Subgroups — #30647094

Order 16256.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22549779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22549779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22549775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22549774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22549772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22549770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22549769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22549764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16861202	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
45	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₂₇	#126	1	4	yes	complemented
126	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
131	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₂₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₁₂₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₂₇	#529	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₂₇	#529	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₂₇	#529	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₂₇	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₂₇	#532	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₂₇	#532	1	1	yes	characteristic
140	#2860	—	127	1	no	maximal, Sylow
141	C₁₂₇	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#126	—	127	2	no	—
143	#390	—	127	1	no	—
144	#390	—	127	1	no	—
145	#390	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
146	#389	—	127	1	no	—
147	#389	—	127	1	no	—
148	#389	—	127	1	no	—
149	#388	—	127	2	no	—
150	#388	—	127	2	no	—
151	#388	—	127	2	no	—
152	C₄³	—	127	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
154	#126	—	254	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
174	#95	—	127	2	no	—
175	#95	—	127	2	no	—
176	#95	—	127	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	254	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	127	4	no	—
205	C₄²	—	254	2	no	—
206	C₄²	—	254	2	no	—
207	C₄²	—	254	2	no	—
208	C₄²	—	254	2	no	—
209	C₄²	—	254	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	127	2	no	—
227	C₂×C₄	—	127	2	no	—
228	C₂×C₄	—	127	2	no	—
229	C₂×C₄	—	127	2	no	—
230	C₂×C₄	—	254	2	no	—
231	C₂×C₄	—	254	2	no	—
232	C₂×C₄	—	254	2	no	—
233	C₂×C₄	—	254	2	no	—
234	C₂×C₄	—	254	2	no	—
235	C₂×C₄	—	254	2	no	—
236	C₂×C₄	—	254	1	no	—
237	C₂×C₄	—	254	1	no	—
238	C₂×C₄	—	254	1	no	—
239	C₂×C₄	—	254	1	no	—
240	C₂×C₄	—	254	1	no	—
241	C₂×C₄	—	254	1	no	—
242	C₂×C₄	—	254	1	no	—
243	C₂×C₄	—	254	1	no	—
244	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14523247	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14523247	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14523247	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14523248	1	2	yes	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14523247	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14523247	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14523247	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14523248	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	508	2	no	—
267	C₄	—	508	2	no	—
268	C₄	—	254	2	no	—
269	C₄	—	254	2	no	—
270	C₄	—	254	2	no	—
271	C₄	—	254	2	no	—
272	C₄	#16861202	1	4	yes	complemented
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	C₂×#16861202	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22550405	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22550407	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22550408	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22550421	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22550423	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22550424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₁₂₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²
hypercenter	#390	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16861202	C₂	semidirect
4. #22549775	C₂	semidirect
5. #22549774	C₂	semidirect
6. #22549772	C₂	semidirect
7. #22549770	C₂	semidirect
8. #22549769	C₂	semidirect
9. #22549764	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
56. C₄×Dic₁₂₇	D₄	semidirect
125. C₄×C₁₂₇	#126	semidirect
141. C₁₂₇	#2860	semidirect
272. C₄	#16861202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861202	2
#22549779	2
#22549775	2
#22549774	2
#22549772	2
#22549770	2
#22549769	2
#22549764	2
C₄²×Dic₁₂₇	2
#390×C₁₂₇	2
#2860	127