Subgroups — C₂×#21462815 #30626749

Order 15616.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462815	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840842	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840841	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519865	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊#131	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840842	C₂²	1	80	yes	complemented
8	#16840841	C₂²	1	160	yes	complemented
9	C₂×#14519865	C₂²	1	10	yes	complemented
10	C₂×#14519865	C₂²	1	10	yes	complemented
11	C₂×#14519865	C₂²	1	20	yes	complemented
12	C₂×#14519865	C₂²	1	80	yes	complemented
13	D₆₁⋊#131	C₂²	1	160	yes	complemented
14	C₂×#14519864	C₂²	1	10	yes	complemented
15	C₂×#14519864	C₂²	1	30	yes	complemented
16	C₂²×#11758213	C₂²	1	15	yes	complemented
17	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	30	yes	complemented
18	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	15	yes	complemented
19	#16840599	C₄	1	16	yes	—
20	#16840599	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#14519825	C₄	1	5	yes	—
22	C₂×#14519823	C₄	1	10	yes	—
23	C₂²×#11758226	C₂²	1	5	yes	—
24	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14519865	C₂³	1	80	yes	complemented
27	#14519865	C₂³	1	80	yes	complemented
28	#14519865	C₂³	1	160	yes	complemented
29	#14519864	C₂³	1	80	yes	complemented
30	#14519864	C₂³	1	240	yes	complemented
31	C₂×#11758213	C₂³	1	10	yes	—
32	C₂×#11758213	C₂³	1	30	yes	—
33	C₂×#11758213	C₂³	1	120	yes	complemented
34	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	240	yes	complemented
35	C₂×#11758217	C₂³	1	20	yes	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	30	yes	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	120	yes	complemented
39	C₂²×#92420	C₂³	1	5	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	15	yes	—
41	#14519825	C₂×C₄	1	80	yes	—
42	#14519823	C₂×C₄	1	160	yes	—
43	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	20	yes	—
44	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	40	yes	—
45	C₂×#11758226	C₂³	1	10	yes	—
46	C₂×#11758226	C₂³	1	40	yes	—
47	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	30	yes	—
48	C₂×#11758224	C₂³	1	10	yes	—
49	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	80	yes	—
50	#41×D₆₁	C₂³	1	80	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	15	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	30	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	15	yes	—
55	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	5	yes	—
58	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
59	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	80	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	40	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
66	#11758226	C₂²×C₄	1	40	yes	—
67	#11758226	C₂²×C₄	1	160	yes	—
68	#11758226	C₂⁴	1	40	yes	—
69	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	80	yes	—
70	#11758224	C₂²×C₄	1	40	yes	—
71	#11758224	C₂⁴	1	40	yes	—
72	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	240	yes	—
73	#11758222	C₂²×C₄	1	240	yes	—
74	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
75	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	120	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	30	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	60	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	10	yes	—
81	#11758217	C₂⁴	1	80	yes	—
82	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#92420	C₂⁴	1	10	yes	—
84	C₂×#92420	C₂⁴	1	5	yes	—
85	C₂×#92420	C₂⁴	1	20	yes	—
86	C₂×#92420	C₂⁴	1	60	yes	—
87	#11758213	C₂⁴	1	40	yes	—
88	#11758213	C₂⁴	1	120	yes	—
89	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	40	yes	—
90	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	120	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
92	C₂²×D₆₁	—	4	30	no	—
93	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
94	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
95	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
96	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
99	C₂²⋊D₆₁	C₂³×C₄	1	80	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
104	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
105	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	20	yes	—
106	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	120	yes	—
107	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	20	yes	—
108	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	40	yes	—
109	#92420	C₂⁵	1	2	yes	—
110	#92420	C₂⁵	1	10	yes	—
111	#92420	C₂⁵	1	20	yes	—
112	C₂×#3573	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	10	no	—
114	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	20	no	—
117	C₂×D₆₁	—	4	60	no	—
118	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
119	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
120	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
121	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#585	—	61	1	no	—
124	#3573	—	61	32	no	—
125	C₂×#568	—	61	10	no	—
126	C₂×#568	—	61	5	no	—
127	C₂²×#131	—	61	10	no	—
