Subgroups — #30625905

Order 15616.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#21462717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21462712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11758213	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21462496	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840812	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16840784	C₂²	1	12	yes	—
10	#16840783	C₂²	1	12	yes	—
11	#16840781	C₂²	1	12	yes	—
12	#16840778	C₂²	1	12	yes	—
13	#16840766	C₂²	1	12	yes	—
14	#16840733	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11758213	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#14519742	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊#92420	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#92420	C₂³	1	24	yes	—
30	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
32	#14519832	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#92420	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#14519742	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#14519742	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
73	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#11758213	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	#11758196	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
128	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
130	#92420	—	2	16	no	—
131	#60248	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
145	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	Dic₆₁	—	2	6	no	—
149	Dic₆₁	—	2	6	no	—
150	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
152	#2984	—	61	8	no	—
153	#2983	—	61	6	no	—
154	#2982	—	61	2	no	—
155	Q₈×M₁₆	—	61	8	no	—
156	#2920	—	61	6	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
161	D₆₁	—	2	2	no	—
162	D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
174	#446	—	61	48	no	—
175	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
176	#432	—	61	12	no	—
177	#432	—	61	12	no	—
178	#431	—	61	12	no	—
179	#431	—	61	12	no	—
180	#423	—	61	12	no	—
181	#407	—	61	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	61	12	no	—
183	C₆₁	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
196	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
197	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
198	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
215	C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
218	#97	—	61	24	no	—
219	C₄×C₈	—	61	24	no	—
220	C₂⁴	—	61	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
225	C₂×Q₈	#11758213	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
244	M₁₆	—	122	16	no	—
245	C₂×C₈	—	61	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
249	C₄²	—	61	6	no	—
250	C₄²	—	61	6	no	—
251	C₄²	—	61	6	no	—
252	C₄²	—	61	6	no	—
253	C₄²	—	61	6	no	—
254	C₄²	—	61	6	no	—
255	C₄²	C₂²×#6923	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂²×#6923	1	6	yes	—
257	C₂³	—	61	1	no	—
258	C₂³	—	61	1	no	—
259	C₂³	—	122	2	no	—
260	C₂³	—	122	2	no	—
261	C₂³	—	122	2	no	—
262	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	122	24	no	—
264	Q₈	C₂×#11758213	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	6	no	—
271	C₂×C₄	—	61	6	no	—
272	C₂×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	12	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	6	no	—
277	C₂×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₄	—	122	12	no	—
279	C₂×C₄	—	122	12	no	—
280	C₂×C₄	—	244	6	no	—
281	C₂×C₄	—	244	3	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
287	C₈	—	122	16	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	61	2	no	—
291	C₂²	—	61	2	no	—
292	C₂²	—	122	8	no	—
293	C₂²	—	122	1	no	—
294	C₂²	—	122	1	no	—
295	C₂²	—	122	1	no	—
296	C₂²	—	122	1	no	—
297	C₂²	C₂²×#11758213	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	61	2	no	—
302	C₄	—	122	1	no	—
303	C₄	—	122	6	no	—
304	C₄	—	122	6	no	—
305	C₄	#16840830	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×#11758213	1	12	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	122	2	no	—
309	C₂	—	122	2	no	—
310	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂³×#11758213	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₆₁⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462721	C₂	semidirect
2. #21462717	C₂	semidirect
3. #21462712	C₂	semidirect
4. Q₈×#11758213	C₂	semidirect
7. #16840812	C₂²	semidirect
8. Q₈×#92420	C₂²	semidirect
64. C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
183. C₆₁	#60248	semidirect
225. C₂×Q₈	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462721	2
#21462717	2
#21462712	2
Q₈×#11758213	2
#21462496	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
#60248	61