Subgroups — #30626633

Order 15616.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21462723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21462714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21462632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21462628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#41×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21462614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21462607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16840812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21459247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16840814	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840814	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840812	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840811	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840797	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840797	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840793	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840793	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840793	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840793	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840793	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
51	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840779	C₂²	1	4	yes	—
59	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840768	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840768	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
69	#16840726	C₂²	1	4	yes	—
70	#16840726	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
75	#16840393	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16840379	C₄	1	2	yes	—
77	#16840379	C₄	1	2	yes	—
78	#16840372	C₄	1	2	yes	—
79	#16840372	C₄	1	2	yes	—
80	#16840357	C₄	1	4	yes	—
81	#16840333	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16840333	C₄	1	1	yes	characteristic
83	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
84	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
85	#16840293	C₂²	1	2	yes	—
86	#16840293	C₂²	1	4	yes	—
87	#16840293	C₂²	1	2	yes	—
88	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758217	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11758217	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14519768	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
178	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11758217	—	2	4	no	—
231	#11758217	—	4	4	no	—
232	#11758217	—	4	2	no	—
233	C₂×#92420	—	2	2	no	—
234	C₂×#92420	—	2	4	no	—
235	C₂×#92420	—	4	2	no	—
236	C₂×#92420	—	4	4	no	—
237	C₂×#92420	—	4	1	no	—
238	C₂×#92420	—	4	2	no	—
239	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
333	#92420	—	2	2	no	—
334	#92420	—	2	1	no	—
335	#92420	—	2	2	no	—
336	#92420	—	2	1	no	—
337	#92420	—	2	2	no	—
338	#92420	—	2	4	no	—
339	#92420	—	2	1	no	—
340	#92420	—	2	2	no	—
341	#92420	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	#60339	—	61	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
358	Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	2	2	no	—
364	Dic₆₁	—	2	1	no	—
365	Dic₆₁	—	2	1	no	—
366	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
368	#3461	—	61	1	no	—
369	#2994	—	61	4	no	—
370	#2994	—	61	2	no	—
371	#2993	—	61	2	no	—
372	#2989	—	61	1	no	—
373	#2988	—	61	1	no	—
374	#2986	—	61	2	no	—
375	#2985	—	61	2	no	—
376	#2982	—	61	1	no	—
377	#2969	—	61	2	no	—
378	#2968	—	61	4	no	—
379	#2966	—	61	2	no	—
380	#2965	—	61	1	no	—
381	C₈×#41	—	61	1	no	—
382	#2962	—	61	2	no	—
383	#2960	—	61	2	no	—
384	C₂×#446	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	#3573	1	1	yes	characteristic
391	#544	—	61	1	no	—
392	#542	—	61	2	no	—
393	#542	—	61	2	no	—
394	#541	—	61	2	no	—
395	#541	—	61	2	no	—
396	#539	—	61	4	no	—
397	#537	#6923	1	1	yes	characteristic
398	#536	—	61	1	no	—
399	#536	—	61	1	no	—
400	#533	—	61	2	no	—
401	#533	—	61	2	no	—
402	#529	—	61	2	no	—
403	#529	—	61	4	no	—
404	#529	—	61	2	no	—
405	C₄×#41	—	61	1	no	—
406	C₄×#41	—	61	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
408	#446	—	61	2	no	—
409	#446	—	61	2	no	—
410	#446	—	61	2	no	—
411	#446	—	61	2	no	—
412	#446	—	61	4	no	—
413	#446	—	61	1	no	—
414	#446	—	61	2	no	—
415	#446	—	61	1	no	—
416	#446	—	61	4	no	—
417	#446	—	61	4	no	—
418	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
421	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
423	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
424	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
426	#436	—	61	1	no	—
427	#436	—	61	1	no	—
428	#436	—	61	2	no	—
429	#436	—	61	4	no	—
430	#435	—	61	2	no	—
431	#435	—	61	2	no	—
432	#435	—	61	4	no	—
433	#435	—	61	4	no	—
434	#435	—	61	4	no	—
435	C₈×D₄	—	61	2	no	—
436	C₈×D₄	—	61	1	no	—
437	C₈×D₄	—	61	1	no	—
438	C₈×D₄	—	61	2	no	—
439	C₈×D₄	—	61	2	no	—
