Subgroups — C₂×#22550448 #30652045

Order 16256.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₅₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16861208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16861195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16861193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16861192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16861190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16861187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16861186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16861165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#123×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14523247	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523247	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16861208	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16861195	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16861193	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16861192	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16861190	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16861187	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16861186	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16861165	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#123×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523247	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₅₄	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	Dic₂₅₄	—	2	16	no	—
100	Dic₂₅₄	—	2	16	no	—
101	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₂₇	#536	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	D₁₂₇	—	4	2	no	—
159	C₂×#536	—	127	1	no	maximal, Sylow
160	C₁₂₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×#41	—	127	1	no	—
162	C₂³×Q₈	—	127	1	no	—
163	#536	—	127	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
165	C₂×#124	—	127	2	no	—
166	C₂×#123	—	127	1	no	—
167	C₂×#123	—	127	1	no	—
168	C₂×#123	—	127	1	no	—
169	C₂×#123	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
172	C₂×#117	—	127	1	no	—
173	C₂×#41	—	127	8	no	—
174	C₂×#41	—	254	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	127	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	254	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	127	16	no	—
189	#124	—	127	16	no	—
190	#123	—	127	8	no	—
191	#123	—	127	8	no	—
192	#123	—	127	8	no	—
193	#123	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊Q₈	—	127	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	127	16	no	—
196	#117	—	127	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
209	C₂⁴	—	127	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	254	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	127	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	127	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	254	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	127	4	no	—
222	C₂×D₄	—	127	4	no	—
223	C₂×D₄	—	254	4	no	—
224	C₂×D₄	—	254	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
255	C₄²	—	127	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	127	2	no	—
260	C₂³	—	254	2	no	—
261	C₂³	—	254	4	no	—
262	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	254	16	no	—
267	Q₈	—	254	16	no	—
268	Q₈	—	254	8	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	254	8	no	—
271	D₄	—	254	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	127	4	no	—
277	C₂×C₄	—	127	4	no	—
278	C₂×C₄	—	127	16	no	—
279	C₂×C₄	—	127	2	no	—
280	C₂×C₄	—	127	2	no	—
281	C₂×C₄	—	127	4	no	—
282	C₂×C₄	—	127	4	no	—
283	C₂×C₄	—	127	2	no	—
284	C₂×C₄	—	254	8	no	—
285	C₂×C₄	—	254	8	no	—
286	C₂×C₄	—	254	2	no	—
287	C₂×C₄	—	254	8	no	—
288	C₂×C₄	—	254	4	no	—
289	C₂×C₄	—	254	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	508	4	no	—
299	C₂²	—	254	2	no	—
300	C₂²	—	254	4	no	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
303	C₂²	#16861256	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	127	4	no	—
309	C₄	—	127	4	no	—
310	C₄	—	254	2	no	—
311	C₄	—	254	4	no	—
312	C₄	—	254	4	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	508	2	no	—
316	C₂	#22550448	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16861256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×#123×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14523247	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₅₄	C₂	semidirect
3. #22550448	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16861208	C₂	semidirect
5. C₂×#16861195	C₂	semidirect
6. C₂×#16861193	C₂	semidirect
7. C₂×#16861192	C₂	semidirect
8. C₂×#16861190	C₂	semidirect
9. C₂×#16861187	C₂	semidirect
10. C₂×#16861186	C₂	semidirect
11. C₂×#16861165	C₂	semidirect
12. C₂×#123×C₁₂₇	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
26. #16861208	C₂²	semidirect
27. #16861195	C₂²	semidirect
28. #16861193	C₂²	semidirect
29. #16861192	C₂²	semidirect
30. #16861190	C₂²	semidirect
31. #16861187	C₂²	semidirect
32. #16861186	C₂²	semidirect
33. #16861165	C₂²	semidirect
45. #123×C₁₂₇	C₂²	semidirect
155. C₂×C₁₂₇	#536	semidirect
160. C₁₂₇	C₂×#536	semidirect
169. C₂×#123	D₁₂₇	semidirect
193. #123	C₂×D₁₂₇	semidirect
316. C₂	#22550448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523247	2
C₂³×Dic₂₅₄	2
#22550448	2
C₂×#16861208	2
C₂×#16861195	2
C₂×#16861193	2
C₂×#16861192	2
C₂×#16861190	2
C₂×#16861187	2
C₂×#16861186	2
C₂×#16861165	2
C₂×#123×C₁₂₇	2
C₂×#536	127

Subgroups — C2×#22550448 #30652045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550448 #30652045