Group #30641315 — subgroups

Subgroups — #30641315

Order 16256.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₅₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16861165	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22549780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22549739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22549737	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₂₅₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16861165	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₂₅₄	—	2	32	no	—
22	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
32	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
41	Dic₂₅₄	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
68	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
69	Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
70	Dic₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₂₇	#519	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₂₇	#536	1	4	yes	—
75	#2310	—	127	1	no	maximal, Sylow
76	C₁₂₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂³×Q₈	—	127	1	no	—
78	C₂×#117	—	127	2	no	—
79	#391	—	127	8	no	—
80	#381	—	127	1	no	—
81	#381	—	127	2	no	—
82	#381	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	127	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	127	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	254	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	254	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	127	4	no	—
94	#95	—	127	8	no	—
95	#95	—	127	4	no	—
96	#95	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	127	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	254	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	254	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
116	C₄²	—	254	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	254	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	127	4	no	—
127	C₂×C₄	—	127	4	no	—
128	C₂×C₄	—	127	4	no	—
129	C₂×C₄	—	127	16	no	—
130	C₂×C₄	—	127	4	no	—
131	C₂×C₄	—	254	4	no	—
132	C₂×C₄	—	254	8	no	—
133	C₂×C₄	—	254	4	no	—
134	C₂×C₄	—	254	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
141	C₂²	#16861256	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	127	8	no	—
145	C₄	—	508	4	no	—
146	C₄	—	254	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#22550353	1	2	yes	—
150	C₂	#22550448	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₅₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16861165

C₂

yes

maximal

#22549780

C₂

yes

maximal, complemented

#22549739

C₂

yes

maximal, characteristic

#22549737

C₂

yes

maximal

#381×C₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₅₄

—

C₂²×Dic₂₅₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₅₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

#16861165

—

C₂×Dic₁₂₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₂₇

C₂²

yes

—

C₁₂₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₂₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇

C₂²

yes

—

#95×C₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₂₅₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂³

yes

—

Dic₁₂₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₂₇

—

C₄×Dic₁₂₇

—

C₂⁴×C₁₂₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₂₇

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₂₇

—

Dic₂₅₄

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

—

C₂³×C₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₂₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₂₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

Dic₁₂₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₂₇

—

C₂×C₁₂₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₂₇

#519

yes

—

C₂×C₁₂₇

#536

yes

—

#2310

—

127

maximal, Sylow

C₁₂₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

127

—

C₂×#117

—

127

—

#391

—

127

—

#381

—

127

—

#381

—

127

—

#381

D₁₂₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

127

—

C₂²×Q₈

—

127

—

C₂²×Q₈

—

254

—

C₂³×C₄

—

127

—

C₂³×C₄

—

127

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₂₇

yes

characteristic

#117

—

254

—

C₂×C₄⋊C₄

—

127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₂₇

yes

—

C₂×C₄²

—

127

—

#95

—

127

—

#95

—

127

—

#95

C₂×D₁₂₇

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₂₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

127

—

C₂×Q₈

—

254

—

100

C₂×Q₈

—

254

—

101

C₂×Q₈

—

254

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

127

—

104

C₂²×C₄

—

127

—

105

C₂²×C₄

—

127

—

106

C₂²×C₄

—

127

—

107

C₂²×C₄

—

127

—

108

C₂²×C₄

—

127

—

109

C₂²×C₄

—

254

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₁₂₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

254

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

254

—

116

C₄²

—

254

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₁₂₇

yes

—

119

C₂³

D₄×D₁₂₇

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₁₂₇

yes

characteristic

121

Q₈

—

254

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

—

127

C₂×C₄

—

127

—

128

C₂×C₄

—

127

—

129

C₂×C₄

—

127

—

130

C₂×C₄

—

127

—

131

C₂×C₄

—

254

—

132

C₂×C₄

—

254

—

133

C₂×C₄

—

254

—

134

C₂×C₄

—

254

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₂₇

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₂₇

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₁₂₇

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₁₂₇

yes

—

141

C₂²

#16861256

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

127

—

145

C₄

—

508

—

146

C₄

—

254

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₂₇

yes

characteristic

149

C₂

#22550353

yes

—

150

C₂

#22550448

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³
hypercenter	#381	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₂₇

commutator

C₂²×C₁₂₇

C₂³×C₄

Fitting

#381×C₁₂₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₂₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₂₇

C₂³

D₁₂₇

C₁₂₇

G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #22549780	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₅₄	C₄	semidirect
76. C₁₂₇	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22549780

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₂₅₄

C₄

semidirect

76. C₁₂₇

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₅₄	2
C₂×#16861165	2
#22549780	2
#22549739	2
#22549737	2
#381×C₁₂₇	2
#2310	127

subgroup

index

C₂³×Dic₂₅₄

#381×C₁₂₇

127

Subgroups — #30641315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups