Subgroups — #30641249

Order 16256.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22549766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22549759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22549755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22549737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22549723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#385×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16861193	C₄	1	8	yes	complemented
17	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
131	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
132	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
136	Dic₁₂₇	#123	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₂₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₂₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₂₇	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₂₇	#529	1	2	yes	—
143	D₁₂₇	—	4	2	no	—
144	C₄×#123	—	127	1	no	maximal, Sylow
145	C₁₂₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#123	—	127	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	127	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	127	1	no	—
149	#388	—	127	2	no	—
150	#387	—	127	2	no	—
151	#386	—	127	1	no	—
152	#385	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#381	—	127	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
162	#123	—	127	8	no	—
163	C₄×D₄	—	254	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	254	4	no	—
178	#95	—	127	2	no	—
179	#95	—	127	2	no	—
180	#95	—	127	2	no	—
181	#95	—	127	2	no	—
182	#95	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	127	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	127	4	no	—
186	C₂×D₄	—	254	2	no	—
187	C₂×D₄	—	254	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
215	C₄²	—	254	4	no	—
216	C₄²	—	254	4	no	—
217	C₄²	—	254	4	no	—
218	C₄²	—	254	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	127	2	no	—
222	C₂³	—	254	1	no	—
223	C₂³	—	254	2	no	—
224	C₂³	—	254	2	no	—
225	C₂³	—	254	1	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
228	C₂³	#14523249	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	254	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	127	2	no	—
241	C₂×C₄	—	127	4	no	—
242	C₂×C₄	—	127	4	no	—
243	C₂×C₄	—	127	2	no	—
244	C₂×C₄	—	127	2	no	—
245	C₂×C₄	—	508	4	no	—
246	C₂×C₄	—	254	8	no	—
247	C₂×C₄	—	254	2	no	—
248	C₂×C₄	—	254	2	no	—
249	C₂×C₄	—	254	2	no	—
250	C₂×C₄	—	254	2	no	—
251	C₂×C₄	—	254	1	no	—
252	C₂×C₄	—	254	2	no	—
253	C₂×C₄	—	254	2	no	—
254	C₂×C₄	—	254	1	no	—
255	C₂×C₄	—	254	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14523247	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	508	1	no	—
263	C₂²	—	508	1	no	—
264	C₂²	—	508	2	no	—
265	C₂²	—	254	2	no	—
266	C₂²	—	254	4	no	—
267	C₂²	#16861171	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#14523247	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#14523249	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	127	4	no	—
278	C₄	—	508	2	no	—
279	C₄	—	254	4	no	—
280	C₄	—	254	2	no	—
281	C₄	—	254	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	508	2	no	—
284	C₂	C₂×#16861171	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#14523247	1	2	yes	—
286	C₂	#123×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22550382	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22550412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²
hypercenter	#385	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
4. #22549766	C₂	semidirect
5. #22549759	C₂	semidirect
7. #22549737	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
10. #22549723	C₂	semidirect
11. #385×C₁₂₇	C₂	semidirect
16. #16861193	C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊Dic₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
136. Dic₁₂₇	#123	semidirect
145. C₁₂₇	C₄×#123	semidirect
152. #385	D₁₂₇	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861193	2
C₂×(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₇	2
#22549766	2
#22549759	2
#22549755	2
#22549737	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₇	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	2
#22549723	2
#385×C₁₂₇	2
C₄×#123	127