	61	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
218	#117	—	61	8	no	—
219	#117	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
240	#97	—	61	8	no	—
241	#97	—	61	8	no	—
242	#97	—	61	16	no	—
243	C₄×C₈	—	61	16	no	—
244	C₂⁴	—	61	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	61	8	no	—
265	C₂×C₈	—	61	8	no	—
266	C₂×C₈	—	122	8	no	—
267	C₂×C₈	—	122	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
275	C₄²	—	61	8	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	2	no	—
280	C₄²	—	61	4	no	—
281	C₄²	—	61	8	no	—
282	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
283	C₂³	—	61	2	no	—
284	C₂³	—	122	2	no	—
285	C₂³	—	122	2	no	—
286	C₂³	—	122	2	no	—
287	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	244	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
311	C₈	—	122	8	no	—
312	C₈	—	122	8	no	—
313	C₂²	—	122	2	no	—
314	C₂²	—	122	2	no	—
315	C₂²	—	122	2	no	—
316	C₂²	—	244	4	no	—
317	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
318	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
319	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	61	2	no	—
326	C₄	—	61	2	no	—
327	C₄	—	122	2	no	—
328	C₄	—	122	2	no	—
329	C₄	—	122	8	no	—
330	C₂	—	244	2	no	—
331	C₂	#21462733	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16840840	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16840842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462733	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840814	C₂	semidirect
3. C₂×#16840813	C₂	semidirect
8. #16840814	C₂²	semidirect
9. #16840813	C₂²	semidirect
170. C₂×C₆₁	#2987	semidirect
201. C₆₁	C₂×#2987	semidirect
331. C₂	#21462733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462733	2
C₂×#16840814	2
C₂×#16840813	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840785	2
C₂×#16840317	2
C₂×#2987	61

Subgroups — C2×#21462733 #30625903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462733 #30625903