Subgroups — #30626751

Order 15616.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462815	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#21462814	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840841	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
4	D₆₁⋊#568	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	#585×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840842	C₂²	1	30	yes	complemented
7	#16840841	C₂²	1	20	yes	complemented
8	#16840841	C₂²	1	60	yes	complemented
9	#16840841	C₂²	1	120	yes	complemented
10	#16840840	C₂²	1	90	yes	complemented
11	C₂×#14519865	C₂²	1	30	yes	complemented
12	D₆₁⋊#131	C₂²	1	120	yes	complemented
13	C₂×#14519864	C₂²	1	90	yes	complemented
14	C₂²×#11758213	C₂²	1	15	yes	complemented
15	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	45	yes	complemented
16	#16840599	C₂²	1	6	yes	—
17	#16840598	C₄	1	15	yes	—
18	#16840597	C₂²	1	10	yes	—
19	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₄	1	6	yes	—
20	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₄	1	10	yes	—
21	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	15	yes	—
22	C₆₁×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14519865	C₂³	1	40	yes	complemented
24	#14519865	C₂³	1	120	yes	complemented
25	#14519864	C₂³	1	360	yes	complemented
26	#14519864	C₂³	1	120	yes	complemented
27	C₂×#11758213	C₂³	1	15	yes	—
28	C₂×#11758213	C₂³	1	45	yes	—
29	C₂×#11758213	C₂³	1	90	yes	complemented
30	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	60	yes	—
31	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	180	yes	complemented
32	C₂×#11758217	C₂³	1	90	yes	complemented
33	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	90	yes	complemented
34	C₂²×#92420	C₂³	1	30	yes	complemented
35	#14519825	C₂×C₄	1	30	yes	—
36	#14519824	C₂×C₄	1	60	yes	—
37	#14519823	C₂×C₄	1	60	yes	—
38	#14519822	C₂×C₄	1	90	yes	—
39	C₂×#11758226	C₂³	1	15	yes	—
40	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	45	yes	—
41	C₂×#11758224	C₂³	1	45	yes	—
42	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	60	yes	—
43	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	60	yes	—
44	#41×D₆₁	C₂³	1	60	yes	—
45	#41×D₆₁	C₂³	1	20	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	15	yes	—
47	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	45	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	15	yes	—
49	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
51	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	15	yes	—
52	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
53	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
54	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
56	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	45	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	90	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	15	yes	—
60	#11758226	C₂²×C₄	1	60	yes	—
61	#11758226	C₂⁴	1	20	yes	—
62	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
63	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
64	#11758224	C₂²×C₄	1	180	yes	—
65	#11758224	C₂⁴	1	60	yes	—
66	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
67	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	180	yes	—
68	#11758222	C₂²×C₄	1	60	yes	—
69	#11758222	C₂²×C₄	1	180	yes	—
70	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	45	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	45	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	15	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	45	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	45	yes	—
76	#11758217	C₂⁴	1	120	yes	—
77	C₂×#92420	C₂⁴	1	90	yes	—
78	C₂×#92420	C₂⁴	1	30	yes	—
79	#11758213	C₂⁴	1	6	yes	—
80	#11758213	C₂⁴	1	10	yes	—
81	#11758213	C₂⁴	1	30	yes	—
82	#11758213	C₂⁴	1	90	yes	—
83	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	120	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	15	yes	—
85	C₂²×D₆₁	—	8	15	no	—
86	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	15	yes	—
87	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	45	yes	—
88	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	20	yes	—
89	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	45	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	15	yes	—
92	C₂²⋊D₆₁	C₂³×C₄	1	120	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	45	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	15	yes	—
95	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	60	yes	—
96	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	15	yes	—
97	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	15	yes	—
98	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	90	yes	—
99	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	15	yes	—
100	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	60	yes	—
102	#92420	C₂⁵	1	12	yes	—
103	#92420	C₂⁵	1	20	yes	—
104	#63076	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	—	4	15	no	—
106	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
107	C₂×D₆₁	—	4	15	no	—
108	C₂×D₆₁	—	4	45	no	—
109	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
