Subgroups — C₂²×#16840840 #30626743

Order 15616.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840840	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14519864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11758217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840840	C₂²	1	256	yes	direct product factor
7	C₂×#14519864	C₂²	1	192	yes	complemented
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758217	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11758217	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758224	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758224	C₄	1	24	yes	—
17	C₂²×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758224	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519864	C₂³	1	512	yes	complemented
25	C₂×#11758213	C₂³	1	48	yes	complemented
26	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
27	C₂×#11758217	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×#11758217	C₂³	1	96	yes	complemented
29	C₂×#11758217	C₂³	1	256	yes	complemented
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	96	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	96	yes	—
36	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	192	yes	—
37	C₂×#11758224	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×#11758224	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	64	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	96	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	128	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	96	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
81	#11758224	C₂²×C₄	1	192	yes	—
82	#11758224	C₂²×C₄	1	256	yes	—
83	#11758224	C₂⁴	1	64	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	#11758217	C₂⁴	1	64	yes	—
92	#11758217	C₂⁴	1	128	yes	complemented
93	C₂×#92420	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂×#92420	C₂⁴	1	128	yes	complemented
95	#11758213	C₂⁴	1	64	yes	complemented
96	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	64	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²⋊D₆₁	C₂³×C₄	1	128	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	48	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	64	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	32	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
125	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	64	yes	—
126	#92420	C₂⁵	1	32	yes	—
127	C₂²×#568	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
135	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
139	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
140	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
141	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
142	Dic₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×#41	—	61	1	no	—
144	C₂×#568	—	61	48	no	—
145	C₂²×#131	—	61	8	no	—
146	C₂³×M₁₆	—	61	4	no	—
147	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	16	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	6	yes	complemented
151	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×#41	—	61	24	no	—
154	C₂²×#41	—	61	4	no	—
155	C₂²×#41	—	61	4	no	—
156	C₂²×#41	—	61	24	no	—
157	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
159	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
162	#568	—	61	256	no	—
163	C₂×#131	—	61	192	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	61	96	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	61	48	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	61	8	no	—
170	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
171	C₆₁	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	—	61	1	no	—
173	C₂⁵	C₂×#6923	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	61	48	no	—
175	C₂×#41	—	61	96	no	—
176	C₂×#41	—	61	192	no	—
177	C₂×#41	—	61	48	no	—
178	C₂×#41	—	61	64	no	—
179	C₂²×Q₈	—	61	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	61	48	no	—
182	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	24	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
196	#131	—	61	512	no	—
197	C₂×M₁₆	—	61	48	no	—
198	C₂×M₁₆	—	61	96	no	—
199	C₂×M₁₆	—	61	256	no	—
200	C₂×M₁₆	—	61	128	no	—
201	C₂×M₁₆	—	61	48	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	96	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	48	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	61	2	no	—
207	C₂⁴	—	61	12	no	—
208	C₂⁴	—	244	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#6923	1	24	yes	—
212	#41	—	61	64	no	—
213	#41	—	61	192	no	—
214	#41	—	61	256	no	—
215	C₂×Q₈	—	61	48	no	—
216	C₂×Q₈	—	61	64	no	—
217	C₂×D₄	—	61	96	no	—
218	C₂×D₄	—	61	128	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	48	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	64	yes	—
221	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	96	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	61	64	no	—
240	M₁₆	—	61	64	no	—
241	M₁₆	—	61	128	no	—
242	C₂×C₈	—	61	48	no	—
243	C₂×C₈	—	61	64	no	—
244	C₂×C₈	—	61	128	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	61	12	no	—
249	C₂³	—	61	16	no	—
250	C₂³	—	122	8	no	—
251	C₂³	—	244	24	no	—
252	C₂³	C₂³×#6923	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂³×#6923	1	24	yes	—
254	C₂³	C₂³×#6923	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	61	64	no	—
257	D₄	—	61	128	no	—
258	D₄	C₂³×#6923	1	64	yes	—
259	C₂×C₄	—	61	12	no	—
260	C₂×C₄	—	61	6	no	—
261	C₂×C₄	—	61	3	no	—
262	C₂×C₄	—	61	32	no	—
263	C₂×C₄	—	61	24	no	—
264	C₂×C₄	—	61	48	no	—
265	C₂×C₄	—	61	64	no	—
266	C₂×C₄	—	61	3	no	—
267	C₂×C₄	—	61	16	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	24	no	—
270	C₂×C₄	—	61	32	no	—
271	C₂×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	12	yes	—
274	C₈	—	61	32	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	48	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	61	8	no	—
279	C₂²	—	122	24	no	—
280	C₂²	—	244	16	no	—
281	C₂²	#16840840	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂⁴×#6923	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#6923	1	16	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#6923	1	3	yes	—
285	C₄	—	61	3	no	—
286	C₄	—	61	4	no	—
287	C₄	—	61	16	no	—
288	C₄	—	61	1	no	—
289	C₄	C₂⁴×#6923	1	8	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	16	no	—
292	C₂	—	122	8	no	—
293	C₂	C₂×#16840840	1	6	yes	direct product factor
294	C₂	C₂⁵×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#6923
Fitting	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11758224	C₂
cosocle	Dic₆₁	C₂⁶
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840840	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14519864	C₂	semidirect
3. C₂²×D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#11758217	C₂	semidirect
6. #16840840	C₂²	direct (N × H)
7. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
9. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11758217	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11758217	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×#92420	C₂²	semidirect
24. #14519864	C₂³	semidirect
25. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
26. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
28. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
29. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
30. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
32. C₂²×#92420	C₂³	semidirect
92. #11758217	C₂⁴	semidirect
94. C₂×#92420	C₂⁴	semidirect
95. #11758213	C₂⁴	semidirect
96. D₆₁⋊C₈	C₂⁴	semidirect
131. C₂²×C₆₁	#568	semidirect
150. C₂×C₆₁	C₂×#568	semidirect
171. C₆₁	C₂²×#568	semidirect
281. C₂²	#16840840	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#16840840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840840	2
C₂²×#14519864	2
C₂²×D₆₁⋊M₁₆	2
C₂³×#11758217	2
C₂³×#11758224	2
C₂²×#568	61

Subgroups — C22×#16840840 #30626743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840840 #30626743