Subgroups — #30648031

Order 16256.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16861234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16861229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22549875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16861129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22549843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16861255	—	2	4	no	—
13	#16861255	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523249	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
21	#16861234	—	2	4	no	—
22	#16861229	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523238	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14523235	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523233	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₁₂₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16861132	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16861129	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16861129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16861129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#121×C₁₂₇	—	2	1	no	—
42	#121×C₁₂₇	—	2	2	no	—
43	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₁₂₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₂₇	—	2	1	no	—
47	#14523249	—	2	8	no	—
48	#14523248	—	2	4	no	—
49	#14523248	—	2	4	no	—
50	#14523248	—	2	2	no	—
51	#14523248	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₀₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₀₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₀₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
63	D₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
64	D₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
67	#14523238	—	2	2	no	—
68	#14523236	—	2	2	no	—
69	#14523235	—	2	2	no	—
70	#14523235	—	2	4	no	—
71	#14523233	—	2	2	no	—
72	#14523233	—	2	4	no	—
73	#14523232	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
79	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₂₇	—	8	1	no	—
103	C₂²×D₁₂₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×D₁₂₇	—	8	1	no	—
105	C₂²×D₁₂₇	—	8	2	no	—
106	Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
107	Dic₂₅₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₅₀₈	—	2	8	no	—
109	D₅₀₈	—	2	4	no	—
110	D₅₀₈	—	2	2	no	—
111	D₅₀₈	—	2	1	no	—
112	D₅₀₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₅₀₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
117	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₁₂₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₂₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
131	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₂₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₂₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₂₇	—	8	4	no	—
162	C₂×D₁₂₇	—	8	8	no	—
163	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₂₇	#120	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₂₇	—	8	1	no	—
173	C₂×C₁₂₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₂₇	#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₂₇	#577	1	1	yes	characteristic
176	D₁₂₇	—	4	4	no	—
177	D₁₂₇	—	4	2	no	—
178	#3012	—	127	1	no	maximal, Sylow
179	C₁₂₇	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×H(5,𝔽₂)	—	127	1	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	127	1	no	—
182	C₂×#135	—	127	1	no	—
183	#537	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#452	—	127	2	no	—
185	#450	—	127	2	no	—
186	#449	—	127	2	no	—
187	#447	—	127	2	no	—
188	#417	—	127	1	no	—
189	C₂×#102	—	127	1	no	—
190	#408	—	127	1	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	254	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	254	4	no	—
193	C₂×#41	—	127	1	no	—
194	C₂×#41	—	127	2	no	—
195	C₂×#41	—	254	1	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	254	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	254	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	254	4	no	—
203	#135	—	254	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	127	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	127	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	127	1	no	—
208	C₂×D₈	—	127	1	no	—
209	C₂×D₈	—	127	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	127	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	127	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
214	#121	—	2	1	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#103	—	127	2	no	—
219	#102	—	127	2	no	—
220	#102	—	127	2	no	—
221	#102	—	127	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	127	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	127	2	no	—
224	C₂⁴	—	254	2	no	—
225	C₂⁴	—	254	1	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	127	4	no	—
231	#41	—	254	4	no	—
232	#41	—	254	4	no	—
233	#41	—	254	8	no	—
234	#41	—	254	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	127	4	no	—
241	C₂×D₄	—	127	2	no	—
242	C₂×D₄	—	127	1	no	—
243	C₂×D₄	—	254	4	no	—
244	C₂×D₄	—	254	4	no	—
245	C₂×D₄	—	254	16	no	—
246	C₂×D₄	—	254	8	no	—
247	C₂×D₄	—	254	2	no	—
248	C₂×D₄	—	254	1	no	—
249	C₂×D₄	—	254	2	no	—
250	C₂×D₄	—	254	2	no	—
251	C₂×D₄	—	254	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	254	2	no	—
262	SD₁₆	—	254	2	no	—
263	SD₁₆	—	254	2	no	—
264	SD₁₆	—	254	4	no	—
265	D₈	—	254	2	no	—
266	D₈	—	254	4	no	—
267	M₁₆	—	254	2	no	—
268	C₂×C₈	—	127	1	no	—
269	C₂×C₈	—	127	1	no	—
270	C₂×C₈	—	127	2	no	—
271	C₂×C₈	—	254	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	1016	1	no	—
279	C₂³	—	1016	1	no	—
280	C₂³	—	1016	2	no	—
281	C₂³	—	1016	2	no	—
282	C₂³	—	254	8	no	—
283	C₂³	—	254	4	no	—
284	C₂³	—	254	2	no	—
285	C₂³	—	254	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	127	2	no	—
292	Q₈	—	254	1	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	127	4	no	—
300	D₄	—	127	2	no	—
301	D₄	—	254	8	no	—
302	D₄	—	254	8	no	—
303	D₄	—	254	4	no	—
304	D₄	—	254	1	no	—
305	D₄	—	254	2	no	—
306	D₄	—	254	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	254	8	no	—
314	C₂×C₄	—	254	1	no	—
315	C₂×C₄	—	254	4	no	—
316	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	254	1	no	—
322	C₈	—	254	1	no	—
323	C₈	—	254	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	1016	4	no	—
333	C₂²	—	1016	8	no	—
334	C₂²	—	508	2	no	—
335	C₂²	—	508	1	no	—
336	C₂²	—	508	2	no	—
337	C₂²	—	508	1	no	—
338	C₂²	—	254	4	no	—
339	C₂²	—	254	2	no	—
340	C₂²	#16861177	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	254	2	no	—
346	C₄	#16861177	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	—	508	4	no	—
353	C₂	—	508	2	no	—
354	C₂	C₂×#16861177	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22550679	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22550684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
Fitting	#537×C₁₂₇	C₂
socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	#537	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16861255	C₂	semidirect
2. C₂×#16861234	C₂	semidirect
3. C₂×#16861229	C₂	semidirect
4. #22550036	C₂	semidirect
5. #22550026	C₂	semidirect
6. #22550019	C₂	semidirect
7. #22550009	C₂	semidirect
8. #22549875	C₂	semidirect
9. C₂×#16861129	C₂	semidirect
10. #22549843	C₂	semidirect
11. #537×C₁₂₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14523238	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523236	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523235	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523235	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523233	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523233	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523232	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₂₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16861132	C₂²	semidirect
32. #16861129	C₂²	semidirect
33. #16861129	C₂²	semidirect
34. #16861129	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
43. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
51. #14523248	D₄	semidirect
58. C₂×D₅₀₈	D₄	semidirect
179. C₁₂₇	#3012	semidirect
183. #537	D₁₂₇	semidirect
197. C₂×#41	C₂×D₁₂₇	semidirect
213. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
216. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861255	2
C₂×#16861234	2
C₂×#16861229	2
#22550036	2
#22550026	2
#22550019	2
#22550009	2
#22549875	2
C₂×#16861129	2
#22549843	2
#537×C₁₂₇	2
#3012	127