Subgroups — #30641600

Order 16256.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22549771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22549760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22549757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22549739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22549737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22549734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#117×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16861165	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₂₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
122	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
126	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
127	Dic₁₂₇	#117	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₂₇	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₂₇	#547	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₂₇	#552	1	2	yes	—
134	#2344	—	127	1	no	maximal, Sylow
135	C₁₂₇	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#117	—	127	1	no	—
137	C₂×#117	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
139	#389	—	127	2	no	—
140	#387	—	127	2	no	—
141	#387	—	127	2	no	—
142	#381	—	127	1	no	—
143	#381	—	127	1	no	—
144	#380	—	127	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	254	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
167	#95	—	127	2	no	—
168	#95	—	127	2	no	—
169	#95	—	127	2	no	—
170	#95	—	127	2	no	—
171	#95	—	127	2	no	—
172	#95	—	127	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	254	4	no	—
205	C₄²	—	254	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
210	C₂³	#14523248	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	127	2	no	—
223	C₂×C₄	—	127	4	no	—
224	C₂×C₄	—	127	2	no	—
225	C₂×C₄	—	127	2	no	—
226	C₂×C₄	—	127	2	no	—
227	C₂×C₄	—	254	8	no	—
228	C₂×C₄	—	254	2	no	—
229	C₂×C₄	—	254	2	no	—
230	C₂×C₄	—	254	2	no	—
231	C₂×C₄	—	254	2	no	—
232	C₂×C₄	—	254	2	no	—
233	C₂×C₄	—	254	2	no	—
234	C₂×C₄	—	254	1	no	—
235	C₂×C₄	—	254	1	no	—
236	C₂×C₄	—	254	2	no	—
237	C₂×C₄	—	254	1	no	—
238	C₂×C₄	—	254	1	no	—
239	C₂×C₄	—	254	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#14523248	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16861256	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	127	4	no	—
258	C₄	—	508	2	no	—
259	C₄	—	508	2	no	—
260	C₄	—	254	2	no	—
261	C₄	—	254	2	no	—
262	C₄	—	254	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#117×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22550353	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22550525	1	2	yes	—
268	C₂	#22550559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22549771	C₂	semidirect
4. #22549760	C₂	semidirect
5. #22549757	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₄	semidirect
127. Dic₁₂₇	#117	semidirect
135. C₁₂₇	#2344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861165	2
C₂²×Dic₁₂₇⋊C₄	2
#22549771	2
#22549760	2
#22549757	2
#22549739	2
#22549737	2
#22549734	2
C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₂₇	2
C₂×#117×C₁₂₇	2
#2344	127