Subgroups — #459×D₁₂₇ #30648138

Order 16256.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×D₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22550071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22550070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22550068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×D₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₁₀₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523233	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523233	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₈×D₁₂₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16861206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16861205	—	2	1	no	—
24	#16861205	—	2	1	no	—
25	#16861205	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16861171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
30	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₁₂₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16861131	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16861130	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16861129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#102×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₁₂₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₁₂₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₀₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₀₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
54	D₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
55	D₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
56	D₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
57	D₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
58	D₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
59	D₄×D₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₀₁₆	—	2	4	no	—
69	#14523233	—	2	4	no	—
70	#14523233	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₈×D₁₂₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
86	D₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₅₀₈	—	2	2	no	—
101	D₅₀₈	—	2	1	no	—
102	D₅₀₈	—	2	2	no	—
103	D₅₀₈	—	4	2	no	—
104	D₅₀₈	—	4	2	no	—
105	D₅₀₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
117	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
118	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₁₂₇	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₂₇	#41	1	2	yes	—
122	C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
126	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
128	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₂₇	—	8	8	no	—
152	C₂×D₁₂₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₂₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
158	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₂₇	#121	1	2	yes	—
163	Dic₁₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₂₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₁₂₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₂₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₂₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	D₁₂₇	—	4	2	no	—
170	D₁₂₇	—	8	2	no	—
171	D₁₂₇	#459	1	4	yes	direct product factor
172	C₂×#459	—	127	1	no	maximal, Sylow
173	C₁₂₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	—	127	2	no	—
175	C₂×#127	—	127	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	127	1	no	—
177	#459	—	127	2	no	—
178	#459	—	127	1	no	—
179	#459	—	127	1	no	—
180	#459	—	127	1	no	—
181	#459	—	127	2	no	—
182	#459	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×C₄⋊C₈	—	127	1	no	—
184	C₂×#102	—	127	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	254	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	254	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	254	1	no	—
190	C₂×D₈	—	127	2	no	—
191	C₂×D₈	—	127	2	no	—
192	C₂×D₈	—	127	2	no	—
193	C₂×D₈	—	254	8	no	—
194	C₂×D₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₈	—	127	2	no	—
196	#127	—	127	2	no	—
197	#127	—	127	1	no	—
198	#127	—	254	1	no	—
199	#127	—	254	1	no	—
200	#127	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×D₄	—	127	1	no	—
202	C₄×D₄	—	127	1	no	—
203	C₄×D₄	—	127	1	no	—
204	C₄×D₄	—	254	1	no	—
205	C₄×D₄	—	254	1	no	—
206	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	254	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	127	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	127	1	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#102	—	127	2	no	—
214	#102	—	127	2	no	—
215	#102	—	127	2	no	—
216	#102	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴	—	254	2	no	—
