Subgroups — #30641474

Order 16256.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22549782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22549780	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22549775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22549772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22549763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22549760	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22549741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22549722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#16861208	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Dic₁₂₇⋊C₄	—	4	2	no	—
49	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₁₂₇	Q₈	1	4	yes	complemented
62	Dic₂₅₄	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
108	C₄×C₁₂₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
110	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
111	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
113	Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
114	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₂₇	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₂₇	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₂₇	#542	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₂₇	#542	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₂₇	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₂₇	#544	1	1	yes	characteristic
122	#2331	—	127	1	no	maximal, Sylow
123	C₁₂₇	#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
125	#391	—	127	2	no	—
126	#391	—	127	2	no	—
127	#389	—	127	1	no	—
128	#389	—	127	1	no	—
129	#387	—	127	2	no	—
130	#387	—	127	2	no	—
131	#382	—	127	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
134	#376	—	127	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	127	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	127	1	no	—
150	#95	—	127	1	no	—
151	#95	—	127	1	no	—
152	#95	—	127	1	no	—
153	#95	—	127	2	no	—
154	#95	—	127	2	no	—
155	#95	—	127	2	no	—
156	#95	—	127	2	no	—
157	#95	—	127	2	no	—
158	#95	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈	—	127	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	508	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	508	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	127	4	no	—
182	C₄²	—	508	2	no	—
183	C₄²	—	254	2	no	—
184	C₄²	Dic₂₅₄	1	4	yes	complemented
185	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	508	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	127	2	no	—
197	C₂×C₄	—	127	2	no	—
198	C₂×C₄	—	127	4	no	—
199	C₂×C₄	—	254	1	no	—
200	C₂×C₄	—	254	1	no	—
201	C₂×C₄	—	254	2	no	—
202	C₂×C₄	—	254	1	no	—
203	C₂×C₄	—	254	2	no	—
204	C₂×C₄	—	254	1	no	—
205	C₂×C₄	—	254	1	no	—
206	C₂×C₄	—	254	1	no	—
207	C₂×C₄	—	254	2	no	—
208	C₂×C₄	—	254	2	no	—
209	C₂×C₄	—	254	1	no	—
210	C₂×C₄	—	254	2	no	—
211	C₂×C₄	—	254	1	no	—
212	C₂×C₄	—	254	1	no	—
213	C₂×C₄	—	254	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₂₅₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₂₅₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₂₅₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14523248	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×Dic₂₅₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#14523248	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16861254	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16861255	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16861256	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16861257	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	508	1	no	—
232	C₄	—	508	1	no	—
233	C₄	—	508	2	no	—
234	C₄	—	254	2	no	—
235	C₄	—	254	4	no	—
236	C₄	—	254	2	no	—
237	C₄	C₄×Dic₂₅₄	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×C₄×Dic₂₅₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22550348	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#22550352	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22550491	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22550498	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22550504	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22550507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16861208	C₄	semidirect
61. C₄²×C₁₂₇	Q₈	semidirect
123. C₁₂₇	#2331	semidirect
184. C₄²	Dic₂₅₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861208	2
#22549782	2
#22549780	2
#22549775	2
#22549772	2
#22549763	2
#22549760	2
#22549741	2
C₄×C₄⋊Dic₁₂₇	2
#22549722	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	2
#2331	127