Group #30641453 — subgroups

Subgroups — #30641453

Order 16256.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16861171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22549777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22549754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22549722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#382×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16861206	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16861171	—	2	8	no	—
12	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₀₈	—	4	8	no	—
24	C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	8	no	—
30	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	D₅₀₈	—	2	16	no	—
45	D₅₀₈	—	4	16	no	—
46	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₁₂₇	—	4	16	no	—
51	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
63	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₁₂₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
68	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
70	C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
71	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
72	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₂₇	#518	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₂₇	#540	1	2	yes	—
77	D₁₂₇	—	4	8	no	—
78	#2328	—	127	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₂₇	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#127	—	127	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	127	2	no	—
82	#390	—	127	2	no	—
83	#386	—	127	8	no	—
84	#382	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#376	—	127	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	127	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	127	4	no	—
89	#127	—	127	8	no	—
90	C₄×D₄	—	254	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
97	#95	—	127	4	no	—
98	#95	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
99	C₂⁴	—	127	4	no	—
100	C₂×D₄	—	127	16	no	—
101	C₂×D₄	—	127	8	no	—
102	C₂×D₄	—	508	8	no	—
103	C₂×D₄	—	254	4	no	—
104	C₂×D₄	—	254	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	508	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	508	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	254	8	no	—
115	C₄²	—	127	4	no	—
116	C₄²	—	254	2	no	—
117	C₄²	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
118	C₂³	—	127	8	no	—
119	C₂³	—	254	4	no	—
120	C₂³	—	254	4	no	—
121	C₂³	—	254	8	no	—
122	C₂³	—	254	8	no	—
123	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
124	D₄	—	508	16	no	—
125	D₄	—	254	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	127	4	no	—
130	C₂×C₄	—	508	16	no	—
131	C₂×C₄	—	254	2	no	—
132	C₂×C₄	—	254	4	no	—
133	C₂×C₄	—	254	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#14523249	1	2	yes	—
138	C₂²	—	508	4	no	—
139	C₂²	—	508	4	no	—
140	C₂²	—	508	8	no	—
141	C₂²	—	254	8	no	—
142	C₂²	—	254	16	no	—
143	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#14523249	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#16861255	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	508	2	no	—
150	C₄	—	254	4	no	—
151	C₄	#16861171	1	4	yes	—
152	C₂	—	508	8	no	—
153	C₂	C₂×#16861171	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#22550350	1	2	yes	—
155	C₂	#22550444	1	2	yes	—
156	C₂	#22550482	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16861206

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16861171

C₂

yes

maximal, complemented

#22549777

C₂

yes

maximal, complemented

#22549754

C₂

yes

maximal, complemented

#22549722

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#382×C₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₀₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₀₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₂₇

C₂²

yes

—

#16861206

C₄

yes

complemented

#16861171

—

C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₂₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

—

C₂×D₅₀₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₅₀₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₂₇

—

C₂×C₄×D₁₂₇

—

(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

—

(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₂₇

—

C₄×Dic₁₂₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₂₇

—

C₄²×C₁₂₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

D₅₀₈

—

D₅₀₈

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₂₇

—

C₂³×C₁₂₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₂₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₂₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

C₂×C₁₂₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₂₇

#518

yes

—

C₂×C₁₂₇

#535

yes

—

C₂×C₁₂₇

#540

yes

—

D₁₂₇

—

#2328

—

127

maximal, Sylow

C₁₂₇

#2328

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

127

—

C₂×C₄×D₄

—

127

—

#390

—

127

—

#386

—

127

—

#382

D₁₂₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

127

—

C₂²×D₄

—

127

—

C₂²×D₄

—

127

—

C₂³×C₄

—

127

—

#127

—

127

—

C₄×D₄

—

254

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₂₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

—

C₂×C₄²

—

127

—

C₂×C₄²

—

127

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₂₇

yes

characteristic

#95

—

127

—

#95

C₂×D₁₂₇

yes

—

C₂⁴

—

127

—

100

C₂×D₄

—

127

—

101

C₂×D₄

—

127

—

102

C₂×D₄

—

508

—

103

C₂×D₄

—

254

—

104

C₂×D₄

—

254

—

105

C₂²×C₄

—

127

—

106

C₂²×C₄

—

127

—

107

C₂²×C₄

—

508

—

108

C₂²×C₄

—

254

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₂₇

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

508

—

114

C₂²⋊C₄

—

254

—

115

C₄²

—

127

—

116

C₄²

—

254

—

117

C₄²

C₄×D₁₂₇

yes

complemented

118

C₂³

—

127

—

119

C₂³

—

254

—

120

C₂³

—

254

—

121

C₂³

—

254

—

122

C₂³

—

254

—

123

C₂³

C₂³×D₁₂₇

yes

characteristic

124

D₄

—

508

—

125

D₄

—

254

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

127

—

130

C₂×C₄

—

508

—

131

C₂×C₄

—

254

—

132

C₂×C₄

—

254

—

133

C₂×C₄

—

254

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₂₇

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₂₇

yes

—

136

C₂×C₄

D₄×D₁₂₇

yes

—

137

C₂×C₄

#14523249

yes

—

138

C₂²

—

508

—

139

C₂²

—

508

—

140

C₂²

—

508

—

141

C₂²

—

254

—

142

C₂²

—

254

—

143

C₂²

C₂²×C₄×D₁₂₇

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×D₄×D₁₂₇

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#14523249

yes

characteristic

146

C₂²

#16861255

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

508

—

150

C₄

—

254

—

151

C₄

#16861171

yes

—

152

C₂

—

508

—

153

C₂

C₂×#16861171

yes

characteristic

154

C₂

#22550350

yes

—

155

C₂

#22550444

yes

—

156

C₂

#22550482

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	#382×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16861206	C₂
hypercenter	#382	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₂₇

commutator

C₂²×C₁₂₇

C₂³×C₄

Fitting

#382×C₁₂₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₂₇

C₂⁴

C₂

D₁₂₇

C₁₂₇

G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16861171	C₂	semidirect
3. #22549777	C₂	semidirect
4. #22549754	C₂	semidirect
5. #22549722	C₂	semidirect
6. #382×C₁₂₇	C₂	semidirect
10. #16861206	C₄	semidirect
24. C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×D₅₀₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×Dic₁₂₇	D₄	semidirect
38. C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₂₇	#2328	semidirect
84. #382	D₁₂₇	semidirect
117. C₄²	C₄×D₁₂₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16861171

C₂

semidirect

3. #22549777

C₂

semidirect

4. #22549754

C₂

semidirect

5. #22549722

C₂

semidirect

6. #382×C₁₂₇

C₂

semidirect

10. #16861206

C₄

semidirect

24. C₂×D₅₀₈

C₂×C₄

semidirect

25. C₂×D₅₀₈

C₂×C₄

semidirect

33. C₄×Dic₁₂₇

D₄

semidirect

38. C₄²×C₁₂₇

C₂×C₄

semidirect

79. C₁₂₇

#2328

semidirect

84. #382

D₁₂₇

semidirect

117. C₄²

C₄×D₁₂₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861206	2
C₂×#16861171	2
#22549777	2
#22549754	2
#22549722	2
#382×C₁₂₇	2
#2328	127

subgroup

index

#382×C₁₂₇

127

Subgroups — #30641453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups