Subgroups — D₆₁⋊#3407 #30626713

Order 15616.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462788	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21462787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21462786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₆₁⋊#504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840821	C₂²	1	48	yes	complemented
8	#16840820	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14519852	C₂²	1	12	yes	complemented
10	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
12	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
13	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14519851	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#41×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519785	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519783	C₄	1	3	yes	—
20	#131×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
21	#131×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
22	#131×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#131×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#131×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14519852	C₂³	1	8	yes	—
28	#14519852	C₂³	1	24	yes	complemented
29	#14519851	C₂³	1	8	yes	—
30	#14519851	C₂³	1	24	yes	complemented
31	D₆₁⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	D₆₁⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
33	C₂×#11758187	C₂³	1	24	yes	complemented
34	C₂×#11758226	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#11758224	C₈	1	3	yes	—
37	#41×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
38	#41×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
39	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₆₁	C₈	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#14519785	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#14519785	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519784	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519784	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519783	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#14519783	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	#41×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	#11758226	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#11758226	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	Q₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	Q₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#11758224	C₂×C₈	1	12	yes	—
81	#11758224	C₂×C₈	1	12	yes	—
82	D₄×D₆₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
83	D₄×D₆₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
84	#11758222	C₂×C₈	1	12	yes	—
85	#11758222	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
96	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	#11758194	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11758189	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11758187	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
122	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
123	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
124	Q₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	D₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
135	D₂₄₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
140	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	Dic₁₂₂	C₂²×C₈	1	12	yes	—
147	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#92418	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#92418	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	#92418	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#3407	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
161	C₂×D₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
163	C₂×D₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
165	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
168	Dic₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#131	—	61	1	no	—
171	#3407	—	61	2	no	—
172	#3407	—	61	8	no	—
173	#3407	—	61	6	no	—
174	C₂×#504	—	61	8	no	—
175	C₂²×M₃₂	—	61	6	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
179	D₆₁	—	2	1	no	—
180	D₆₁	—	2	6	no	—
181	D₆₁	#3407	1	2	yes	complemented
182	C₂²×#41	—	61	1	no	—
183	C₂×#131	—	61	1	no	—
184	C₂×#131	—	61	4	no	—
185	C₂×#131	—	61	4	no	—
186	C₂×#131	—	61	4	no	—
187	C₂×#131	—	61	4	no	—
188	C₂×#131	—	61	3	no	—
189	C₂×#131	—	61	3	no	—
190	C₂×#131	#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
192	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
193	#504	—	61	16	no	—
194	#504	—	61	48	no	—
195	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
196	C₂×M₃₂	—	61	12	no	—
197	C₂×M₃₂	—	61	12	no	—
198	C₂×M₃₂	—	61	12	no	—
199	C₂×M₃₂	—	61	12	no	—
200	C₂×M₃₂	—	61	12	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	61	12	no	—
202	C₆₁	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	61	4	no	—
204	C₂×#41	—	61	4	no	—
205	C₂×#41	—	61	4	no	—
206	C₂×#41	—	61	4	no	—
207	C₂×#41	—	61	1	no	—
208	C₂×#41	—	61	3	no	—
209	C₂×#41	—	61	3	no	—
210	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
214	#131	—	61	4	no	—
215	#131	—	61	4	no	—
216	#131	—	61	12	no	—
217	#131	—	61	12	no	—
218	#131	—	61	12	no	—
219	#131	—	61	12	no	—
220	#131	C₂×#6923	1	4	yes	—
221	#131	C₂×#6923	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	—
227	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
237	M₃₂	—	61	8	no	—
238	M₃₂	—	61	24	no	—
239	M₃₂	—	61	8	no	—
240	M₃₂	—	61	24	no	—
241	C₂×C₁₆	—	61	24	no	—
242	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
243	C₂×C₁₆	—	61	24	no	—
244	C₂⁴	—	61	3	no	—
245	#41	—	61	4	no	—
246	#41	—	61	4	no	—
247	#41	—	61	12	no	—
248	#41	—	61	12	no	—
249	#41	—	61	12	no	—
250	#41	—	61	12	no	—
251	#41	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
252	#41	C₂²×#6923	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
256	C₂×Q₈	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	61	6	no	—
258	C₂×D₄	—	61	12	no	—
259	C₂×D₄	—	61	12	no	—
260	C₂×D₄	—	61	3	no	—
261	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	61	12	no	—
273	M₁₆	—	61	24	no	—
274	M₁₆	C₂²×#6923	1	12	yes	—
275	C₂×C₈	—	61	6	no	—
276	C₂×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₈	—	61	3	no	—
278	C₂×C₈	—	61	6	no	—
279	C₂×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈	—	61	6	no	—
281	C₂×C₈	—	61	6	no	—
282	C₂×C₈	—	61	6	no	—
283	C₂×C₈	—	61	6	no	—
284	C₂×C₈	—	61	6	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	6	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
293	C₁₆	—	61	16	no	—
294	C₂³	—	61	1	no	—
295	C₂³	—	61	6	no	—
296	C₂³	—	61	6	no	—
297	C₂³	—	61	3	no	—
298	C₂³	—	244	6	no	—
299	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
300	Q₈	—	61	12	no	—
301	Q₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
302	D₄	—	61	24	no	—
303	D₄	—	61	12	no	—
304	D₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	3	no	—
307	C₂×C₄	—	61	6	no	—
308	C₂×C₄	—	61	6	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	6	no	—
312	C₂×C₄	—	61	6	no	—
313	C₂×C₄	—	61	6	no	—
314	C₂×C₄	—	61	6	no	—
315	C₂×C₄	—	61	6	no	—
316	C₂×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	6	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
323	C₈	—	61	1	no	—
324	C₈	—	61	6	no	—
325	C₈	—	61	1	no	—
326	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂³×#6923	1	6	yes	—
328	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	4	3	no	—
330	C₂²	—	61	1	no	—
331	C₂²	—	61	1	no	—
332	C₂²	—	61	6	no	—
333	C₂²	—	122	12	no	—
334	C₂²	—	122	2	no	—
335	C₂²	—	244	3	no	—
336	C₂²	—	244	6	no	—
337	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	6	yes	—
339	C₄	—	61	1	no	—
340	C₄	—	61	1	no	—
341	C₄	—	61	6	no	—
342	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	6	yes	—
344	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	6	no	—
347	C₂	—	61	2	no	—
348	C₂	—	122	1	no	—
349	C₂	—	122	6	no	—
350	C₂	C₂³×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂×C₆₁	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#131×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₄
cosocle	#92418	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462788	C₂	semidirect
2. #21462787	C₂	semidirect
3. #21462786	C₂	semidirect
4. D₆₁⋊#504	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	semidirect
7. #16840821	C₂²	semidirect
8. #16840820	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519852	C₂²	semidirect
11. D₆₁⋊M₃₂	C₂²	semidirect
12. D₆₁⋊M₃₂	C₂²	semidirect
13. D₆₁⋊M₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
15. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #14519852	C₂³	semidirect
30. #14519851	C₂³	semidirect
32. D₆₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
33. C₂×#11758187	C₂³	semidirect
181. D₆₁	#3407	semidirect
202. C₆₁	C₂×#3407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462788	2
#21462787	2
#21462786	2
D₆₁⋊#504	2
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂×#131×D₆₁	2
C₂×#3407	61

Subgroups — D61⋊#3407 #30626713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#3407 #30626713