Subgroups — C₄×#16861205 #30641293

Order 16256.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22549779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22549777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22549776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22549745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16861205	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₄×D₅₀₈	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
44	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	D₅₀₈	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₂₇	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
115	C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₁₂₇	#127	1	4	yes	complemented
117	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₂₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₂₇	#532	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₂₇	#532	1	2	yes	—
126	D₁₂₇	—	4	4	no	—
127	C₄×#127	—	127	1	no	maximal, Sylow
128	C₁₂₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×#127	—	127	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	127	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	127	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#390	—	127	1	no	—
134	#390	—	127	1	no	—
135	#390	—	127	4	no	—
136	#384	—	127	1	no	—
137	C₄³	—	127	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	127	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
143	#127	—	127	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	254	16	no	—
146	C₄×D₄	—	254	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	—	127	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	127	16	no	—
164	C₂×D₄	—	127	4	no	—
165	C₂×D₄	—	254	8	no	—
166	C₂×D₄	—	254	8	no	—
167	C₂×D₄	—	254	2	no	—
168	C₂×D₄	—	254	2	no	—
169	C₂×D₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	254	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	254	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	254	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
188	C₄²	—	127	4	no	—
189	C₄²	—	127	8	no	—
190	C₄²	—	254	4	no	—
191	C₄²	—	254	2	no	—
192	C₄²	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	complemented
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	127	4	no	—
198	C₂³	—	254	4	no	—
199	C₂³	—	254	2	no	—
200	C₂³	—	254	4	no	—
201	C₂³	—	254	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	254	32	no	—
206	D₄	—	254	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	127	4	no	—
212	C₂×C₄	—	127	4	no	—
213	C₂×C₄	—	127	4	no	—
214	C₂×C₄	—	127	4	no	—
215	C₂×C₄	—	508	8	no	—
216	C₂×C₄	—	254	4	no	—
217	C₂×C₄	—	254	2	no	—
218	C₂×C₄	—	254	2	no	—
219	C₂×C₄	—	254	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14523248	1	2	yes	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	508	2	no	—
232	C₂²	—	508	2	no	—
233	C₂²	—	508	4	no	—
234	C₂²	—	254	8	no	—
235	C₂²	—	254	4	no	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#14523248	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	127	8	no	—
244	C₄	—	508	2	no	—
245	C₄	—	254	4	no	—
246	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	complemented
247	C₄	#16861205	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	508	4	no	—
250	C₂	C₄×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#16861205	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22550422	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22550423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16861205	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₀₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂	semidirect
4. #22549779	C₂	semidirect
5. #22549777	C₂	semidirect
6. #22549776	C₂	semidirect
7. #22549745	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂	semidirect
13. #16861205	C₄	direct (N × H)
34. C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₂₇	D₄	semidirect
55. C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₁₂₇	D₄	semidirect
115. C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	semidirect
116. C₄×C₁₂₇	#127	semidirect
119. Dic₁₂₇	C₄×D₄	semidirect
128. C₁₂₇	C₄×#127	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	D₁₂₇	semidirect
169. C₂×D₄	C₄×D₁₂₇	semidirect
192. C₄²	C₂²⋊D₁₂₇	semidirect
246. C₄	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	semidirect
247. C₄	#16861205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861205	2
C₂×C₄×D₅₀₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	2
#22549779	2
#22549777	2
#22549776	2
#22549745	2
C₄²×Dic₁₂₇	2
C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	2
C₄×#127	127

Subgroups — C4×#16861205 #30641293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16861205 #30641293