440	C₈×D₄	—	61	4	no	—
441	C₈×D₄	—	61	4	no	—
442	#433	—	61	4	no	—
443	#433	—	61	4	no	—
444	#433	—	61	4	no	—
445	#433	—	61	4	no	—
446	#432	—	61	2	no	—
447	#431	—	61	1	no	—
448	#431	—	61	2	no	—
449	#431	—	61	1	no	—
450	#431	—	61	2	no	—
451	#431	—	61	2	no	—
452	#431	—	61	4	no	—
453	#424	—	61	4	no	—
454	#424	—	61	4	no	—
455	#423	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
459	#405	—	61	4	no	—
460	#405	—	61	4	no	—
461	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
462	C₂×#97	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
465	C₆₁	#60339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
482	#126	—	61	4	no	—
483	#126	—	61	4	no	—
484	#126	—	61	4	no	—
485	#126	—	61	4	no	—
486	#125	—	61	4	no	—
487	#125	—	61	2	no	—
488	#125	—	61	2	no	—
489	#125	—	61	4	no	—
490	#125	—	61	4	no	—
491	#124	—	61	2	no	—
492	#124	—	61	2	no	—
493	#124	—	61	4	no	—
494	#123	—	61	4	no	—
495	#123	—	61	4	no	—
496	#123	—	61	4	no	—
497	#123	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
507	#121	C₂×#6923	1	4	yes	—
508	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
509	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₄×D₄	—	61	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	1	no	—
522	C₄×D₄	—	61	1	no	—
523	C₄×D₄	—	61	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	2	no	—
525	C₄×D₄	—	61	1	no	—
526	C₄×D₄	—	61	1	no	—
527	C₄×D₄	—	61	4	no	—
528	#117	—	61	1	no	—
529	#117	—	61	1	no	—
530	#117	—	61	2	no	—
531	#117	—	61	2	no	—
532	#117	—	61	4	no	—
533	#117	—	61	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
564	#97	—	61	4	no	—
565	#97	—	61	4	no	—
566	#97	—	61	2	no	—
567	#97	—	61	2	no	—
568	#97	—	61	4	no	—
569	C₄×C₈	—	61	1	no	—
570	C₄×C₈	—	61	1	no	—
571	C₄×C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	—	61	2	no	—
573	C₄×C₈	—	61	1	no	—
574	C₄×C₈	—	61	1	no	—
575	C₄×C₈	—	61	2	no	—
576	C₄×C₈	—	61	2	no	—
577	C₄×C₈	—	61	4	no	—
578	C₄×C₈	—	61	4	no	—
579	C₄×C₈	—	61	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	122	4	no	—
605	M₁₆	—	244	4	no	—
606	M₁₆	—	244	2	no	—
607	C₂×C₈	—	61	1	no	—
608	C₂×C₈	—	61	2	no	—
609	C₂×C₈	—	61	1	no	—
610	C₂×C₈	—	61	2	no	—
611	C₂×C₈	—	61	2	no	—
612	C₂×C₈	—	61	2	no	—
613	C₂×C₈	—	61	1	no	—
614	C₂×C₈	—	61	1	no	—
615	C₂×C₈	—	61	4	no	—
616	C₂×C₈	—	122	2	no	—
617	C₂×C₈	—	122	4	no	—
618	C₂×C₈	—	244	2	no	—
619	C₂×C₈	—	244	4	no	—
620	C₂×C₈	—	244	1	no	—
621	C₂×C₈	—	244	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
654	C₄²	—	61	1	no	—
655	C₄²	—	61	1	no	—
656	C₄²	—	61	2	no	—
657	C₄²	—	61	2	no	—
658	C₄²	—	61	4	no	—
659	C₄²	—	61	1	no	—
660	C₄²	—	61	1	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	61	2	no	—
663	C₄²	—	61	2	no	—
664	C₄²	—	61	2	no	—
665	C₄²	—	61	4	no	—
666	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	122	4	no	—
672	Q₈	—	122	4	no	—
673	Q₈	—	244	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	61	1	no	—
683	C₂×C₄	—	61	1	no	—
684	C₂×C₄	—	61	1	no	—
685	C₂×C₄	—	61	1	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	1	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	1	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	4	no	—
698	C₂×C₄	—	244	1	no	—
699	C₂×C₄	—	244	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	2	no	—
701	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	61	2	no	—
708	C₈	—	122	2	no	—
709	C₈	—	122	1	no	—
710	C₈	—	122	1	no	—
711	C₈	—	122	2	no	—
712	C₈	—	122	4	no	—
713	C₈	—	122	1	no	—
714	C₈	—	122	2	no	—
715	C₈	—	122	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	61	1	no	—
730	C₄	—	61	1	no	—
731	C₄	—	122	1	no	—
732	C₄	—	122	2	no	—
733	C₄	—	122	2	no	—
734	C₄	—	122	4	no	—
735	C₄	—	122	1	no	—
736	C₄	—	122	1	no	—
737	C₄	—	122	2	no	—
738	C₄	—	122	2	no	—
739	C₄	C₂×#14519864	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#14519864	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	2₋¹⁺⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#14519864	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#21462814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₆₁×#537	C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	#537	#6923
hypocenter	C₆₁	#60339
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462766	C₂	semidirect
2. #21462766	C₂	semidirect
3. #21462761	C₂	semidirect
4. #21462738	C₂	semidirect
5. #21462734	C₂	semidirect
6. #21462728	C₂	semidirect
7. #21462723	C₂	semidirect
8. #21462714	C₂	semidirect
9. #21462650	C₂	semidirect
10. #21462644	C₂	semidirect
11. #21462632	C₂	semidirect
12. #21462628	C₂	semidirect
13. #41×#92420	C₂	semidirect
14. #21462614	C₂	semidirect
15. #21462607	C₂	semidirect
16. C₂×#16840812	C₂	semidirect
465. C₆₁	#60339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462766	2
#21462761	2
#21462738	2
#21462734	2
#21462728	2
#21462723	2
#21462714	2
#21462650	2
#21462644	2
#21462632	2
#21462628	2
#41×#92420	2
#21462614	2
#21462607	2
C₂×#16840812	2
#21459247	2
#60339	61