Subgroups — #30648278

Order 16256.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22549902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22549877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16861134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16861239	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523238	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523236	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523232	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16861207	C₂²	1	2	yes	—
18	#16861196	C₂²	1	2	yes	—
19	#16861190	—	2	2	no	—
20	#16861188	—	2	1	no	—
21	#16861188	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16861168	—	2	1	no	—
26	#16861168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₁₂₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	Dic₁₂₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16861134	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16861130	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#135×C₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×SD₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
50	#14523238	—	2	4	no	—
51	#14523236	—	2	4	no	—
52	#14523232	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	Dic₁₂₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
68	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
70	#41×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₁₆×C₁₂₇	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	SD₁₆×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	D₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
88	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
89	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₇	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₇	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₁₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
102	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
104	Q₈×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
106	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
107	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
108	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
109	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
110	D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
120	C₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
133	C₄×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₁₂₇	—	8	1	no	—
143	C₂×C₁₂₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₂₇	#577	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₂₇	#578	1	1	yes	characteristic
146	#3046	—	127	1	no	maximal, Sylow
147	C₁₂₇	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#137	—	127	1	no	—
149	C₂×#135	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
150	#536	—	127	1	no	—
151	#520	—	127	1	no	—
152	#464	—	127	2	no	—
153	#463	—	127	2	no	—
154	#462	—	127	2	no	—
155	#461	—	127	2	no	—
156	#424	—	127	1	no	—
157	#417	—	127	1	no	—
158	C₂×#103	—	127	1	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
162	#137	—	254	4	no	—
163	#135	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	127	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	127	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
173	#124	—	127	2	no	—
174	#123	—	254	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	254	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	254	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
178	C₄×D₄	—	127	2	no	—
179	C₄×D₄	—	254	2	no	—
180	#117	—	127	1	no	—
181	#117	—	254	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	254	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	127	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	127	2	no	—
186	#103	—	127	2	no	—
187	#103	—	127	2	no	—
188	#103	—	127	2	no	—
189	#102	—	127	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	C₂²⋊D₁₂₇	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	254	1	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	2	no	—
211	Q₁₆	—	254	4	no	—
212	SD₁₆	—	2	2	no	—
213	SD₁₆	—	2	2	no	—
214	SD₁₆	—	254	4	no	—
215	D₈	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	254	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	127	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	254	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	254	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	254	2	no	—
232	C₄²	—	127	2	no	—
233	C₄²	—	254	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	2	1	no	—
239	Q₈	—	2	1	no	—
240	Q₈	—	508	2	no	—
241	Q₈	—	254	2	no	—
242	Q₈	—	254	2	no	—
243	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	2	1	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	127	2	no	—
255	C₂×C₄	—	127	2	no	—
256	C₂×C₄	—	1016	1	no	—
257	C₂×C₄	—	1016	2	no	—
258	C₂×C₄	—	508	2	no	—
259	C₂×C₄	—	254	2	no	—
260	C₂×C₄	—	254	2	no	—
261	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14523247	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	254	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	#16861181	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	508	2	no	—
281	C₄	—	508	2	no	—
282	C₄	—	254	2	no	—
283	C₄	—	254	2	no	—
284	C₄	#16861181	1	2	yes	—
285	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#14523247	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	C₂×#16861181	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22550683	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22550690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₁₂₇	C₂
socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16861239	C₂	semidirect
2. #22550447	C₂	semidirect
3. #22550359	C₂	semidirect
4. #22550096	C₂	semidirect
5. #22550089	C₂	semidirect
6. #22550084	C₂	semidirect
7. #22550079	C₂	semidirect
8. #22549902	C₂	semidirect
9. #22549877	C₂	semidirect
10. C₂×#16861134	C₂	semidirect
147. C₁₂₇	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861239	2
#22550447	2
#22550359	2
#22550096	2
#22550089	2
#22550084	2
#22550079	2
#22549902	2
#22549877	2
C₂×#16861134	2
C₂×#135×C₁₂₇	2
#3046	127