Subgroups — #30641624

Order 16256.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22549771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22549767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22549766	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22549744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22549743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22549735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22549727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22549723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16861166	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
106	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
111	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
114	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
115	Dic₁₂₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₂₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₂₇	#520	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₂₇	#553	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₂₇	#556	1	2	yes	—
121	D₁₂₇	—	4	2	no	—
122	#2347	—	127	1	no	maximal, Sylow
123	C₁₂₇	#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#117	—	127	1	no	—
125	#389	—	127	2	no	—
126	#388	—	127	2	no	—
127	#388	—	127	2	no	—
128	#383	—	127	1	no	—
129	#383	—	127	1	no	—
130	#380	—	127	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
136	#117	—	127	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	127	1	no	—
152	#95	—	127	1	no	—
153	#95	—	127	2	no	—
154	#95	—	127	2	no	—
155	#95	—	127	2	no	—
156	#95	—	127	2	no	—
157	#95	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	—	127	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	508	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	127	4	no	—
183	C₄²	—	508	2	no	—
184	C₄²	—	254	4	no	—
185	C₄²	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
186	C₂³	—	127	2	no	—
187	C₂³	—	254	2	no	—
188	C₂³	—	254	2	no	—
189	C₂³	—	254	1	no	—
190	C₂³	—	254	1	no	—
191	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	127	2	no	—
202	C₂×C₄	—	127	4	no	—
203	C₂×C₄	—	127	2	no	—
204	C₂×C₄	—	127	2	no	—
205	C₂×C₄	—	254	8	no	—
206	C₂×C₄	—	254	2	no	—
207	C₂×C₄	—	254	2	no	—
208	C₂×C₄	—	254	2	no	—
209	C₂×C₄	—	254	2	no	—
210	C₂×C₄	—	254	2	no	—
211	C₂×C₄	—	254	2	no	—
212	C₂×C₄	—	254	2	no	—
213	C₂×C₄	—	254	1	no	—
214	C₂×C₄	—	254	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14523248	1	4	yes	—
219	C₂²	—	508	2	no	—
220	C₂²	—	508	2	no	—
221	C₂²	—	254	2	no	—
222	C₂²	—	254	2	no	—
223	C₂²	—	254	2	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#14523248	1	2	yes	—
227	C₂²	#16861254	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16861257	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	127	4	no	—
235	C₄	—	508	2	no	—
236	C₄	—	508	2	no	—
237	C₄	—	254	2	no	—
238	C₄	—	254	2	no	—
239	C₂	—	508	2	no	—
240	C₂	#117×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#14523248	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22550357	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22550575	1	2	yes	—
244	C₂	#22550598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₂₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22549771	C₂	semidirect
5. #22549744	C₂	semidirect
6. #22549743	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	semidirect
9. #22549727	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	semidirect
13. #16861166	C₄	semidirect
123. C₁₂₇	#2347	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861166	2
#22549771	2
#22549767	2
#22549766	2
#22549744	2
#22549743	2
#22549735	2
C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	2
#22549727	2
#22549723	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	2
#2347	127