128	C₂²×#131	—	61	5	no	—
129	C₂×C₆₁	—	2	10	no	—
130	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₆₁	—	2	20	no	—
133	#585	—	61	16	no	—
134	#585	—	61	16	no	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	5	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923	1	1	yes	characteristic
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	10	no	—
138	C₂²×#41	—	61	10	no	—
139	C₂²×#41	—	61	5	no	—
140	#568	—	61	160	no	—
141	#568	—	61	80	no	—
142	C₂×#131	—	61	10	no	—
143	C₂×#131	—	61	30	no	—
144	C₂×#131	—	61	160	no	—
145	C₂×#131	—	61	10	no	—
146	C₂×#131	—	61	10	no	—
147	C₂×#131	—	61	20	no	—
148	C₂×#131	—	61	80	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	61	30	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	61	15	no	—
151	C₂³×C₈	—	61	15	no	—
152	C₆₁	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	2₋¹⁺⁴	—	61	80	no	—
154	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	16	yes	—
155	H(5,𝔽₂)	—	61	160	no	—
156	C₂×#41	—	61	80	no	—
157	C₂×#41	—	61	80	no	—
158	C₂×#41	—	61	20	no	—
159	C₂×#41	—	61	40	no	—
160	C₂×#41	—	61	10	no	—
161	C₂×#41	—	61	40	no	—
162	C₂×#41	—	61	10	no	—
163	C₂×#41	—	61	30	no	—
164	C₂×#41	C₂×#6923	1	10	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	61	10	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	5	yes	—
167	C₂²×D₄	—	61	30	no	—
168	C₂²×D₄	—	61	15	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	15	no	—
170	#131	—	61	80	no	—
171	#131	—	61	80	no	—
172	#131	—	61	240	no	—
173	#131	—	61	80	no	—
174	#131	—	61	160	no	—
175	C₂×M₁₆	—	61	20	no	—
176	C₂×M₁₆	—	61	10	no	—
177	C₂×M₁₆	—	61	30	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	240	no	—
179	C₂×M₁₆	—	61	120	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	5	no	—
181	C₂²×C₈	—	61	15	no	—
182	C₂²×C₈	—	61	10	no	—
183	C₂²×C₈	—	61	30	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	120	no	—
185	C₂⁴	—	61	15	no	—
186	#41	—	61	40	no	—
187	#41	—	61	40	no	—
188	#41	—	61	160	no	—
189	#41	—	61	40	no	—
190	#41	—	61	40	no	—
191	#41	—	61	240	no	—
192	#41	C₂²×#6923	1	80	yes	—
193	C₂×Q₈	—	61	80	no	—
194	C₂×Q₈	—	61	10	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	10	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	40	yes	—
197	C₂×D₄	—	61	20	no	—
198	C₂×D₄	—	61	240	no	—
199	C₂×D₄	—	61	30	no	—
200	C₂×D₄	—	61	120	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	10	yes	—
202	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	30	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	15	yes	—
208	M₁₆	—	61	40	no	—
209	M₁₆	—	61	120	no	—
210	M₁₆	—	61	80	no	—
211	C₂×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₈	—	61	5	no	—
213	C₂×C₈	—	61	10	no	—
214	C₂×C₈	—	61	40	no	—
215	C₂×C₈	—	61	20	no	—
216	C₂×C₈	—	61	120	no	—
217	C₂×C₈	—	61	60	no	—
218	C₂³	—	61	10	no	—
219	C₂³	—	61	60	no	—
220	C₂³	—	244	30	no	—
221	C₂³	C₂³×#6923	1	5	yes	—
222	Q₈	—	61	40	no	—
223	Q₈	C₂³×#6923	1	40	yes	—
224	D₄	—	61	80	no	—
225	D₄	—	61	120	no	—
226	D₄	C₂³×#6923	1	40	yes	—
227	C₂×C₄	—	61	10	no	—
228	C₂×C₄	—	61	10	no	—
229	C₂×C₄	—	61	5	no	—
230	C₂×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄	—	61	20	no	—
232	C₂×C₄	—	61	120	no	—
233	C₂×C₄	—	61	20	no	—
234	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	60	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	10	yes	—
236	C₈	—	61	2	no	—
237	C₈	—	61	10	no	—
238	C₈	—	61	20	no	—
239	C₂²	—	2	10	no	—
240	C₂²	—	61	20	no	—
241	C₂²	—	122	20	no	—
242	C₂²	—	244	60	no	—
243	C₂²	C₂⁴×#6923	1	10	yes	—
244	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	61	1	no	—
246	C₄	—	61	10	no	—
247	C₄	—	61	1	no	—
248	C₄	C₂⁴×#6923	1	20	yes	—
249	C₂	—	2	10	no	—
250	C₂	—	122	20	no	—
251	C₂	#21462815	1	2	yes	direct product factor
252	C₂	C₂⁵×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#6923
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#16840599	C₂
cosocle	Dic₆₁	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#3573
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462815	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840842	C₂	semidirect
3. C₂×#16840841	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519865	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊#131	C₂	semidirect
7. #16840842	C₂²	semidirect
8. #16840841	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
10. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
13. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
17. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #14519865	C₂³	semidirect
27. #14519865	C₂³	semidirect
28. #14519865	C₂³	semidirect
29. #14519864	C₂³	semidirect
30. #14519864	C₂³	semidirect
33. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
34. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
38. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₆₁	#3573	semidirect
152. C₆₁	C₂×#3573	semidirect
251. C₂	#21462815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462815	2
C₂×#16840842	2
C₂×#16840841	2
C₂²×#14519865	2
C₂×D₆₁⋊#131	2
C₂×#16840599	2
C₂×#3573	61

Subgroups — C2×#21462815 #30626749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462815 #30626749