Subgroups — #30626689

Order 15616.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21462750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21462728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21462713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21462654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21462651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21462627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21462626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21462624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21462621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21462608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21462607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21459438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16840814	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840814	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840811	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840811	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840811	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840811	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840796	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840796	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840796	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840795	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840795	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840795	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840792	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840792	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840791	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840791	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840789	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840789	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16840787	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16840781	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840780	C₂²	1	4	yes	—
61	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840768	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
68	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
69	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
70	#16840726	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
75	#16840490	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16840480	C₄	1	2	yes	—
77	#16840453	C₄	1	2	yes	—
78	#16840448	C₄	1	4	yes	—
79	#16840427	C₄	1	1	yes	characteristic
80	#16840420	C₄	1	2	yes	—
81	#16840417	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16840414	C₄	1	2	yes	—
83	#16840317	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
85	#16840295	C₂²	1	4	yes	—
86	#16840291	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519844	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519834	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519834	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519834	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519834	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14519771	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14519763	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#14519762	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14519750	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14519742	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#14519739	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#14519737	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#14519737	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519737	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#14519735	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#14519735	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#14519733	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#126×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11758226	—	4	2	no	—
215	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
216	#11758224	—	2	4	no	—
217	#11758222	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#11758217	—	4	4	no	—
232	C₂×#92420	—	2	4	no	—
233	C₂×#92420	—	4	2	no	—
234	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#11758213	—	2	4	no	—
244	#11758213	—	4	2	no	—
245	#11758213	—	4	4	no	—
246	#11758213	—	4	2	no	—
247	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	D₂₄₄	—	2	2	no	—
320	D₂₄₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
333	Dic₁₂₂	#131	1	4	yes	—
334	#92420	—	2	1	no	—
335	#92420	—	2	2	no	—
336	#92420	—	2	2	no	—
337	#92420	—	2	1	no	—
338	#92420	—	2	1	no	—
339	#92420	—	2	2	no	—
340	#92420	—	2	4	no	—
341	#92420	—	2	2	no	—
342	#92420	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	#60345	—	61	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
361	Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	Dic₆₁	—	2	4	no	—
365	Dic₆₁	—	2	1	no	—
366	Dic₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
367	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
369	#3482	—	61	1	no	—
370	#2993	—	61	2	no	—
371	#2993	—	61	4	no	—
372	#2991	—	61	1	no	—
373	#2991	—	61	2	no	—
374	#2991	—	61	1	no	—
375	#2986	—	61	2	no	—
376	#2986	—	61	1	no	—
377	#2982	—	61	2	no	—
378	#2969	—	61	2	no	—
379	#2969	—	61	4	no	—
380	#2965	—	61	2	no	—
381	#2965	—	61	1	no	—
382	C₈×#41	—	61	1	no	—
383	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
384	#2960	—	61	2	no	—
385	#2960	—	61	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	4	2	no	—
391	D₆₁	—	4	1	no	—
392	#557	—	61	1	no	—
393	#556	—	61	2	no	—
394	#556	#6923	1	1	yes	characteristic
395	#552	—	61	4	no	—
396	#552	—	61	2	no	—
397	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
398	#548	—	61	2	no	—
399	#547	—	61	2	no	—
400	#547	—	61	1	no	—
401	#533	—	61	1	no	—
402	#533	—	61	2	no	—
403	#529	—	61	4	no	—
404	#529	—	61	2	no	—
405	C₄×#41	—	61	1	no	—
406	C₄×#41	—	61	1	no	—
407	C₄×#41	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
409	#446	—	61	2	no	—
410	#446	—	61	2	no	—
411	#446	—	61	1	no	—
412	#446	—	61	2	no	—
413	#446	—	61	2	no	—
414	#446	—	61	1	no	—
415	#446	—	61	4	no	—
416	#446	—	61	4	no	—
