Group #30639820 — subgroups

Subgroups — #30639820

Order 16256.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16861206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16861131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22549782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#336×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₀₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523237	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523237	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523237	—	2	4	no	—
12	#16861206	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16861131	—	2	4	no	—
15	C₁₂₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₂₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₂₅₄	D₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅₀₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₀₈	—	4	4	no	—
30	C₂×D₅₀₈	—	4	4	no	—
31	C₂×D₅₀₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
34	#14523237	—	2	16	no	—
35	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
47	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
48	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
49	D₅₀₈	—	2	4	no	—
50	D₅₀₈	—	2	4	no	—
51	D₅₀₈	—	4	16	no	—
52	D₅₀₈	—	4	2	no	—
53	D₅₀₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₂₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₂₇	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₂₇	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₂₇	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₂₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₂₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₁₂₇	—	8	4	no	—
76	C₂×D₁₂₇	—	8	2	no	—
77	C₂×D₁₂₇	—	8	2	no	—
78	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₂₇	#120	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
81	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
82	Dic₁₂₇	—	8	1	no	—
83	C₂×C₁₂₇	#392	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₂₇	#450	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₂₇	#460	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₂₇	#492	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₂₇	#496	1	1	yes	characteristic
88	D₁₂₇	—	8	4	no	—
89	#2014	—	127	1	no	maximal, Sylow
90	C₁₂₇	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×SD₁₆	—	127	2	no	—
92	C₂×#127	—	127	1	no	—
93	C₂×#102	—	127	2	no	—
94	#391	—	127	1	no	—
95	#336	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	254	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	254	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	254	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	254	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
103	#127	—	254	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
106	#102	—	254	4	no	—
107	#95	—	254	2	no	—
108	C₂⁴	—	254	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	254	1	no	—
113	C₂×D₄	—	127	4	no	—
114	C₂×D₄	—	508	4	no	—
115	C₂×D₄	—	508	4	no	—
116	C₂×D₄	—	254	8	no	—
117	C₂×D₄	—	254	2	no	—
118	C₂×D₄	—	254	2	no	—
119	C₂×D₄	—	254	2	no	—
120	C₂×D₄	—	254	2	no	—
121	C₂×D₄	—	254	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
124	C₂²×C₄	D₅₀₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	254	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	D₅₀₈	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	508	2	no	—
133	C₂³	—	508	2	no	—
134	C₂³	—	508	4	no	—
135	C₂³	—	508	4	no	—
136	C₂³	—	254	4	no	—
137	C₂³	C₂×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	508	2	no	—
139	Q₈	—	254	4	no	—
140	D₄	—	508	16	no	—
141	D₄	—	508	2	no	—
142	D₄	—	508	2	no	—
143	D₄	—	254	4	no	—
144	D₄	—	254	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	508	1	no	—
148	C₂×C₄	—	508	2	no	—
149	C₂×C₄	—	508	1	no	—
150	C₂×C₄	—	508	1	no	—
151	C₂×C₄	—	254	2	no	—
152	C₂×C₄	#14523237	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#14523249	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	1016	4	no	—
159	C₂²	—	1016	2	no	—
160	C₂²	—	1016	2	no	—
161	C₂²	—	508	8	no	—
162	C₂²	—	508	4	no	—
163	C₂²	#16861179	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#16861184	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#16861206	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#14523237	1	2	yes	—
167	C₂²	#16861237	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	1016	1	no	—
170	C₄	—	508	2	no	—
171	C₄	#16861179	1	2	yes	—
172	C₄	#16861184	1	2	yes	—
173	C₂	—	1016	4	no	—
174	C₂	#22549786	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#22550029	1	2	yes	—
176	C₂	#22550077	1	2	yes	—
177	C₂	#22550249	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#22550265	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14523237

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16861206

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16861131

C₂

yes

maximal, complemented

#22549782

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#336×C₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₅₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₀₈

—

C₂²×D₅₀₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

#16861131

—

C₁₂₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₂₇

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

D₄

yes

complemented

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

—

C₂²×Dic₁₂₇

—

#14523237

—

C₄⋊Dic₁₂₇

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₂₇

—

C₂×C₈×C₁₂₇

—

C₂×C₈×C₁₂₇

D₄

yes

complemented

C₄²×C₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

Dic₂₅₄

—

Dic₂₅₄

—

D₅₀₈

—

D₅₀₈

—

D₅₀₈

—

D₅₀₈

—

D₅₀₈

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂³×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₂₇

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

yes

C₂²×C₁₂₇

yes

C₂²×C₁₂₇

yes

C₂²×C₁₂₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₁₂₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

