Subgroups — #30626752

Order 15616.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462815	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840842	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#568	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840842	C₂²	1	40	yes	complemented
6	#16840842	C₂²	1	80	yes	complemented
7	#16840841	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#16840840	C₂²	1	40	yes	complemented
9	C₂×#14519865	C₂²	1	80	yes	complemented
10	D₆₁⋊#131	C₂²	1	160	yes	complemented
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	60	yes	complemented
12	#16840599	C₄	1	16	yes	—
13	#16840599	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14519825	C₄	1	5	yes	—
15	C₂×#14519823	C₄	1	10	yes	—
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	5	yes	—
17	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#14519865	C₂³	1	320	yes	complemented
20	#14519864	C₂³	1	320	yes	complemented
21	C₂×#11758213	C₂³	1	120	yes	complemented
22	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	80	yes	—
23	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	240	yes	complemented
24	C₂×#11758217	C₂³	1	40	yes	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	120	yes	complemented
26	#14519825	C₂×C₄	1	80	yes	—
27	#14519823	C₂×C₄	1	160	yes	—
28	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	20	yes	—
29	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	40	yes	—
30	C₂×#11758226	C₂³	1	40	yes	—
31	C₂×#11758226	C₂³	1	10	yes	—
32	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	30	yes	—
33	C₂×#11758224	C₂³	1	10	yes	—
34	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	80	yes	—
35	#41×D₆₁	C₂³	1	80	yes	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	15	yes	—
38	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	30	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	15	yes	—
40	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	5	yes	—
43	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
44	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	80	yes	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	40	yes	—
47	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	15	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
51	#11758226	C₂²×C₄	1	40	yes	—
52	#11758226	C₂²×C₄	1	160	yes	—
53	#11758226	C₂⁴	1	40	yes	—
54	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	80	yes	—
55	#11758224	C₂²×C₄	1	40	yes	—
56	#11758224	C₂⁴	1	40	yes	—
57	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	240	yes	—
58	#11758222	C₂²×C₄	1	240	yes	—
59	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
60	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	120	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	30	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	60	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	10	yes	—
66	#11758217	C₂⁴	1	16	yes	—
67	#11758217	C₂⁴	1	80	yes	—
68	C₂×#92420	C₂⁴	1	80	yes	—
69	#11758213	C₂⁴	1	160	yes	—
70	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	160	yes	—
71	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
72	C₂²×D₆₁	—	8	15	no	—
73	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
74	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
75	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
76	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	40	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	60	yes	—
79	C₂²⋊D₆₁	C₂³×C₄	1	80	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
83	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
85	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	20	yes	—
86	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	120	yes	—
87	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	20	yes	—
88	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	40	yes	—
89	#92420	C₂⁵	1	32	yes	—
90	#63076	—	61	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₆₁	—	4	5	no	—
92	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
94	C₂×D₆₁	—	4	10	no	—
95	C₂×D₆₁	—	4	60	no	—
96	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
97	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
98	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
99	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#585	—	61	1	no	—
