Subgroups — #30641569

Order 16256.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₅₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16861174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22549779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22549776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22549776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22549734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22549733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523247	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523247	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523247	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
20	#16861174	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14523247	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₂₅₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₅₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	Dic₂₅₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₂₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
157	Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
158	Dic₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₂₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₂₇	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₂₇	#548	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₂₇	#548	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₂₇	#550	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₂₇	#550	1	1	yes	characteristic
167	D₁₂₇	—	4	2	no	—
168	#2341	—	127	1	no	maximal, Sylow
169	C₁₂₇	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×#41	—	127	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
173	#390	—	127	1	no	—
174	#390	—	127	2	no	—
175	#390	—	127	2	no	—
176	#390	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#380	—	127	1	no	—
178	#380	—	127	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
181	C₂×#41	—	127	8	no	—
182	C₂×#41	—	254	4	no	—
183	C₂×#41	—	254	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	254	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	254	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	127	1	no	—
207	#95	—	127	2	no	—
208	#95	—	127	1	no	—
209	C₂⁴	—	127	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
211	#41	—	254	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	127	8	no	—
218	C₂×D₄	—	254	4	no	—
219	C₂×D₄	—	254	4	no	—
220	C₂×D₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	508	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	508	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	254	4	no	—
249	C₄²	—	254	4	no	—
250	C₄²	—	254	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	127	2	no	—
258	C₂³	—	254	1	no	—
259	C₂³	—	254	1	no	—
260	C₂³	—	254	1	no	—
261	C₂³	—	254	1	no	—
262	C₂³	—	254	1	no	—
263	C₂³	—	254	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	127	16	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	254	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	127	4	no	—
278	C₂×C₄	—	127	4	no	—
279	C₂×C₄	—	127	4	no	—
280	C₂×C₄	—	127	2	no	—
281	C₂×C₄	—	127	2	no	—
282	C₂×C₄	—	254	16	no	—
283	C₂×C₄	—	254	2	no	—
284	C₂×C₄	—	254	1	no	—
285	C₂×C₄	—	254	2	no	—
286	C₂×C₄	—	254	1	no	—
287	C₂×C₄	—	254	2	no	—
288	C₂×C₄	—	254	1	no	—
289	C₂×C₄	—	254	1	no	—
290	C₂×C₄	—	254	1	no	—
291	C₂×C₄	—	254	1	no	—
292	C₂×C₄	—	254	1	no	—
293	C₂×C₄	—	254	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14523247	1	2	yes	complemented
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	508	1	no	—
306	C₂²	—	508	1	no	—
307	C₂²	—	508	1	no	—
308	C₂²	—	508	1	no	—
309	C₂²	—	254	2	no	—
310	C₂²	—	254	2	no	—
311	C₂²	—	254	2	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14523247	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16861254	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16861256	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	127	8	no	—
323	C₄	—	508	2	no	—
324	C₄	—	508	1	no	—
325	C₄	—	254	2	no	—
326	C₄	—	254	2	no	—
327	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	508	2	no	—
330	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#14523247	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22550355	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22550532	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22550534	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22550544	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22550546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	#390×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14523247	C₂
hypercenter	#390	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₅₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16861174	C₂	semidirect
4. #22549779	C₂	semidirect
5. #22549776	C₂	semidirect
6. #22549776	C₂	semidirect
7. #22549734	C₂	semidirect
8. #22549733	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #390×C₁₂₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523247	C₄	semidirect
89. Dic₂₅₄	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×Dic₁₂₇	#41	semidirect
128. C₂×C₄×C₁₂₇	#41	semidirect
169. C₁₂₇	#2341	semidirect
176. #390	D₁₂₇	semidirect
297. C₂×C₄	#14523247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523247	2
C₂×C₄×Dic₂₅₄	2
C₂×#16861174	2
#22549779	2
#22549776	2
#22549734	2
#22549733	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	2
C₄×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	2
#390×C₁₂₇	2
#2341	127