Subgroups — #30648042

Order 16256.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16861239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16861229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22549875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16861132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22549843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16861256	—	2	4	no	—
13	#16861256	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523248	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523247	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523247	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₁₂₇	—	2	1	no	—
21	#16861239	—	2	4	no	—
22	#16861229	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523238	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523238	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523236	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523236	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523233	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523232	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₂₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16861132	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861132	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861132	C₂²	1	2	yes	—
34	#16861129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#121×C₁₂₇	—	2	1	no	—
42	#121×C₁₂₇	—	2	2	no	—
43	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14523248	—	2	4	no	—
46	#14523248	—	2	4	no	—
47	#14523248	—	2	2	no	—
48	#14523248	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14523247	—	2	16	no	—
50	#14523247	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₅₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×D₁₂₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
67	#14523238	—	2	2	no	—
68	#14523238	—	2	4	no	—
69	#14523236	—	2	2	no	—
70	#14523236	—	2	4	no	—
71	#14523235	—	2	2	no	—
72	#14523233	—	2	2	no	—
73	#14523232	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
79	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
99	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
100	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
101	Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
102	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
103	Dic₂₅₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₂₅₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	D₅₀₈	—	2	1	no	—
106	D₅₀₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
115	C₁₂₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₁₂₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
124	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
126	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₂₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₂₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₂₇	#120	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₂₇	—	8	1	no	—
165	C₂×C₁₂₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₂₇	#577	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₂₇	#578	1	1	yes	characteristic
168	D₁₂₇	—	4	2	no	—
169	#3013	—	127	1	no	maximal, Sylow
170	C₁₂₇	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	127	1	no	—
172	C₂×#137	—	127	1	no	—
173	C₂×#135	—	127	1	no	—
174	#537	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#452	—	127	2	no	—
176	#451	—	127	2	no	—
177	#449	—	127	2	no	—
178	#448	—	127	2	no	—
179	#417	—	127	1	no	—
180	C₂×#103	—	127	1	no	—
181	#408	—	127	1	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	254	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	254	4	no	—
184	C₂×#41	—	127	1	no	—
185	C₂×#41	—	127	2	no	—
186	C₂×#41	—	254	1	no	—
187	C₂×#41	—	254	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	254	1	no	—
193	#137	—	254	4	no	—
194	#135	—	254	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	127	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	127	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	127	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	127	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
200	C₂×D₈	—	127	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	127	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	127	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	127	2	no	—
210	#103	—	127	2	no	—
211	#103	—	127	2	no	—
212	#102	—	127	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	127	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	127	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	127	4	no	—
220	#41	—	254	4	no	—
221	#41	—	254	4	no	—
222	#41	—	254	16	no	—
223	#41	—	254	8	no	—
224	#41	—	254	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	254	1	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	127	1	no	—
239	C₂×D₄	—	254	2	no	—
240	C₂×D₄	—	254	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	254	2	no	—
253	Q₁₆	—	254	4	no	—
254	SD₁₆	—	254	2	no	—
255	SD₁₆	—	254	4	no	—
256	SD₁₆	—	254	2	no	—
257	D₈	—	254	2	no	—
258	M₁₆	—	254	2	no	—
259	C₂×C₈	—	127	2	no	—
260	C₂×C₈	—	127	1	no	—
261	C₂×C₈	—	127	1	no	—
262	C₂×C₈	—	254	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	254	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	127	4	no	—
276	Q₈	—	127	2	no	—
277	Q₈	—	254	8	no	—
278	Q₈	—	254	2	no	—
279	Q₈	—	254	1	no	—
280	Q₈	—	254	4	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	127	2	no	—
288	D₄	—	254	8	no	—
289	D₄	—	254	4	no	—
290	D₄	—	254	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	254	8	no	—
298	C₂×C₄	—	254	8	no	—
299	C₂×C₄	—	254	2	no	—
300	C₂×C₄	—	254	1	no	—
301	C₂×C₄	—	254	4	no	—
302	C₂×C₄	—	254	4	no	—
303	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	254	1	no	—
309	C₈	—	254	1	no	—
310	C₈	—	254	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	508	1	no	—
320	C₂²	—	508	1	no	—
321	C₂²	—	254	2	no	—
322	C₂²	#16861177	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	254	4	no	—
328	C₄	—	254	2	no	—
329	C₄	#16861177	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	508	2	no	—
336	C₂	C₂×#16861177	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22550687	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22550691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
Fitting	#537×C₁₂₇	C₂
socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	#537	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16861256	C₂	semidirect
2. C₂×#16861239	C₂	semidirect
3. C₂×#16861229	C₂	semidirect
4. #22550036	C₂	semidirect
5. #22550031	C₂	semidirect
6. #22550019	C₂	semidirect
7. #22550014	C₂	semidirect
8. #22549875	C₂	semidirect
9. C₂×#16861132	C₂	semidirect
10. #22549843	C₂	semidirect
11. #537×C₁₂₇	C₂	semidirect
48. #14523248	D₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₅₄	D₄	semidirect
170. C₁₂₇	#3013	semidirect
174. #537	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861256	2
C₂×#16861239	2
C₂×#16861229	2
#22550036	2
#22550031	2
#22550019	2
#22550014	2
#22549875	2
C₂×#16861132	2
#22549843	2
#537×C₁₂₇	2
#3013	127