218	C₂⁴	—	254	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	127	4	no	—
222	C₂×D₄	—	127	1	no	—
223	C₂×D₄	—	127	2	no	—
224	C₂×D₄	—	508	4	no	—
225	C₂×D₄	—	508	4	no	—
226	C₂×D₄	—	254	4	no	—
227	C₂×D₄	—	254	4	no	—
228	C₂×D₄	—	254	2	no	—
229	C₂×D₄	—	254	2	no	—
230	C₂×D₄	—	254	2	no	—
231	C₂×D₄	—	254	2	no	—
232	C₂×D₄	—	254	1	no	—
233	C₂×D₄	—	254	1	no	—
234	C₂×D₄	—	254	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	508	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	254	4	no	—
248	D₈	—	254	4	no	—
249	D₈	—	254	4	no	—
250	C₂×C₈	—	127	2	no	—
251	C₂×C₈	—	254	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	254	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	254	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	254	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	254	1	no	—
260	C₄²	—	127	1	no	—
261	C₄²	—	127	1	no	—
262	C₄²	—	127	1	no	—
263	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	127	1	no	—
267	C₂³	—	508	4	no	—
268	C₂³	—	508	4	no	—
269	C₂³	—	508	4	no	—
270	C₂³	—	508	2	no	—
271	C₂³	—	508	2	no	—
272	C₂³	—	254	4	no	—
273	C₂³	—	254	2	no	—
274	C₂³	—	254	1	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	1	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	127	2	no	—
281	D₄	—	508	2	no	—
282	D₄	—	508	4	no	—
283	D₄	—	508	4	no	—
284	D₄	—	508	4	no	—
285	D₄	—	508	2	no	—
286	D₄	—	254	4	no	—
287	D₄	—	254	2	no	—
288	D₄	—	254	2	no	—
289	D₄	—	254	1	no	—
290	D₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	127	1	no	—
294	C₂×C₄	—	127	1	no	—
295	C₂×C₄	—	127	4	no	—
296	C₂×C₄	—	127	2	no	—
297	C₂×C₄	—	127	2	no	—
298	C₂×C₄	—	127	1	no	—
299	C₂×C₄	—	508	2	no	—
300	C₂×C₄	—	508	2	no	—
301	C₂×C₄	—	508	2	no	—
302	C₂×C₄	—	508	2	no	—
303	C₂×C₄	—	254	2	no	—
304	C₂×C₄	—	254	1	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	254	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	127	2	no	—
317	C₂²	—	127	2	no	—
318	C₂²	—	127	2	no	—
319	C₂²	—	1016	8	no	—
320	C₂²	—	508	8	no	—
321	C₂²	—	508	2	no	—
322	C₂²	—	508	2	no	—
323	C₂²	—	508	2	no	—
324	C₂²	—	508	1	no	—
325	C₂²	—	508	1	no	—
326	C₂²	—	254	2	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	127	2	no	—
331	C₄	—	127	2	no	—
332	C₄	—	508	1	no	—
333	C₄	—	254	1	no	—
334	C₄	D₈×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
335	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	127	4	no	—
340	C₂	—	1016	2	no	—
341	C₂	—	508	2	no	—
342	C₂	#121×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₈×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
Fitting	#459×C₁₂₇	C₂
socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
2. #127×D₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×D₁₂₇	C₂	semidirect
4. #22550072	C₂	semidirect
5. #22550071	C₂	semidirect
6. #22550070	C₂	semidirect
7. #22550069	C₂	semidirect
8. #22550068	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
10. #102×D₁₂₇	C₂	semidirect
11. #459×C₁₂₇	C₂	semidirect
17. C₂×D₁₀₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523233	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523233	C₂²	semidirect
22. #16861206	C₂²	semidirect
25. #16861205	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₀₈	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
28. #16861171	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₁₂₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Dic₁₂₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16861131	C₂²	semidirect
37. #16861130	C₂²	semidirect
38. #16861129	C₂²	semidirect
39. C₂×D₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
40. #127×C₁₂₇	C₂²	semidirect
41. C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
43. #102×C₁₂₇	C₂²	semidirect
59. D₄×D₁₂₇	D₄	semidirect
105. D₅₀₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₄×D₁₂₇	D₈	semidirect
130. D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₄×C₁₂₇	C₂×D₈	semidirect
163. Dic₁₂₇	C₂×D₈	semidirect
171. D₁₂₇	#459	direct (N × H)
173. C₁₂₇	C₂×#459	semidirect
182. #459	D₁₂₇	direct (N × H)
194. C₂×D₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
200. #127	C₂×D₁₂₇	semidirect
206. C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	semidirect
212. C₄⋊C₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
216. #102	C₂×D₁₂₇	semidirect
290. D₄	D₄×D₁₂₇	semidirect
334. C₄	D₈×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×D₁₂₇	2
#127×D₁₂₇	2
C₄×D₄×D₁₂₇	2
#22550072	2
#22550071	2
#22550070	2
#22550069	2
#22550068	2
C₄⋊C₈×D₁₂₇	2
#102×D₁₂₇	2
#459×C₁₂₇	2
C₂×#459	127

Subgroups — #459×D127 #30648138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #459×D₁₂₇ #30648138