Subgroups — #30641784

Order 16256.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16861174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22549783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22549782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22549771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22549760	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22549757	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16861207	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16861174	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₅₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
48	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Dic₁₂₇⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
116	C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
121	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
122	Dic₁₂₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₂₇	#519	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₂₇	#547	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₂₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₂₇	#556	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₂₇	#557	1	1	yes	characteristic
130	#2365	—	127	1	no	maximal, Sylow
131	C₁₂₇	#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
135	#391	—	127	1	no	—
136	#391	—	127	1	no	—
137	#389	—	127	2	no	—
138	#387	—	127	2	no	—
139	#387	—	127	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	127	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	254	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
162	#95	—	127	1	no	—
163	#95	—	127	2	no	—
164	#95	—	127	1	no	—
165	#95	—	127	2	no	—
166	#95	—	127	2	no	—
167	#95	—	127	2	no	—
168	#95	—	127	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	127	4	no	—
197	C₄²	—	254	4	no	—
198	C₄²	—	254	2	no	—
199	C₄²	—	254	4	no	—
200	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	8	no	—
202	Q₈	—	254	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	127	2	no	—
213	C₂×C₄	—	127	2	no	—
214	C₂×C₄	—	127	2	no	—
215	C₂×C₄	—	127	2	no	—
216	C₂×C₄	—	127	4	no	—
217	C₂×C₄	—	127	2	no	—
218	C₂×C₄	—	254	1	no	—
219	C₂×C₄	—	254	2	no	—
220	C₂×C₄	—	254	1	no	—
221	C₂×C₄	—	254	2	no	—
222	C₂×C₄	—	254	1	no	—
223	C₂×C₄	—	254	2	no	—
224	C₂×C₄	—	254	1	no	—
225	C₂×C₄	—	254	2	no	—
226	C₂×C₄	—	254	2	no	—
227	C₂×C₄	—	254	1	no	—
228	C₂×C₄	—	254	1	no	—
229	C₂×C₄	—	254	1	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₁₂₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14523248	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Q₈×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14523248	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16861256	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16861257	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	127	4	no	—
248	C₄	—	508	2	no	—
249	C₄	—	508	1	no	—
250	C₄	—	254	2	no	—
251	C₄	—	254	4	no	—
252	C₄	—	254	2	no	—
253	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×Q₈×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22550352	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22550525	1	1	yes	characteristic
258	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22550598	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22550604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16861207	C₄	semidirect
52. Dic₁₂₇⋊C₄	Q₈	semidirect
122. Dic₁₂₇	C₄×Q₈	semidirect
131. C₁₂₇	#2365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861207	2
C₂×#16861174	2
#22549783	2
#22549782	2
#22549771	2
#22549760	2
#22549757	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₇	2
C₄×Dic₁₂₇⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	2
#2365	127