102	#3573	—	61	32	no	—
103	C₂×#568	—	61	20	no	—
104	C₂×#568	—	61	10	no	—
105	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₁	—	2	10	no	—
107	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₆₁	—	2	20	no	—
109	#585	—	61	16	no	—
110	#585	—	61	16	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	5	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923	1	1	yes	characteristic
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	10	no	—
114	C₂²×#41	—	61	10	no	—
115	C₂²×#41	—	61	5	no	—
116	#568	—	61	40	no	—
117	#568	—	61	160	no	—
118	#568	—	61	40	no	—
119	#568	—	61	80	no	—
120	C₂×#131	—	61	160	no	—
121	C₂×#131	—	61	80	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	61	60	no	—
123	C₆₁	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	2₋¹⁺⁴	—	61	80	no	—
125	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	16	yes	—
126	H(5,𝔽₂)	—	61	160	no	—
127	C₂×#41	—	61	80	no	—
128	C₂×#41	—	61	80	no	—
129	C₂×#41	—	61	20	no	—
130	C₂×#41	—	61	40	no	—
131	C₂×#41	—	61	40	no	—
132	C₂×#41	—	61	10	no	—
133	C₂×#41	—	61	10	no	—
134	C₂×#41	—	61	30	no	—
135	C₂×#41	C₂×#6923	1	10	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	61	10	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	5	yes	—
138	C₂²×D₄	—	61	30	no	—
139	C₂²×D₄	—	61	15	no	—
140	C₂³×C₄	—	61	15	no	—
141	#131	—	61	320	no	—
142	#131	—	61	320	no	—
143	C₂×M₁₆	—	61	40	no	—
144	C₂×M₁₆	—	61	80	no	—
145	C₂×M₁₆	—	61	240	no	—
146	C₂×M₁₆	—	61	120	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	120	no	—
148	C₂⁴	—	61	15	no	—
149	#41	—	61	40	no	—
150	#41	—	61	40	no	—
151	#41	—	61	160	no	—
152	#41	—	61	40	no	—
153	#41	—	61	40	no	—
154	#41	—	61	240	no	—
155	#41	C₂²×#6923	1	80	yes	—
156	C₂×Q₈	—	61	80	no	—
157	C₂×Q₈	—	61	10	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	10	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	40	yes	—
160	C₂×D₄	—	61	20	no	—
161	C₂×D₄	—	61	240	no	—
162	C₂×D₄	—	61	30	no	—
163	C₂×D₄	—	61	120	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	10	yes	—
165	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	30	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	60	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	15	yes	—
171	M₁₆	—	61	16	no	—
172	M₁₆	—	61	160	no	—
173	M₁₆	—	61	80	no	—
174	C₂×C₈	—	61	160	no	—
175	C₂×C₈	—	61	80	no	—
176	C₂³	—	61	10	no	—
177	C₂³	—	61	60	no	—
178	C₂³	—	488	15	no	—
179	C₂³	C₂³×#6923	1	5	yes	—
180	Q₈	—	61	40	no	—
181	Q₈	C₂³×#6923	1	40	yes	—
182	D₄	—	61	80	no	—
183	D₄	—	61	120	no	—
184	D₄	C₂³×#6923	1	40	yes	—
185	C₂×C₄	—	61	5	no	—
186	C₂×C₄	—	61	10	no	—
187	C₂×C₄	—	61	10	no	—
188	C₂×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄	—	61	20	no	—
190	C₂×C₄	—	61	120	no	—
191	C₂×C₄	—	61	20	no	—
192	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	10	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	60	yes	—
194	C₈	—	61	32	no	—
195	C₂²	—	4	5	no	—
196	C₂²	—	61	20	no	—
197	C₂²	—	244	60	no	—
198	C₂²	—	244	10	no	—
199	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂⁴×#6923	1	10	yes	—
201	C₄	—	61	1	no	—
202	C₄	—	61	10	no	—
203	C₄	—	61	1	no	—
204	C₄	C₂⁴×#6923	1	20	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	10	no	—
207	C₂	—	122	20	no	—
208	C₂	C₂⁵×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#6923
commutator, socle	C₂×C₆₁	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#16840599	C₂
cosocle	Dic₆₁	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6923
hypocenter	C₆₁	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462815	C₂	semidirect
2. C₂×#16840842	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#568	C₂	semidirect
5. #16840842	C₂²	semidirect
6. #16840842	C₂²	semidirect
7. #16840841	C₂²	semidirect
8. #16840840	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
10. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
11. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
19. #14519865	C₂³	semidirect
20. #14519864	C₂³	semidirect
21. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
23. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
25. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₆₁	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462815	2
C₂×#16840842	2
D₆₁⋊#568	2
C₂×#16840599	2
#63076	61