Subgroups — #30641318

Order 16256.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22549782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22549778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22549753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22549733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14523248	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523248	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523248	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
27	#14523248	—	2	32	no	—
28	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
63	D₅₀₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
103	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
104	C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₂₇	#520	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₂₇	#535	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₂₇	#536	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₂₇	#537	1	2	yes	—
114	D₁₂₇	—	4	4	no	—
115	#2311	—	127	1	no	maximal, Sylow
116	C₁₂₇	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×#41	—	127	1	no	—
118	C₂×#117	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
120	#391	—	127	2	no	—
121	#390	—	127	2	no	—
122	#386	—	127	4	no	—
123	#380	—	127	4	no	—
124	C₂×#41	—	127	8	no	—
125	C₂×#41	—	254	4	no	—
126	C₂×#41	—	254	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
141	#95	—	127	8	no	—
142	C₂⁴	—	127	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	254	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
148	C₂×D₄	—	127	8	no	—
149	C₂×D₄	—	127	4	no	—
150	C₂×D₄	—	254	4	no	—
151	C₂×D₄	—	254	4	no	—
152	C₂×D₄	—	254	2	no	—
153	C₂×D₄	—	254	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	508	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	D₅₀₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	508	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	127	4	no	—
176	C₂³	—	254	2	no	—
177	C₂³	—	254	2	no	—
178	C₂³	—	254	4	no	—
179	C₂³	—	254	4	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×D₅₀₈	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	254	8	no	—
185	D₄	—	254	16	no	—
186	D₄	—	254	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	127	4	no	—
191	C₂×C₄	—	508	8	no	—
192	C₂×C₄	—	254	4	no	—
193	C₂×C₄	—	254	8	no	—
194	C₂×C₄	—	254	2	no	—
195	C₂×C₄	—	254	2	no	—
196	C₂×C₄	—	254	16	no	—
197	C₂×C₄	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	508	2	no	—
209	C₂²	—	508	2	no	—
210	C₂²	—	508	4	no	—
211	C₂²	—	254	4	no	—
212	C₂²	—	254	8	no	—
213	C₂²	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#16861255	1	2	yes	—
218	C₂²	#16861256	1	2	yes	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	508	4	no	—
221	C₄	—	254	4	no	—
222	C₄	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	508	4	no	—
226	C₂	C₂²×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22550356	1	2	yes	—
228	C₂	#22550445	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22550452	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22550454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14523248	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂	semidirect
3. #22549782	C₂	semidirect
4. #22549778	C₂	semidirect
5. #22549753	C₂	semidirect
6. #22549733	C₂	semidirect
7. C₂×#117×C₁₂₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14523248	C₄	semidirect
30. C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₁₂₇	#2311	semidirect
118. C₂×#117	D₁₂₇	semidirect
197. C₂×C₄	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523248	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₂₇	2
#22549782	2
#22549778	2
#22549753	2
#22549733	2
C₂×#117×C₁₂₇	2
#2311	127