Subgroups — #30652022

Order 16256.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22550403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22550387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22550382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#41×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22550344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14523247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#525×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16861208	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16861207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16861205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16861204	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16861202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16861200	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16861199	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16861198	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16861196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16861195	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16861193	C₂²	1	4	yes	—
30	#16861192	C₂²	1	2	yes	—
31	#16861190	C₂²	1	4	yes	—
32	#16861188	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861186	C₂²	1	4	yes	—
34	#16861186	C₂²	1	4	yes	—
35	#16861183	C₂²	1	2	yes	—
36	#16861181	C₂²	1	4	yes	—
37	#16861181	C₂²	1	4	yes	—
38	#16861178	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16861174	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16861174	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16861171	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16861168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16861168	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16861167	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16861166	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16861165	C₂²	1	4	yes	—
57	#16861165	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#123×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#120×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#14523248	—	2	4	no	—
76	#14523247	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
141	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
142	D₅₀₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	Dic₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	D₁₂₇	—	4	2	no	—
208	#3444	—	127	1	no	maximal, Sylow
209	C₁₂₇	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#533	—	127	2	no	—
211	#533	—	127	1	no	—
212	#532	—	127	1	no	—
213	#532	—	127	2	no	—
214	#529	—	127	4	no	—
215	#529	—	127	2	no	—
216	#529	—	127	2	no	—
217	#529	—	127	4	no	—
218	#525	—	127	1	no	—
219	#525	—	127	4	no	—
220	#525	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#41	—	127	1	no	—
222	C₄×#41	—	127	4	no	—
223	C₄×#41	—	127	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	127	1	no	—
225	C₂×#41	—	127	4	no	—
226	C₂×#41	—	127	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
232	#127	—	127	1	no	—
233	#126	—	127	4	no	—
234	#126	—	127	4	no	—
235	#125	—	127	4	no	—
236	#125	—	127	2	no	—
237	#124	—	127	1	no	—
238	#124	—	127	1	no	—
239	#124	—	127	4	no	—
240	#123	—	127	4	no	—
241	#123	—	127	2	no	—
242	#123	—	127	4	no	—
243	#123	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
248	#121	—	127	4	no	—
249	#121	—	127	4	no	—
250	#121	—	127	2	no	—
251	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
252	#120	—	127	2	no	—
253	#120	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
258	C₄×D₄	—	127	4	no	—
259	C₄×D₄	—	127	4	no	—
260	C₄×D₄	—	127	2	no	—
261	C₄×D₄	—	127	4	no	—
262	C₄×D₄	—	127	4	no	—
263	C₄×D₄	—	127	2	no	—
264	C₄×D₄	—	127	4	no	—
265	C₄×D₄	—	127	4	no	—
266	C₄×D₄	—	127	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
268	#117	—	127	1	no	—
269	#117	—	127	2	no	—
270	#117	—	127	4	no	—
271	#117	—	127	4	no	—
272	#117	—	127	4	no	—
273	#117	—	127	2	no	—
274	#117	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	254	16	no	—
287	#41	—	254	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	127	4	no	—
292	C₂×D₄	—	127	2	no	—
293	C₂×D₄	—	127	4	no	—
294	C₂×D₄	—	127	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
334	C₄²	—	127	2	no	—
335	C₄²	—	127	2	no	—
336	C₄²	—	127	2	no	—
337	C₄²	—	127	2	no	—
338	C₄²	—	127	1	no	—
339	C₄²	—	127	2	no	—
340	C₄²	—	127	1	no	—
341	C₄²	—	127	4	no	—
342	C₄²	—	127	4	no	—
343	C₄²	—	127	1	no	—
344	C₄²	—	127	1	no	—
345	C₄²	—	127	2	no	—
346	C₄²	—	127	2	no	—
347	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	127	2	no	—
351	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	254	8	no	—
356	Q₈	—	254	2	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	254	8	no	—
361	D₄	—	254	8	no	—
362	D₄	—	254	4	no	—
363	D₄	—	254	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	127	8	no	—
369	C₂×C₄	—	127	2	no	—
370	C₂×C₄	—	127	2	no	—
371	C₂×C₄	—	127	2	no	—
372	C₂×C₄	—	127	2	no	—
373	C₂×C₄	—	127	4	no	—
374	C₂×C₄	—	127	2	no	—
375	C₂×C₄	—	254	8	no	—
376	C₂×C₄	—	254	4	no	—
377	C₂×C₄	—	254	4	no	—
378	C₂×C₄	—	254	4	no	—
379	C₂×C₄	—	254	4	no	—
380	C₂×C₄	—	254	8	no	—
381	C₂×C₄	—	254	4	no	—
382	C₂×C₄	—	254	4	no	—
383	C₂×C₄	#14523247	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	254	4	no	—
396	C₂²	—	254	2	no	—
397	C₂²	#41×D₁₂₇	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#14523247	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	127	4	no	—
404	C₄	—	127	4	no	—
405	C₄	—	254	2	no	—
406	C₄	—	254	2	no	—
407	C₄	—	254	4	no	—
408	C₄	—	254	2	no	—
409	C₄	C₂×#14523247	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#14523247	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	508	2	no	—
415	C₂	C₂×#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
416	C₂	C₂²×#14523247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	#525×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#525	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550429	C₂	semidirect
2. #22550428	C₂	semidirect
3. #22550422	C₂	semidirect
4. #22550421	C₂	semidirect
5. #22550412	C₂	semidirect
6. #22550407	C₂	semidirect
7. #22550406	C₂	semidirect
8. #22550403	C₂	semidirect
9. #22550387	C₂	semidirect
10. #22550382	C₂	semidirect
11. #41×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
12. #22550344	C₂	semidirect
13. C₄×#14523247	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
15. #525×C₁₂₇	C₂	semidirect
19. #16861208	C₂²	semidirect
20. #16861207	C₂²	semidirect
21. #16861205	C₂²	semidirect
22. #16861204	C₂²	semidirect
23. #16861202	C₂²	semidirect
24. #16861200	C₂²	semidirect
25. #16861199	C₂²	semidirect
26. #16861198	C₂²	semidirect
27. #16861196	C₂²	semidirect
28. #16861195	C₂²	semidirect
39. Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
41. #16861174	C₂²	semidirect
42. #16861174	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
46. #16861171	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
51. (C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #16861168	C₂²	semidirect
54. #16861167	C₂²	semidirect
55. #16861166	C₂²	semidirect
57. #16861165	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₁₂₇	C₂²	semidirect
152. C₂×Dic₁₂₇	#41	semidirect
174. C₂×C₄×C₁₂₇	#41	semidirect
209. C₁₂₇	#3444	semidirect
220. #525	D₁₂₇	semidirect
383. C₂×C₄	#14523247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550429	2
#22550428	2
#22550422	2
#22550421	2
#22550412	2
#22550407	2
#22550406	2
#22550403	2
#22550387	2
#22550382	2
#41×Dic₁₂₇	2
#22550344	2
C₄×#14523247	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₇	2
#525×C₁₂₇	2
#3444	127