417	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
418	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
420	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
421	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
424	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
427	#436	—	61	4	no	—
428	#436	—	61	4	no	—
429	#436	—	61	4	no	—
430	#436	—	61	1	no	—
431	#436	—	61	2	no	—
432	#436	—	61	1	no	—
433	#436	—	61	4	no	—
434	#436	—	61	2	no	—
435	#435	—	61	4	no	—
436	#435	—	61	4	no	—
437	#435	—	61	2	no	—
438	#435	—	61	2	no	—
439	C₈×D₄	—	61	1	no	—
440	C₈×D₄	—	61	1	no	—
441	C₈×D₄	—	61	2	no	—
442	C₈×D₄	—	61	2	no	—
443	#433	—	61	4	no	—
444	#433	—	61	4	no	—
445	#433	—	61	4	no	—
446	#431	—	61	2	no	—
447	#431	—	61	2	no	—
448	#431	—	61	2	no	—
449	#431	—	61	4	no	—
450	#431	—	61	1	no	—
451	#431	—	61	4	no	—
452	#431	—	61	1	no	—
453	#431	—	61	2	no	—
454	#424	—	61	4	no	—
455	#424	—	61	2	no	—
456	#423	—	61	2	no	—
457	#423	—	61	1	no	—
458	#423	—	61	2	no	—
459	#423	—	61	4	no	—
460	#405	—	61	4	no	—
461	#405	—	61	2	no	—
462	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
463	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
466	C₆₁	#60345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	61	1	no	—
468	C₂×#41	—	61	1	no	—
469	C₂×#41	—	61	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	61	4	no	—
485	#126	—	61	4	no	—
486	#126	C₂×#6923	1	4	yes	—
487	#125	—	61	4	no	—
488	#125	—	61	4	no	—
489	#125	—	61	2	no	—
490	#125	—	61	2	no	—
491	#124	—	61	4	no	—
492	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
493	#123	—	61	4	no	—
494	#123	—	61	4	no	—
495	#123	—	61	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
503	#121	—	61	2	no	—
504	#121	—	61	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
514	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	—	61	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	2	no	—
518	C₄×D₄	—	61	1	no	—
519	C₄×D₄	—	61	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	2	no	—
522	C₄×D₄	—	61	4	no	—
523	C₄×D₄	—	61	4	no	—
524	C₄×D₄	—	61	1	no	—
525	C₄×D₄	—	61	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
527	#117	—	61	1	no	—
528	#117	—	61	2	no	—
529	#117	—	61	1	no	—
530	#117	—	61	2	no	—
531	#117	—	61	2	no	—
532	#117	—	61	4	no	—
533	#117	—	61	4	no	—
534	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
543	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
565	#97	—	61	2	no	—
566	#97	—	61	4	no	—
567	#97	—	61	2	no	—
568	#97	—	61	4	no	—
569	C₄×C₈	—	61	1	no	—
570	C₄×C₈	—	61	2	no	—
571	C₄×C₈	—	61	1	no	—
572	C₄×C₈	—	61	2	no	—
573	C₄×C₈	—	61	1	no	—
574	C₄×C₈	—	61	2	no	—
575	C₄×C₈	—	61	1	no	—
576	C₄×C₈	—	61	4	no	—
577	C₄×C₈	—	61	2	no	—
578	C₄×C₈	—	61	4	no	—
579	C₄×C₈	—	61	4	no	—
580	C₄×C₈	—	61	4	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	#41	—	244	4	no	—
583	#41	—	244	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	61	2	no	—
591	C₂×D₄	—	61	4	no	—
592	C₂×D₄	—	61	1	no	—
593	C₂×D₄	—	61	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
606	M₁₆	—	122	4	no	—
607	M₁₆	—	244	2	no	—
608	M₁₆	—	244	4	no	—
609	M₁₆	—	244	2	no	—
610	M₁₆	—	244	4	no	—
611	C₂×C₈	—	61	1	no	—
612	C₂×C₈	—	61	1	no	—
613	C₂×C₈	—	61	2	no	—
614	C₂×C₈	—	61	1	no	—
615	C₂×C₈	—	61	2	no	—
616	C₂×C₈	—	61	4	no	—
617	C₂×C₈	—	61	2	no	—
618	C₂×C₈	—	61	1	no	—
619	C₂×C₈	—	61	2	no	—
620	C₂×C₈	—	122	2	no	—
621	C₂×C₈	—	122	4	no	—
622	C₂×C₈	—	244	1	no	—
623	C₂×C₈	—	244	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
655	C₄²	—	61	2	no	—
656	C₄²	—	61	1	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	61	2	no	—
659	C₄²	—	61	4	no	—
660	C₄²	—	61	1	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	61	2	no	—
663	C₄²	—	61	2	no	—
664	C₄²	—	61	4	no	—
665	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
668	C₂³	—	61	1	no	—
669	C₂³	—	61	2	no	—
670	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	61	4	no	—
674	Q₈	—	122	8	no	—
675	Q₈	—	122	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	122	4	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	244	2	no	—
680	D₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	61	1	no	—
684	C₂×C₄	—	61	1	no	—
685	C₂×C₄	—	61	1	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	122	1	no	—
690	C₂×C₄	—	122	1	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	8	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	4	no	—
697	C₂×C₄	—	122	4	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	4	no	—
701	C₂×C₄	—	244	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	61	2	no	—
710	C₈	—	122	1	no	—
711	C₈	—	122	2	no	—
712	C₈	—	122	1	no	—
713	C₈	—	122	1	no	—
714	C₈	—	122	2	no	—
715	C₈	—	122	2	no	—
716	C₈	—	122	4	no	—
717	C₈	—	122	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	122	1	no	—
722	C₂²	—	122	2	no	—
723	C₂²	—	122	2	no	—
724	C₂²	—	122	1	no	—
725	C₂²	—	122	1	no	—
726	C₂²	—	122	2	no	—
727	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	61	1	no	—
734	C₄	—	61	1	no	—
735	C₄	—	61	4	no	—
736	C₄	—	122	2	no	—
737	C₄	—	122	1	no	—
738	C₄	—	122	2	no	—
739	C₄	—	122	1	no	—
740	C₄	—	122	4	no	—
741	C₄	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
742	C₄	#16840841	1	2	yes	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	244	2	no	—
745	C₂	—	244	1	no	—
746	C₂	2₋¹⁺⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#556	C₄
prime radical	#21459438	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	#556	#6923
hypocenter	C₆₁	#60345
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462763	C₂	semidirect
2. #21462762	C₂	semidirect
3. #21462753	C₂	semidirect
4. #21462752	C₂	semidirect
5. #21462750	C₂	semidirect
6. #21462730	C₂	semidirect
7. #21462728	C₂	semidirect
8. #21462713	C₂	semidirect
9. #21462654	C₂	semidirect
10. #21462651	C₂	semidirect
11. #21462627	C₂	semidirect
12. #21462626	C₂	semidirect
13. #21462624	C₂	semidirect
14. #21462621	C₂	semidirect
15. #21462608	C₂	semidirect
16. #21462607	C₂	semidirect
466. C₆₁	#60345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462763	2
#21462762	2
#21462753	2
#21462752	2
#21462750	2
#21462730	2
#21462728	2
#21462713	2
#21462654	2
#21462651	2
#21462627	2
#21462626	2
#21462624	2
#21462621	2
#21462608	2
#21462607	2
#21459438	2
#60345	61