Subgroups — C₂×#22550388 #30651973

Order 16256.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550388	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16861193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16861189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16861184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16861179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₅₀₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#117×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523248	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523248	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16861193	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16861189	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16861184	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16861179	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₁₂₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523248	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₅₀₈	—	2	16	no	—
45	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	16	yes	complemented
62	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₁₂₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₂₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₂₇	#41	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
84	D₅₀₈	—	2	32	no	—
85	D₅₀₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
93	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
94	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₂₇	—	2	32	no	—
113	C₂×D₁₂₇	—	2	16	no	—
114	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₁₂₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
121	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
124	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₂₇	#525	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
129	D₁₂₇	—	2	8	no	—
130	D₁₂₇	—	4	4	no	—
131	C₂×#525	—	127	1	no	maximal, Sylow
132	C₁₂₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×#41	—	127	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	127	1	no	—
135	#525	—	127	16	no	—
136	C₂×#123	—	127	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
138	C₂×#121	—	127	2	no	—
139	C₂×#120	—	127	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	127	4	no	—
141	C₂×#117	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁵	—	127	1	no	—
143	C₂×#41	—	127	8	no	—
144	C₂×#41	—	254	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	127	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	127	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	254	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
156	#123	—	127	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	127	16	no	—
158	#121	—	127	16	no	—
159	#120	—	127	16	no	—
160	C₄×D₄	—	127	32	no	—
161	#117	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
168	C₂⁴	—	127	2	no	—
169	C₂⁴	—	127	2	no	—
170	C₂⁴	—	127	4	no	—
171	C₂⁴	—	254	8	no	—
172	C₂⁴	—	254	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	254	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
177	C₂×D₄	—	127	8	no	—
178	C₂×D₄	—	127	16	no	—
179	C₂×D₄	—	127	4	no	—
180	C₂×D₄	—	254	16	no	—
181	C₂×D₄	—	254	8	no	—
182	C₂×D₄	—	254	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	254	32	no	—
194	C₂²×C₄	D₅₀₈	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	127	16	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	127	8	no	—
207	C₂³	—	127	4	no	—
208	C₂³	—	127	4	no	—
209	C₂³	—	254	16	no	—
210	C₂³	—	254	32	no	—
211	C₂³	—	254	4	no	—
212	C₂³	—	254	8	no	—
213	C₂³	—	254	8	no	—
214	C₂³	—	254	4	no	—
215	C₂³	—	254	4	no	—
216	C₂³	C₂×D₅₀₈	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	254	8	no	—
220	D₄	—	254	32	no	—
221	D₄	—	254	16	no	—
222	D₄	—	254	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	127	4	no	—
225	C₂×C₄	—	127	4	no	—
226	C₂×C₄	—	254	8	no	—
227	C₂×C₄	—	254	4	no	—
228	C₂×C₄	—	254	4	no	—
229	C₂×C₄	—	254	16	no	—
230	C₂×C₄	—	254	16	no	—
231	C₂×C₄	—	254	16	no	—
232	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	127	8	no	—
241	C₂²	—	508	8	no	—
242	C₂²	—	254	32	no	—
243	C₂²	—	254	4	no	—
244	C₂²	—	254	8	no	—
245	C₂²	—	254	16	no	—
246	C₂²	—	254	4	no	—
247	C₂²	—	254	4	no	—
248	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	2	yes	—
250	C₂²	#41×D₁₂₇	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	254	4	no	—
254	C₄	—	254	4	no	—
255	C₄	C₂²×D₅₀₈	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×D₅₀₈	1	4	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	508	4	no	—
259	C₂	—	254	8	no	—
260	C₂	#22550388	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂³×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#41×D₁₂₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×#117×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523248	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₁₂₇	C₂	semidirect
3. #22550388	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16861193	C₂	semidirect
5. C₂×#16861189	C₂	semidirect
6. C₂×#16861184	C₂	semidirect
7. C₂×#16861179	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₀₈	C₂	semidirect
9. C₂×#117×C₁₂₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14523248	C₂²	semidirect
13. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₀₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
23. #16861193	C₂²	semidirect
24. #16861189	C₂²	semidirect
25. #16861184	C₂²	semidirect
26. #16861179	C₂²	semidirect
27. C₄×D₅₀₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #117×C₁₂₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₂₅₄	C₂³	semidirect
47. C₂×D₅₀₈	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	semidirect
61. C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	semidirect
63. (C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₂₇	D₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	semidirect
72. C₄²×C₁₂₇	C₂³	semidirect
80. C₂²×D₁₂₇	#41	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×D₁₂₇	C₂×#41	semidirect
126. C₂×C₁₂₇	#525	semidirect
132. C₁₂₇	C₂×#525	semidirect
141. C₂×#117	D₁₂₇	semidirect
161. #117	C₂×D₁₂₇	semidirect
163. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	semidirect
167. C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	semidirect
194. C₂²×C₄	D₅₀₈	semidirect
200. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	semidirect
204. C₄²	C₂²×D₁₂₇	semidirect
234. C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	semidirect
260. C₂	#22550388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523248	2
C₂³×C₄×D₁₂₇	2
#22550388	2
C₂×#16861193	2
C₂×#16861189	2
C₂×#16861184	2
C₂×#16861179	2
C₂×C₄×D₅₀₈	2
C₂×#117×C₁₂₇	2
C₂×#525	127

Subgroups — C2×#22550388 #30651973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550388 #30651973