Subgroups — #30625915

Order 15616.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21462620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21462501	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21462497	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840814	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16840814	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16840812	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16840811	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16840787	C₂²	1	16	yes	—
13	#16840787	C₂²	1	16	yes	—
14	#16840785	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840784	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840781	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840780	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840765	C₂²	1	8	yes	—
20	#16840734	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11758217	C₂²	1	8	yes	—
23	#16840318	C₄	1	4	yes	—
24	#16840318	C₄	1	2	yes	—
25	#16840318	C₄	1	2	yes	—
26	#16840318	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840318	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840318	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519755	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
37	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
38	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	16	yes	—
41	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
42	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
43	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#11758217	—	2	16	no	—
109	C₂×#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
165	#92420	—	2	16	no	—
166	#60249	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	8	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	#519	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	#568	1	4	yes	—
184	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#533	—	61	1	no	—
186	#2987	—	61	4	no	—
187	#2986	—	61	4	no	—
188	#2985	—	61	8	no	—
189	Q₈×M₁₆	—	61	8	no	—
190	#2921	—	61	4	no	—
191	#2920	—	61	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
195	D₆₁	—	4	1	no	—
196	D₆₁	—	4	1	no	—
197	#533	—	61	2	no	—
198	#533	—	61	4	no	—
199	#533	—	61	2	no	—
200	#533	—	61	4	no	—
201	#533	—	61	2	no	—
202	#533	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂×#125	—	61	1	no	—
205	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
208	C₂×#117	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
210	#446	—	61	16	no	—
211	#446	—	61	16	no	—
212	#446	—	61	16	no	—
213	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
214	#433	—	61	16	no	—
215	#433	—	61	16	no	—
216	#432	—	61	4	no	—
217	#432	—	61	4	no	—
218	#431	—	61	4	no	—
219	#431	—	61	4	no	—
220	#423	—	61	4	no	—
221	#423	—	61	8	no	—
222	#407	—	61	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
225	C₆₁	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
234	#125	—	61	4	no	—
235	#125	—	61	2	no	—
236	#125	—	61	2	no	—
237	#125	C₂×#6923	1	4	yes	—
238	#125	C₂×#6923	1	2	yes	—
239	#125	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
248	#117	—	61	4	no	—
249	#117	—	61	4	no	—
250	#117	—	61	4	no	—
251	#117	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
270	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
274	#97	—	61	8	no	—
275	#97	—	61	16	no	—
276	C₄×C₈	—	61	8	no	—
277	C₄×C₈	—	61	16	no	—
278	C₂⁴	—	61	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
298	M₁₆	—	122	16	no	—
299	C₂×C₈	—	61	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	8	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	2	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	8	no	—
321	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	61	1	no	—
325	C₂³	—	61	1	no	—
326	C₂³	—	122	2	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	122	16	no	—
330	Q₈	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
355	C₈	—	122	16	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	122	1	no	—
358	C₂²	—	122	1	no	—
359	C₂²	—	122	2	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	—	244	4	no	—
362	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	61	2	no	—
370	C₄	—	61	2	no	—
371	C₄	—	61	4	no	—
372	C₄	—	122	2	no	—
373	C₄	—	122	8	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	244	1	no	—
376	C₂	—	244	1	no	—
377	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₆₁⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462732	C₂	semidirect
2. #21462729	C₂	semidirect
3. #21462726	C₂	semidirect
4. #21462620	C₂	semidirect
8. #16840814	C₂²	semidirect
9. #16840814	C₂²	semidirect
10. #16840812	C₂²	semidirect
11. #16840811	C₂²	semidirect
225. C₆₁	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462732	2
#21462729	2
#21462726	2
#21462620	2
#21462501	2
#21462497	2
C₂×#16840318	2
#60249	61