Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄ #30641061

Order 16256.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₁₂₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₂₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
42	C₄×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₂₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₁₂₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₂₇	C₄²	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₂₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₁₂₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₂₇	—	2	32	no	—
101	C₂×D₁₂₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₂₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
112	D₁₂₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	maximal, Sylow
114	C₁₂₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂⁴×C₄	—	127	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	127	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
120	C₂×#95	—	127	2	no	—
121	C₂⁵	—	127	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	127	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	127	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	254	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	254	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	127	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	254	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
136	#95	—	127	8	no	—
137	C₂⁴	—	127	8	no	—
138	C₂⁴	—	127	4	no	—
139	C₂⁴	—	127	2	no	—
140	C₂⁴	—	254	2	no	—
141	C₂⁴	—	254	2	no	—
142	C₂⁴	—	254	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	127	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	254	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	D₅₀₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	127	32	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	254	8	no	—
167	C₂³	—	127	8	no	—
168	C₂³	—	127	4	no	—
169	C₂³	—	127	16	no	—
170	C₂³	—	254	2	no	—
171	C₂³	—	254	2	no	—
172	C₂³	—	254	4	no	—
173	C₂³	—	254	8	no	—
174	C₂³	—	254	8	no	—
175	C₂³	—	254	16	no	—
176	C₂³	—	254	16	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×D₅₀₈	1	2	yes	—
181	C₂³	#14523248	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	127	8	no	—
187	C₂×C₄	—	127	4	no	—
188	C₂×C₄	—	254	2	no	—
189	C₂×C₄	—	254	4	no	—
190	C₂×C₄	—	254	2	no	—
191	C₂×C₄	—	254	4	no	—
192	C₂×C₄	—	254	8	no	—
193	C₂×C₄	—	254	16	no	—
194	C₂×C₄	—	254	32	no	—
195	C₂×C₄	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	4	yes	—
200	C₂²	—	127	8	no	—
201	C₂²	—	254	4	no	—
202	C₂²	—	254	4	no	—
203	C₂²	—	254	8	no	—
204	C₂²	—	254	8	no	—
205	C₂²	—	254	32	no	—
206	C₂²	C₄²×D₁₂₇	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²	#16861166	1	4	yes	—
209	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	8	yes	—
210	C₂²	C₄×D₅₀₈	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#14523248	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	254	4	no	—
218	C₄	—	254	8	no	—
219	C₄	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	—	254	8	no	—
221	C₂	C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×C₄²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#16861166	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×C₄×D₅₀₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇
commutator	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₂₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₂₇⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₄	semidirect
14. C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
18. C₁₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
41. (C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	direct (N × H)
47. C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₁₂₇	C₄²	semidirect
70. C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×D₁₂₇	C₂×C₄²	semidirect
103. C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₁₂₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₁₂₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄²	D₁₂₇	semidirect
135. C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	semidirect
159. C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	semidirect
195. C₂×C₄	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	direct (N × H)
197. C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	semidirect
219. C₄	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	direct (N × H)
221. C₂	C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₂₇	2
C₂²×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₇	2
C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	2
C₂×C₁₂₇⋊#95	2
C₂²×C₄²×C₁₂₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	127

Subgroups — C2×C4×(C2×D127)⋊C4 #30641061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄ #30641061