Subgroups — #30636967

Order 16256.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
13	C₁₂₇⋊#95	—	2	4	no	—
14	C₁₂₇⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂⁵×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₂₇	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₂₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₂₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₂₇	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₂₇	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₂₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₂₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₂₇	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₂₇	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₂₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
144	Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
145	Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₁₂₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₂₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₂₇	#386	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₂₇	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₂₇	#388	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₂₇	#388	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₂₇	#388	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₂₇	#390	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₂₇	#390	1	1	yes	characteristic
156	#1437	—	127	1	no	maximal, Sylow
157	C₁₂₇	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	127	1	no	—
161	C₂×#95	—	127	2	no	—
162	C₂×#95	—	127	1	no	—
163	C₂⁵	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₇	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄²	—	254	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	254	2	no	—
176	#95	—	254	4	no	—
177	#95	—	254	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	254	16	no	—
214	C₄²	—	254	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₄×Dic₁₂₇	1	4	yes	complemented
236	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×Dic₁₂₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#14523247	1	2	yes	—
243	C₂³	#14523247	1	2	yes	—
244	C₂³	#14523248	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	127	8	no	—
255	C₂×C₄	—	508	2	no	—
256	C₂×C₄	—	508	2	no	—
257	C₂×C₄	—	508	2	no	—
258	C₂×C₄	—	508	2	no	—
259	C₂×C₄	—	254	4	no	—
260	C₂×C₄	—	254	4	no	—
261	C₂×C₄	—	254	4	no	—
262	C₂×C₄	—	254	4	no	—
263	C₂×C₄	—	254	4	no	—
264	C₂×C₄	—	254	4	no	—
265	C₂×C₄	—	254	4	no	—
266	C₂×C₄	—	254	4	no	—
267	C₂×C₄	—	254	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₂₇	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16861165	1	2	yes	—
282	C₂²	#16861168	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
287	C₂²	D₄×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
288	C₂²	D₄×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
289	C₂²	#16861177	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16861180	1	2	yes	—
291	C₂²	#16861181	1	2	yes	—
292	C₂²	#16861182	1	2	yes	—
293	C₂²	#16861190	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16861191	1	2	yes	—
295	C₂²	#16861195	1	2	yes	—
296	C₂²	#16861196	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16861202	1	2	yes	—
298	C₂²	#16861205	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	508	4	no	—
302	C₄	—	254	8	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₁₂₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	1	2	yes	—
306	C₂	#22549752	1	2	yes	—
307	C₂	#22549756	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22549764	1	2	yes	—
309	C₂	#22549769	1	2	yes	—
310	C₂	#22549770	1	2	yes	—
311	C₂	#22549776	1	2	yes	—
312	C₂	#22549779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₁₂₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₄	semidirect
71. C₂×Dic₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂³×C₁₂₇	C₄²	semidirect
111. C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₁₂₇	#1437	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₇	semidirect
235. C₂³	C₄×Dic₁₂₇	semidirect
268. C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Dic₁₂₇	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₇	2
C₂×C₁₂₇⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	2
#1437	127