Subgroups — #30641111

Order 16256.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16861166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22549738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22549735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22549734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22549731	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16861166	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₁₂₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₁₂₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₁₂₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
50	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₂₇	—	2	32	no	—
64	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₂₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
84	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
85	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
86	C₄×D₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₁₂₇	#117	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₂₇	—	2	32	no	—
109	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₂₇	#117	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
121	Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
122	Dic₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₂₇	#525	1	4	yes	—
128	D₁₂₇	—	2	4	no	—
129	D₁₂₇	—	2	4	no	—
130	#2280	—	127	1	no	maximal, Sylow
131	C₁₂₇	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴×C₄	—	127	1	no	—
133	C₂×#117	—	127	2	no	—
134	#381	—	127	2	no	—
135	#380	—	127	2	no	—
136	#380	—	127	2	no	—
137	#379	—	127	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁵	—	127	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	127	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	254	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	254	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
158	#95	—	127	4	no	—
159	#95	—	127	2	no	—
160	#95	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
161	C₂⁴	—	127	1	no	—
162	C₂⁴	—	127	1	no	—
163	C₂⁴	—	127	4	no	—
164	C₂⁴	—	254	4	no	—
165	C₂⁴	—	254	4	no	—
166	C₂⁴	—	254	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	254	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	254	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	254	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	254	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	254	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	127	2	no	—
197	C₂³	—	127	2	no	—
198	C₂³	—	127	4	no	—
199	C₂³	—	127	4	no	—
200	C₂³	—	254	8	no	—
201	C₂³	—	254	8	no	—
202	C₂³	—	254	32	no	—
203	C₂³	—	254	2	no	—
204	C₂³	—	254	2	no	—
205	C₂³	—	254	2	no	—
206	C₂³	—	254	2	no	—
207	C₂³	—	254	8	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
209	C₂³	#14523248	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	127	2	no	—
217	C₂×C₄	—	127	4	no	—
218	C₂×C₄	—	127	16	no	—
219	C₂×C₄	—	127	2	no	—
220	C₂×C₄	—	254	8	no	—
221	C₂×C₄	—	254	8	no	—
222	C₂×C₄	—	254	8	no	—
223	C₂×C₄	—	254	4	no	—
224	C₂×C₄	—	254	4	no	—
225	C₂×C₄	—	254	4	no	—
226	C₂×C₄	—	254	2	no	—
227	C₂×C₄	—	254	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	127	4	no	—
235	C₂²	—	127	4	no	—
236	C₂²	—	254	32	no	—
237	C₂²	—	254	2	no	—
238	C₂²	—	254	2	no	—
239	C₂²	—	254	2	no	—
240	C₂²	—	254	2	no	—
241	C₂²	—	254	8	no	—
242	C₂²	—	254	8	no	—
243	C₂²	#16861166	1	4	yes	complemented
244	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
246	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#14523248	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	127	4	no	—
251	C₄	—	508	4	no	—
252	C₄	—	254	2	no	—
253	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	—	254	4	no	—
256	C₂	—	254	4	no	—
257	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#117×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#16861166	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22550385	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₂₇	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16861166	C₂	semidirect
3. #22549738	C₂	semidirect
4. #22549735	C₂	semidirect
5. #22549734	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₄	semidirect
19. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
24. C₁₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₁₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	semidirect
29. #95×C₁₂₇	C₂²	semidirect
86. C₄×D₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂²×C₁₂₇	#117	semidirect
116. C₂×D₁₂₇	#117	semidirect
131. C₁₂₇	#2280	semidirect
140. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₂₇	semidirect
157. C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	semidirect
160. #95	C₂×D₁₂₇	semidirect
243. C₂²	#16861166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₂₇	2
C₂×#16861166	2
#22549738	2
#22549735	2
#22549734	2
#22549731	2
C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₂₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	2
#2280	127