111	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
112	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
114	Dic₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#585	—	61	1	no	—
116	#3573	—	61	20	no	—
117	#3573	—	61	12	no	—
118	C₂×#568	—	61	15	no	—
119	C₂×#568	—	61	15	no	—
120	C₂×C₆₁	—	2	15	no	—
121	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₆₁	—	2	1	no	—
123	D₆₁	—	2	15	no	—
124	#585	—	61	6	no	—
125	#585	—	61	10	no	—
126	#585	—	61	15	no	—
127	#585	#6923	1	1	yes	characteristic
128	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	10	no	—
130	C₂²×#41	—	61	15	no	—
131	#568	—	61	90	no	—
132	#568	—	61	20	no	—
133	#568	—	61	60	no	—
134	#568	—	61	120	no	—
135	#568	—	61	30	no	—
136	C₂×#131	—	61	90	no	—
137	C₂×#131	—	61	120	no	—
138	C₂×#131	—	61	30	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	61	45	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	61	15	no	—
141	C₆₁	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	2₋¹⁺⁴	—	61	60	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	61	30	no	—
144	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	6	yes	—
145	H(5,𝔽₂)	—	61	60	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	61	90	no	—
147	H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	1	10	yes	—
148	C₂×#41	—	61	60	no	—
149	C₂×#41	—	61	60	no	—
150	C₂×#41	—	61	60	no	—
151	C₂×#41	—	61	20	no	—
152	C₂×#41	—	61	15	no	—
153	C₂×#41	—	61	45	no	—
154	C₂×#41	—	61	45	no	—
155	C₂×#41	C₂×#6923	1	15	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	61	15	no	—
157	C₂²×D₄	—	61	45	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	15	no	—
159	#131	—	61	360	no	—
160	#131	—	61	120	no	—
161	#131	—	61	40	no	—
162	#131	—	61	120	no	—
163	C₂×M₁₆	—	61	90	no	—
164	C₂×M₁₆	—	61	60	no	—
165	C₂×M₁₆	—	61	15	no	—
166	C₂×M₁₆	—	61	45	no	—
167	C₂×M₁₆	—	61	180	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	90	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	30	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	90	no	—
171	C₂⁴	—	61	15	no	—
172	#41	—	61	20	no	—
173	#41	—	61	60	no	—
174	#41	—	61	60	no	—
175	#41	—	61	180	no	—
176	#41	—	61	60	no	—
177	#41	—	61	180	no	—
178	#41	C₂²×#6923	1	20	yes	—
179	#41	C₂²×#6923	1	60	yes	—
180	C₂×Q₈	—	61	20	no	—
181	C₂×Q₈	—	61	60	no	—
182	C₂×Q₈	—	61	45	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	15	yes	—
184	C₂×D₄	—	61	90	no	—
185	C₂×D₄	—	61	60	no	—
186	C₂×D₄	—	61	180	no	—
187	C₂×D₄	—	61	45	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	45	yes	—
189	C₂²×C₄	—	61	15	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	45	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	15	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	45	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	45	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	15	yes	—
195	M₁₆	—	61	6	no	—
196	M₁₆	—	61	10	no	—
197	M₁₆	—	61	30	no	—
198	M₁₆	—	61	90	no	—
199	M₁₆	—	61	120	no	—
200	C₂×C₈	—	61	120	no	—
201	C₂×C₈	—	61	90	no	—
202	C₂×C₈	—	61	30	no	—
203	C₂³	—	61	15	no	—
204	C₂³	—	61	45	no	—
205	C₂³	—	488	15	no	—
206	C₂³	C₂³×#6923	1	15	yes	—
207	Q₈	—	61	60	no	—
208	Q₈	C₂³×#6923	1	20	yes	—
209	D₄	—	61	120	no	—
210	D₄	—	61	60	no	—
211	D₄	C₂³×#6923	1	60	yes	—
212	C₂×C₄	—	61	45	no	—
213	C₂×C₄	—	61	15	no	—
214	C₂×C₄	—	61	15	no	—
215	C₂×C₄	—	61	15	no	—
216	C₂×C₄	—	61	90	no	—
217	C₂×C₄	—	61	15	no	—
218	C₂×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	15	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	45	yes	—
221	C₈	—	61	12	no	—
222	C₈	—	61	20	no	—
223	C₂²	—	4	15	no	—
224	C₂²	—	61	1	no	—
225	C₂²	—	61	15	no	—
226	C₂²	—	244	45	no	—
227	C₂²	—	244	15	no	—
228	C₂²	C₂⁴×#6923	1	15	yes	—
229	C₄	—	61	15	no	—
230	C₄	—	61	1	no	—
231	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂⁴×#6923	1	15	yes	—
233	C₂	—	2	15	no	—
234	C₂	—	122	1	no	—
235	C₂	—	122	15	no	—
236	C₂	C₂⁵×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#6923
commutator, socle	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄
Fitting	C₆₁×#585	C₄
prime radical	#585×D₆₁	C₂
cosocle	Dic₆₁	C₂⁶
hypercenter	#585	#6923
hypocenter	C₆₁	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462815	C₂	semidirect
2. #21462814	C₂	semidirect
3. C₂×#16840841	C₂	semidirect
4. D₆₁⋊#568	C₂	semidirect
6. #16840842	C₂²	semidirect
7. #16840841	C₂²	semidirect
8. #16840841	C₂²	semidirect
9. #16840841	C₂²	semidirect
10. #16840840	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
12. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
15. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
23. #14519865	C₂³	semidirect
24. #14519865	C₂³	semidirect
25. #14519864	C₂³	semidirect
26. #14519864	C₂³	semidirect
29. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
31. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
32. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
33. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
34. C₂²×#92420	C₂³	semidirect
141. C₆₁	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462815	2
#21462814	2
C₂×#16840841	2
D₆₁⋊#568	2
#585×D₆₁	2
#63076	61