#120

yes

—

C₄×C₁₂₇

#121

yes

—

Dic₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

C₂×C₁₂₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₂₇

#450

yes

—

C₂×C₁₂₇

#460

yes

—

C₂×C₁₂₇

yes

C₂×C₁₂₇

yes

D₁₂₇

—

#2014

—

127

maximal, Sylow

C₁₂₇

#2014

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×SD₁₆

—

127

—

C₂×#127

—

127

—

C₂×#102

—

127

—

#391

—

127

—

#336

D₁₂₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

127

—

C₂²×D₄

—

127

—

C₂²×D₄

—

254

—

C₂×SD₁₆

—

254

—

100

C₂×SD₁₆

—

254

—

101

C₂×SD₁₆

—

254

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₁₂₇

yes

—

103

#127

—

254

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

127

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₁₂₇

yes

characteristic

106

#102

—

254

—

107

#95

—

254

—

108

C₂⁴

—

254

—

109

C₂×Q₈

—

127

—

110

C₂×Q₈

—

254

—

111

C₂×Q₈

—

254

—

112

C₂×Q₈

—

254

—

113

C₂×D₄

—

127

—

114

C₂×D₄

—

508

—

115

C₂×D₄

—

508

—

116

C₂×D₄

—

254

—

117

C₂×D₄

—

254

—

118

C₂×D₄

—

254

—

119

C₂×D₄

—

254

—

120

C₂×D₄

—

254

—

121

C₂×D₄

—

254

—

122

C₂²×C₄

—

254

—

123

C₂²×C₄

—

254

—

124

C₂²×C₄

D₅₀₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

254

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

D₅₀₈

yes

complemented

130

C₄⋊C₄

—

254

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

508

—

133

C₂³

—

508

—

134

C₂³

—

508

—

135

C₂³

—

508

—

136

C₂³

—

254

—

137

C₂³

C₂×D₅₀₈

yes

characteristic

138

Q₈

—

508

—

139

Q₈

—

254

—

140

D₄

—

508

—

141

D₄

—

508

—

142

D₄

—

508

—

143

D₄

—

254

—

144

D₄

—

254

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

508

—

148

C₂×C₄

—

508

—

149

C₂×C₄

—

508

—

150

C₂×C₄

—

508

—

151

C₂×C₄

—

254

—

152

C₂×C₄

#14523237

yes

complemented

153

C₂×C₄

D₄×D₁₂₇

yes

—

154

C₂×C₄

D₄×D₁₂₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×D₅₀₈

yes

—

156

C₂×C₄

#14523249

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂²

—

1016

—

159

C₂²

—

1016

—

160

C₂²

—

1016

—

161

C₂²

—

508

—

162

C₂²

—

508

—

163

C₂²

#16861179

yes

characteristic

164

C₂²

#16861184

yes

characteristic

165

C₂²

#16861206

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#14523237

yes

—

167

C₂²

#16861237

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

1016

—

170

C₄

—

508

—

171

C₄

#16861179

yes

—

172

C₄

#16861184

yes

—

173

C₂

—

1016

—

174

C₂

#22549786

yes

characteristic

175

C₂

#22550029

yes

—

176

C₂

#22550077

yes

—

177

C₂

#22550249

yes

characteristic

178

C₂

#22550265

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₀₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇
Fitting	#336×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄
prime radical	C₂×#16861206	C₂
hypercenter	#336	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅₀₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

Fitting

#336×C₁₂₇

C₂

socle

C₂³×C₁₂₇

C₂×D₄

C₂

D₁₂₇

C₁₂₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523237	C₂	semidirect
3. C₂×#16861131	C₂	semidirect
4. #22549782	C₂	semidirect
5. #336×C₁₂₇	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₂₅₄	D₄	semidirect
40. C₂×C₈×C₁₂₇	D₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₁₂₇	SD₁₆	semidirect
90. C₁₂₇	#2014	semidirect
95. #336	D₁₂₇	semidirect
129. C₂×C₈	D₅₀₈	semidirect
152. C₂×C₄	#14523237	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14523237

C₂

semidirect

3. C₂×#16861131

C₂

semidirect

4. #22549782

C₂

semidirect

5. #336×C₁₂₇

C₂

semidirect

22. C₂×Dic₂₅₄

D₄

semidirect

40. C₂×C₈×C₁₂₇

D₄

semidirect

62. C₂×C₄×C₁₂₇

SD₁₆

semidirect

90. C₁₂₇

#2014

semidirect

95. #336

D₁₂₇

semidirect

129. C₂×C₈

D₅₀₈

semidirect

152. C₂×C₄

#14523237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523237	2
C₂×#16861206	2
C₂×#16861131	2
#22549782	2
#336×C₁₂₇	2
#2014	127

subgroup

index

#336×C₁₂₇

127

Subgroups — #30639820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups