Finite Group Databasebeta

← #30648123

Subgroups — #30648123

Order 16256.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22550711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22550384C213yesmaximal, complemented
3#22550065C213yesmaximal, complemented
4#22550064C213yesmaximal, complemented
5#22550063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22549848C213yesmaximal, complemented
7#458×C127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16861256—23no—
9#16861254—23no—
10#16861254C2213yes—
11C2×#14523247—23no—
12C2×#14523247C2213yes—
13#41×D127—23no—
14C22×C4×D127C2211yescharacteristic, complemented
15#16861192C2213yescomplemented
16#16861187—23no—
17#16861182—23no—
18#16861179C2213yescomplemented
19#16861177C2213yescomplemented
20#16861171—23no—
21(C22⋊D127)⋊C4—23no—
22#16861165C2213yescomplemented
23#16861124C2213yescomplemented
24#16861123C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C127C2211yescharacteristic
26#123×C127C2213yescomplemented
27#99×C127C2213yescomplemented
28C23×D127C2311yescharacteristic
29#14523249—21no—
30#14523248—26no—
31#14523248—23no—
32#14523247—23no—
33#14523247—26no—
34#14523247—26no—
35#14523247—26no—
36#14523247—26no—
37C2×Dic254—23no—
38C2×Dic254D413yescomplemented
39Q8×D127—23no—
40C2×D508—23no—
41C2×C22⋊D127—23no—
42C2×C22⋊D127—23no—
43C2×C22⋊D127—23no—
44C2×C22⋊D127D413yescomplemented
45C2×C22⋊D127C2313yes—
46D4×D127—23no—
47D4×D127—26no—
48C22×Dic127—21no—
49C22×Dic127D413yescomplemented
50C22×Dic127C2311yescharacteristic
51C2×C4×D127—23no—
52C2×C4×D127—23no—
53C2×C4×D127—23no—
54C2×C4×D127D413yescomplemented
55Dic127⋊C4—23no—
56Dic127⋊C4—23no—
57C22⋊Dic127C2313yes—
58(C2×D127)⋊C4—23no—
59(C2×D127)⋊C4—23no—
60(C2×D127)⋊C4—23no—
61C4×Dic127—23no—
62#41×C127—23no—
63C2×D4×C127—23no—
64C2×D4×C127C2313yes—
65C22×C4×C127C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C127—23no—
67C22⋊C4×C127—23no—
68C22⋊C4×C127C2313yes—
69C22×D127—23no—
70C22×D127—23no—
71C22×D127—42no—
72C22×D127C2×D413yes—
73Dic254—23no—
74Dic254—26no—
75D508—23no—
76D508—46no—
77C22⋊D127—26no—
78C22⋊D127—26no—
79C22⋊D127—26no—
80C22⋊D127—46no—
81C2×Dic127—23no—
82C2×Dic127—23no—
83C2×Dic127—23no—
84C2×Dic127—23no—
85C2×Dic127C2×D413yes—
86C2×Dic127C2×D413yes—
87C2×Dic127C2×D413yes—
88C4×D127—26no—
89C4×D127—23no—
90C4×D127—23no—
91C4×D127—41no—
92C4×D127—43no—
93C23×C127—21no—
94C23×C127C2×D413yes—
95C23×C127C2411yescharacteristic
96Q8×C127—21no—
97D4×C127—23no—
98D4×C127—26no—
99C2×C4×C127—23no—
100C2×C4×C127—23no—
101C2×C4×C127—23no—
102C2×C4×C127C2×D413yes—
103C22×C127—23no—
104C22×C127—41no—
105C22×C127—43no—
106C22×C127—81no—
107C22×C127C22×D413yes—
108C2×D127—26no—
109C2×D127—23no—
110C2×D127—43no—
111C2×D127—41no—
112C2×D127—43no—
113C2×D127—83no—
114C4×C127—23no—
115C4×C127—43no—
116C4×C127—41no—
117Dic127—23no—
118Dic127—43no—
119Dic127#12011yescharacteristic
120Dic127#12013yes—
121C2×C127—23no—
122C2×C127—43no—
123C2×C127C2×#12011yescharacteristic
124D127—42no—
125D127—43no—
126#3025—1271nomaximal, Sylow
127C127#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
128#585—1271no—
129#525—1273no—
130#458—1273no—
131#458D12711yescharacteristic, complemented
132B(4,𝔽2)—1271no—
133B(4,𝔽2)—1273no—
134#410—1273no—
1352−1+4—2543no—
136H(5,𝔽2)—1273no—
137H(5,𝔽2)—2543no—
138H(5,𝔽2)C2×D12711yescharacteristic
139C2×#41—1273no—
140C2×#41—2543no—
141C2×#41—2543no—
142C23×C4—1271no—
143#123—1273no—
144#123C2×D12713yescomplemented
145C22⋊Q8—2543no—
146#121—2543no—
147#120—1273no—
148#120—1273no—
149C4×D4—2543no—
150C4×D4—2543no—
151#117—1273no—
152#99—1273no—
153#99—1276no—
154#99C2×D12713yescomplemented
155C24—1271no—
156#41—23no—
157#41—2546no—
158#41—2546no—
159#41—2546no—
160#41—2546no—
161#41—2543no—
162#41—2546no—
163#41—2541no—
164#41—2543no—
165C2×Q8—1273no—
166C2×Q8—2543no—
167C2×Q8—2543no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—1273no—
170C2×D4—1273no—
171C2×D4—2543no—
172C2×D4—2546no—
173C2×D4—2543no—
174C2×D4—2543no—
175C2×D4—2543no—
176C2×D4—2543no—
177C2×D4C22×D12713yes—
178C22×C4—1271no—
179C22×C4—1273no—
180C22×C4—1273no—
181C22×C4—2543no—
182C22×C4—2543no—
183C22×C4—2543no—
184C22×C4—2541no—
185C22×C4C22×D12711yescharacteristic
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—2543no—
188C4⋊C4—2543no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—1273no—
191C22⋊C4—2543no—
192C22⋊C4—2543no—
193C22⋊C4—2543no—
194C22⋊C4C22×D12713yes—
195C42—2543no—
196C23—21no—
197C23—1273no—
198C23—5082no—
199C23—2543no—
200C23—2543no—
201C23D4×D12713yes—
202C23C23×D12711yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—2546no—
205Q8—2543no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—5086no—
209D4—5086no—
210D4—2543no—
211D4—2546no—
212D4—2546no—
213D4—2546no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—23no—
217C2×C4—1273no—
218C2×C4—1273no—
219C2×C4—1273no—
220C2×C4—5081no—
221C2×C4—5083no—
222C2×C4—2543no—
223C2×C4—2543no—
224C2×C4—2546no—
225C2×C4—2543no—
226C2×C4—2543no—
227C2×C4—2543no—
228C2×C4—2543no—
229C2×C4D4×D12713yes—
230C22—23no—
231C22—41no—
232C22—43no—
233C22—81no—
234C22—10163no—
235C22—5083no—
236C22—5083no—
237C22—5081no—
238C22—2546no—
239C22—2543no—
240C22C2×D4×D12713yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—41no—
244C4—1271no—
245C4—1273no—
246C4—5083no—
247C4—2543no—
248C2—23no—
249C2—43no—
250C2—5083no—
251C2—5082no—
252C2#120×D12711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D127
commutator, cosocleC23×C127C24
FrattiniC23C23×D127
Fitting#458×C127C2
socleC2×C127C2×#120
hypercenter#458D127
hypocenterC127#3025
LCSG ▷ C23×C127 ▷ C2×C127 ▷ C127
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22550711C2semidirect
2. #22550384C2semidirect
3. #22550065C2semidirect
4. #22550064C2semidirect
5. #22550063C2semidirect
6. #22549848C2semidirect
7. #458×C127C2semidirect
14. C22×C4×D127C22semidirect
15. #16861192C22semidirect
18. #16861179C22semidirect
19. #16861177C22semidirect
22. #16861165C22semidirect
23. #16861124C22semidirect
24. #16861123C22semidirect
26. #123×C127C22semidirect
27. #99×C127C22semidirect
38. C2×Dic254D4semidirect
44. C2×C22⋊D127D4semidirect
49. C22×Dic127D4semidirect
54. C2×C4×D127D4semidirect
127. C127#3025semidirect
131. #458D127semidirect
144. #123C2×D127semidirect
154. #99C2×D127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225507112
#225503842
#225500652
#225500642
#225500632
#225498482
#458×C1272
#3025127