Subgroups — C₂×#21462770 #30625996

Order 15616.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16840298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840813	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16840796	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840791	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16840790	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16840789	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840787	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16840779	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840769	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840298	C₄	1	8	yes	—
42	#16840298	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519761	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
55	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
59	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519772	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#14519768	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14519766	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14519761	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519737	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14519737	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#92420	—	2	4	no	—
150	C₂×#92420	—	2	4	no	—
151	C₂×#92420	—	2	2	no	—
152	C₂×#92420	—	2	2	no	—
153	C₂×#92420	—	2	2	no	—
154	C₂×#92420	—	2	2	no	—
155	C₂×#92420	—	4	8	no	—
156	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11758213	—	4	8	no	—
163	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	D₂₄₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	#92420	—	2	2	no	—
224	#92420	—	2	4	no	—
225	#92420	—	2	2	no	—
226	#92420	—	2	4	no	—
227	#92420	—	2	2	no	—
228	#92420	—	2	2	no	—
229	C₂×#2994	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
246	Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
251	Dic₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#529	—	61	1	no	—
254	#2994	—	61	16	no	—
255	C₂×#446	—	61	1	no	—
256	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
257	C₂×#436	—	61	1	no	—
258	C₂×#435	—	61	2	no	—
259	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂×#433	—	61	2	no	—
262	C₂×#431	—	61	1	no	—
263	C₂×#424	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₁	#2994	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
270	D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
274	#529	—	61	8	no	—
275	#529	—	61	8	no	—
276	C₂×#126	—	61	2	no	—
277	C₂×#125	—	61	1	no	—
278	C₂×#124	—	61	1	no	—
279	C₂×#123	—	61	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×#117	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
287	#446	—	61	8	no	—
288	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
289	#436	—	61	8	no	—
290	#435	—	61	16	no	—
291	C₈×D₄	—	61	16	no	—
292	C₈×D₄	—	61	8	no	—
293	#433	—	61	16	no	—
294	#431	—	61	8	no	—
295	#424	—	61	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×#97	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
312	C₆₁	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
332	#126	—	61	16	no	—
333	#125	—	61	8	no	—
334	#124	—	61	8	no	—
335	#123	—	61	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	—
337	#121	—	61	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
340	C₄×D₄	—	61	4	no	—
341	C₄×D₄	—	61	4	no	—
342	C₄×D₄	—	61	8	no	—
343	C₄×D₄	—	61	8	no	—
344	#117	—	61	8	no	—
345	#117	—	61	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
375	#97	—	61	8	no	—
376	C₄×C₈	—	61	4	no	—
377	C₄×C₈	—	61	4	no	—
378	C₄×C₈	—	61	8	no	—
379	C₂⁴	—	61	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	61	8	no	—
384	C₂×D₄	—	61	4	no	—
385	C₂×D₄	—	122	8	no	—
386	C₂×D₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	244	8	no	—
409	C₂×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	4	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	4	no	—
415	C₂×C₈	—	122	4	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	4	no	—
418	C₂×C₈	—	122	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	2	no	—
421	C₂×C₈	—	244	8	no	—
422	C₂×C₈	—	244	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
434	C₄²	—	61	2	no	—
435	C₄²	—	61	4	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	61	2	no	—
438	C₄²	—	61	2	no	—
439	C₄²	—	61	4	no	—
440	C₄²	—	61	4	no	—
441	C₄²	—	61	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	61	4	no	—
445	C₂³	—	122	4	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	#14519865	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	D₄	—	122	16	no	—
453	D₄	—	122	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	8	no	—
468	C₂×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄	—	122	8	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
482	C₈	—	122	2	no	—
483	C₈	—	122	2	no	—
484	C₈	—	122	2	no	—
485	C₈	—	122	4	no	—
486	C₈	—	122	4	no	—
487	C₈	—	122	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	122	4	no	—
492	C₂²	—	122	4	no	—
493	C₂²	—	122	4	no	—
494	C₂²	—	244	8	no	—
495	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14519865	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	61	2	no	—
504	C₄	—	61	1	no	—
505	C₄	—	61	1	no	—
506	C₄	—	122	2	no	—
507	C₄	—	122	2	no	—
508	C₄	—	122	2	no	—
509	C₄	—	122	4	no	—
510	C₄	C₂×#14519864	1	4	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	244	4	no	—
513	C₂	#21462770	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16840831	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14519864	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14519865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14519751	C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462770	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840813	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#92420	C₂	semidirect
4. C₂×#16840796	C₂	semidirect
5. C₂×#16840791	C₂	semidirect
6. C₂×#16840790	C₂	semidirect
7. C₂×#16840789	C₂	semidirect
8. C₂×#16840787	C₂	semidirect
9. C₂×#16840779	C₂	semidirect
10. C₂×#16840769	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
16. #16840813	C₂²	semidirect
17. Q₈×#92420	C₂²	semidirect
18. #16840796	C₂²	semidirect
19. #16840791	C₂²	semidirect
20. #16840790	C₂²	semidirect
21. #16840789	C₂²	semidirect
22. #16840787	C₂²	semidirect
23. #16840779	C₂²	semidirect
24. #16840769	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
266. C₂×C₆₁	#2994	semidirect
312. C₆₁	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#21462770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462770	2
C₂×#16840813	2
C₂×Q₈×#92420	2
C₂×#16840796	2
C₂×#16840791	2
C₂×#16840790	2
C₂×#16840789	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840779	2
C₂×#16840769	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂×#16840298	2
C₂×#2994	61

Subgroups — C2×#21462770 #30625996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462770 #30625996