Subgroups — C₂×2₋¹⁺⁴×#6923 #30626730

Order 15616.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840831	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840830	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	C₂×#41×#6923	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840831	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#16840830	C₂²	1	80	yes	complemented
9	#41×#6923	C₂²	1	160	yes	complemented
10	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	10	yes	—
11	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	20	yes	—
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	10	yes	—
13	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	80	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	10	yes	—
15	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	30	yes	—
16	C₂×#14519856	C₂²	1	30	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	15	yes	—
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	15	yes	—
19	C₂×#14519825	C₄	1	5	yes	complemented
20	C₂×#14519824	C₄	1	10	yes	complemented
21	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
22	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	5	yes	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	C₂³	1	5	yes	—
27	C₂³×#6923	C₂³	1	15	yes	—
28	Q₈×#6923	C₂³	1	80	yes	—
29	Q₈×#6923	C₂³	1	160	yes	—
30	Q₈×#6923	C₂³	1	80	yes	—
31	D₄×#6923	C₂³	1	80	yes	—
32	D₄×#6923	C₂³	1	240	yes	—
33	#14519856	C₂³	1	240	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	30	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	120	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	10	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	20	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	30	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	120	yes	—
41	#14519825	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
42	#14519824	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
43	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
44	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
45	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
46	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
47	#41×D₆₁	C₂³	1	80	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	15	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	20	yes	complemented
50	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	40	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	40	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	15	yes	—
55	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	5	yes	complemented
58	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
59	C₂²×#6923	—	2	20	no	—
60	C₂²×#6923	—	4	30	no	—
61	C₂²×#6923	C₂⁴	1	5	yes	—
62	C₂²×#6923	C₂⁴	1	20	yes	—
63	C₂²×#6923	C₂⁴	1	10	yes	—
64	C₂²×#6923	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	80	yes	complemented
67	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	40	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
73	#11758226	C₂²×C₄	1	80	yes	complemented
74	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	40	yes	—
75	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	160	yes	complemented
76	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
77	#11758224	C₂²×C₄	1	240	yes	complemented
78	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	40	yes	—
79	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
80	#11758222	C₂²×C₄	1	240	yes	complemented
81	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	30	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	60	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	30	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	120	yes	complemented
88	C₂²⋊#6923	C₂⁴	1	80	yes	—
89	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	120	yes	—
90	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	40	yes	—
91	C₄×#6923	C₂⁴	1	40	yes	—
92	C₄×#6923	C₂⁴	1	120	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	10	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	10	no	—
96	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
97	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
98	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
99	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6923	—	2	10	no	—
101	C₂×#6923	—	2	20	no	—
102	C₂×#6923	—	2	40	no	—
103	C₂×#6923	—	4	60	no	—
104	C₂×#6923	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	direct product factor
105	C₂×#6923	C₂⁵	1	10	yes	—
106	C₂×#6923	C₂⁵	1	20	yes	—
107	C₂×#6923	C₂⁵	1	2	yes	—
108	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
109	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
112	C₂²⋊D₆₁	C₂³×C₄	1	80	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
115	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
116	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	20	yes	—
117	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	120	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	20	yes	—
119	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	120	yes	—
120	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	10	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	20	no	—
128	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
129	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₁	#585	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
133	#6923	—	2	10	no	—
134	#6923	—	2	20	no	—
135	#6923	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	direct product factor
136	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
137	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
138	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
139	C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	32	no	—
140	C₂×#520	—	61	10	no	—
141	C₂×#519	—	61	5	no	—
142	C₂×C₄×#41	—	61	10	no	—
143	C₂²×C₄×Q₈	—	61	5	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	10	no	—
145	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₆₁	—	2	10	no	—
148	D₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
149	D₆₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₆₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
151	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	16	no	—
152	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	16	no	—
