Subgroups — #30652027

Order 16256.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22550427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22550412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22550411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22550389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22550388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22550344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#533×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14523249	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16861209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16861206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16861204	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16861200	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16861198	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16861197	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16861194	C₂²	1	8	yes	—
24	#16861193	C₂²	1	4	yes	—
25	#16861189	C₂²	1	4	yes	—
26	#16861185	C₂²	1	4	yes	—
27	#16861184	C₂²	1	4	yes	—
28	#16861184	C₂²	1	4	yes	—
29	#16861183	C₂²	1	4	yes	—
30	#16861179	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16861174	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16861171	C₂²	1	8	yes	—
36	#16861171	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16861171	C₂²	1	4	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	#16861167	C₂²	1	4	yes	—
40	#16861167	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16861166	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#125×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#117×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14523249	—	2	16	no	—
57	#14523248	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
106	D₅₀₈	—	2	16	no	—
107	D₅₀₈	—	2	4	no	—
108	D₅₀₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₂₇	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	D₁₂₇	—	2	4	no	—
155	D₁₂₇	—	4	4	no	—
156	#3444	—	127	1	no	maximal, Sylow
157	C₁₂₇	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	127	2	no	—
159	#533	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#532	—	127	2	no	—
161	#532	—	127	1	no	—
162	#529	—	127	4	no	—
163	#529	—	127	4	no	—
164	#529	—	127	4	no	—
165	#525	—	127	4	no	—
166	#525	—	127	2	no	—
167	C₄×#41	—	127	4	no	—
168	C₄×#41	—	127	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	127	1	no	—
170	C₂×#41	—	127	4	no	—
171	C₂×#41	—	127	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
176	#127	—	127	1	no	—
177	#126	—	127	8	no	—
178	#125	—	127	4	no	—
179	#125	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
180	#124	—	127	4	no	—
181	#124	—	127	2	no	—
182	#123	—	127	8	no	—
183	#123	—	127	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
187	#121	—	127	4	no	—
188	#121	—	127	4	no	—
189	#121	—	127	4	no	—
190	#120	—	127	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	127	8	no	—
195	C₄×D₄	—	127	4	no	—
196	C₄×D₄	—	127	4	no	—
197	C₄×D₄	—	127	8	no	—
198	C₄×D₄	—	127	8	no	—
199	C₄×D₄	—	127	4	no	—
200	#117	—	127	4	no	—
201	#117	—	127	8	no	—
202	#117	—	127	4	no	—
203	#117	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	127	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	127	1	no	—
213	#41	—	254	16	no	—
214	#41	—	254	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	127	4	no	—
218	C₂×D₄	—	127	8	no	—
219	C₂×D₄	—	127	4	no	—
220	C₂×D₄	—	127	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
246	C₄²	—	127	2	no	—
247	C₄²	—	127	2	no	—
248	C₄²	—	127	2	no	—
249	C₄²	—	127	2	no	—
250	C₄²	—	127	2	no	—
251	C₄²	—	127	8	no	—
252	C₄²	—	127	1	no	—
253	C₄²	—	127	1	no	—
254	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
258	C₂³	—	127	2	no	—
259	C₂³	—	127	4	no	—
260	C₂³	—	254	4	no	—
261	C₂³	—	254	2	no	—
262	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	Q₈	—	254	4	no	—
265	D₄	—	254	16	no	—
266	D₄	—	254	8	no	—
267	D₄	—	254	8	no	—
268	D₄	—	254	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	127	2	no	—
271	C₂×C₄	—	127	8	no	—
272	C₂×C₄	—	127	2	no	—
273	C₂×C₄	—	127	2	no	—
274	C₂×C₄	—	127	4	no	—
275	C₂×C₄	—	254	4	no	—
276	C₂×C₄	—	254	16	no	—
277	C₂×C₄	—	254	4	no	—
278	C₂×C₄	—	254	4	no	—
279	C₂×C₄	—	254	2	no	—
280	C₂×C₄	—	254	4	no	—
281	C₂×C₄	—	254	4	no	—
282	C₂×C₄	—	254	4	no	—
283	C₂×C₄	—	254	8	no	—
284	C₂×C₄	#14523249	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	127	4	no	—
292	C₂²	—	254	8	no	—
293	C₂²	—	254	8	no	—
294	C₂²	—	254	4	no	—
295	C₂²	—	254	2	no	—
296	C₂²	—	254	2	no	—
297	C₂²	C₂×#14523249	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	127	4	no	—
302	C₄	—	254	2	no	—
303	C₄	—	254	2	no	—
304	C₄	—	254	4	no	—
305	C₄	#41×D₁₂₇	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#14523249	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14523249	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	508	4	no	—
310	C₂	—	254	4	no	—
311	C₂	C₂×#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
312	C₂	C₂²×#14523249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	#533×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#533	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550431	C₂	semidirect
2. #22550427	C₂	semidirect
3. #22550426	C₂	semidirect
4. #22550413	C₂	semidirect
5. #22550412	C₂	semidirect
6. #22550411	C₂	semidirect
7. #22550389	C₂	semidirect
8. #22550388	C₂	semidirect
9. C₄×#14523249	C₂	semidirect
10. #22550344	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₂₇	C₂	semidirect
12. #533×C₁₂₇	C₂	semidirect
17. #16861209	C₂²	semidirect
18. #16861206	C₂²	semidirect
19. #16861204	C₂²	semidirect
20. #16861200	C₂²	semidirect
21. #16861198	C₂²	semidirect
22. #16861197	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
32. #16861174	C₂²	semidirect
34. C₄×D₅₀₈	C₂²	semidirect
36. #16861171	C₂²	semidirect
37. #16861171	C₂²	semidirect
40. #16861167	C₂²	semidirect
41. #16861166	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₂₇	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
50. #125×C₁₂₇	C₂²	semidirect
52. C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
123. C₄×D₁₂₇	#41	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₂₇	#41	semidirect
157. C₁₂₇	#3444	semidirect
159. #533	D₁₂₇	semidirect
175. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
179. #125	C₂×D₁₂₇	semidirect
193. C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
284. C₂×C₄	#14523249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550431	2
#22550427	2
#22550426	2
#22550413	2
#22550412	2
#22550411	2
#22550389	2
#22550388	2
C₄×#14523249	2
#22550344	2
C₂×C₄²×D₁₂₇	2
#533×C₁₂₇	2
#3444	127