153	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	10	no	—
154	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	5	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂²×#41	—	61	10	no	—
157	C₂³×Q₈	—	61	5	no	—
158	#520	—	61	160	no	—
159	#519	—	61	80	no	—
160	C₄×#41	—	61	160	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	61	10	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	61	20	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	61	80	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	61	10	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	61	10	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	61	30	no	—
167	C₂×#117	—	61	30	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	15	no	—
169	C₂²×C₄²	—	61	15	no	—
170	C₆₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	2₋¹⁺⁴	—	61	160	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	61	80	no	—
173	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	16	yes	direct product factor
174	C₂×#41	—	61	80	no	—
175	C₂×#41	—	61	80	no	—
176	C₂×#41	—	61	10	no	—
177	C₂×#41	—	61	30	no	—
178	C₂×#41	—	61	30	no	—
179	C₂×#41	C₂×#6923	1	10	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	—	61	10	no	—
181	C₂²×Q₈	—	61	20	no	—
182	C₂²×Q₈	—	61	40	no	—
183	C₂²×Q₈	—	61	40	no	—
184	C₂²×Q₈	—	61	15	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	5	yes	complemented
186	C₂²×D₄	—	61	10	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	15	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	5	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	15	no	—
190	C₄×Q₈	—	61	80	no	—
191	C₄×Q₈	—	61	160	no	—
192	C₄×Q₈	—	61	80	no	—
193	C₄×D₄	—	61	80	no	—
194	C₄×D₄	—	61	240	no	—
195	#117	—	61	240	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	30	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	120	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	30	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	10	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	120	no	—
203	C₂⁴	—	61	5	no	—
204	#41	—	61	80	no	—
205	#41	—	61	240	no	—
206	#41	—	61	240	no	—
207	#41	C₂²×#6923	1	80	yes	complemented
208	C₂×Q₈	—	61	40	no	—
209	C₂×Q₈	—	61	40	no	—
210	C₂×Q₈	—	61	160	no	—
211	C₂×Q₈	—	61	30	no	—
212	C₂×Q₈	—	61	120	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	10	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	40	yes	complemented
215	C₂×D₄	—	61	20	no	—
216	C₂×D₄	—	61	40	no	—
217	C₂×D₄	—	61	40	no	—
218	C₂×D₄	—	61	10	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	10	yes	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	15	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	30	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	20	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	20	no	—
231	C₂²×C₄	—	244	30	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	15	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	61	120	no	—
234	C₄⋊C₄	—	61	40	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	61	80	no	—
236	C₄²	—	61	40	no	—
237	C₄²	—	61	120	no	—
238	C₂³	—	61	1	no	—
239	C₂³	—	61	10	no	—
240	C₂³	—	61	10	no	—
241	C₂³	—	61	5	no	—
242	C₂³	—	122	10	no	—
243	C₂³	—	122	10	no	—
244	C₂³	C₂³×#6923	1	5	yes	—
245	Q₈	—	61	120	no	—
246	Q₈	C₂³×#6923	1	40	yes	—
247	D₄	—	61	80	no	—
248	D₄	—	61	40	no	—
249	D₄	C₂³×#6923	1	40	yes	—
250	C₂×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	60	no	—
253	C₂×C₄	—	61	10	no	—
254	C₂×C₄	—	61	20	no	—
255	C₂×C₄	—	61	120	no	—
256	C₂×C₄	—	61	20	no	—
257	C₂×C₄	—	61	10	no	—
258	C₂×C₄	—	61	20	no	—
259	C₂×C₄	—	122	40	no	—
260	C₂×C₄	—	122	10	no	—
261	C₂×C₄	—	122	20	no	—
262	C₂×C₄	—	244	60	no	—
263	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	60	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	10	yes	—
265	C₂²	—	2	10	no	—
266	C₂²	—	61	2	no	—
267	C₂²	—	61	2	no	—
268	C₂²	—	61	1	no	—
269	C₂²	—	61	1	no	—
270	C₂²	—	61	10	no	—
271	C₂²	—	122	10	no	—
272	C₂²	—	122	10	no	—
273	C₂²	—	122	20	no	—
274	C₂²	—	122	10	no	—
275	C₂²	C₂⁴×#6923	1	10	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	61	4	no	—
278	C₄	—	61	20	no	—
279	C₄	—	122	10	no	—
280	C₄	—	122	20	no	—
281	C₄	C₂⁴×#6923	1	20	yes	—
282	C₂	—	2	10	no	—
283	C₂	—	61	1	no	—
284	C₂	—	61	1	no	—
285	C₂	—	61	2	no	—
286	C₂	—	122	10	no	—
287	C₂	2₋¹⁺⁴×#6923	1	2	yes	direct product factor
288	C₂	C₂⁵×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#6923
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×D₆₁	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840831	C₂	semidirect
3. C₂×#16840830	C₂	semidirect
4. C₂×#41×#6923	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈×#6923	C₂	semidirect
7. #16840831	C₂²	semidirect
8. #16840830	C₂²	semidirect
9. #41×#6923	C₂²	semidirect
13. C₂×Q₈×#6923	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519825	C₄	semidirect
20. C₂×#14519824	C₄	semidirect
21. 2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₄	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	semidirect
41. #14519825	C₂×C₄	semidirect
42. #14519824	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
46. #41×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. #41×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
73. #11758226	C₂²×C₄	semidirect
75. Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
77. #11758224	C₂²×C₄	semidirect
80. #11758222	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×#6923	2₋¹⁺⁴	direct (N × H)
135. #6923	C₂×2₋¹⁺⁴	direct (N × H)
145. C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
148. D₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
155. C₂×2₋¹⁺⁴	#6923	direct (N × H)
170. C₆₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
173. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	direct (N × H)
179. C₂×#41	C₂×#6923	semidirect
185. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
207. #41	C₂²×#6923	semidirect
214. C₂×Q₈	C₂²×#6923	semidirect
287. C₂	2₋¹⁺⁴×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6923	2
C₂×#16840831	2
C₂×#16840830	2
C₂×#41×#6923	2
C₂²×Q₈×#6923	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	2
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	61

Subgroups — C2×2−1+4×#6923 #30626730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×2₋¹⁺⁴×#6923 #30626730