Subgroups — C₂×#22550451 #30652048

Order 16256.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16861207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16861198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16861197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16861194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16861187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16861166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14523249	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523249	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₁₂₇	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16861207	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16861198	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16861197	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16861194	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16861187	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16861166	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14523249	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
46	Q₈×D₁₂₇	—	2	32	no	—
47	C₂×D₅₀₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₅₀₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
60	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
83	Dic₂₅₄	—	2	16	no	—
84	D₅₀₈	—	2	16	no	—
85	D₅₀₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
93	C₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
94	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
97	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
114	C₂×D₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₂₇	#536	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	D₁₂₇	—	2	4	no	—
126	D₁₂₇	—	4	4	no	—
127	C₂×#536	—	127	1	no	maximal, Sylow
128	C₁₂₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×#41	—	127	1	no	—
130	C₂³×Q₈	—	127	1	no	—
131	#536	—	127	16	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#124	—	127	1	no	—
135	C₂×#124	—	127	1	no	—
136	C₂×#123	—	127	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
138	C₂×#117	—	127	1	no	—
139	C₂×#41	—	127	8	no	—
140	C₂×#41	—	254	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	127	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	254	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	127	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
154	#124	—	127	8	no	—
155	#124	—	127	8	no	—
156	#123	—	127	32	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	127	32	no	—
158	#117	—	127	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	—	127	1	no	—
168	C₂⁴	—	127	2	no	—
169	#41	—	254	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	127	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	254	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	127	8	no	—
180	C₂×D₄	—	127	4	no	—
181	C₂×D₄	—	254	8	no	—
182	C₂×D₄	—	254	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	127	16	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
202	C₄²	—	127	4	no	—
203	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
204	C₂³	—	127	4	no	—
205	C₂³	—	127	2	no	—
206	C₂³	—	127	4	no	—
207	C₂³	—	254	4	no	—
208	C₂³	—	254	8	no	—
209	C₂³	—	254	4	no	—
210	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	254	16	no	—
214	Q₈	—	254	8	no	—
215	D₄	—	254	16	no	—
216	D₄	—	254	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	127	4	no	—
221	C₂×C₄	—	127	2	no	—
222	C₂×C₄	—	127	16	no	—
223	C₂×C₄	—	127	4	no	—
224	C₂×C₄	—	127	4	no	—
225	C₂×C₄	—	254	16	no	—
226	C₂×C₄	—	254	16	no	—
227	C₂×C₄	—	254	4	no	—
228	C₂×C₄	—	254	4	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
234	C₂²	—	127	4	no	—
235	C₂²	—	508	8	no	—
236	C₂²	—	254	4	no	—
237	C₂²	—	254	8	no	—
238	C₂²	—	254	8	no	—
239	C₂²	—	254	4	no	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
241	C₂²	#16861257	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	127	4	no	—
247	C₄	—	254	4	no	—
248	C₄	—	254	4	no	—
249	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
250	C₂	—	508	4	no	—
251	C₂	—	254	4	no	—
252	C₂	#22550451	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16861257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14523249	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
3. #22550451	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16861207	C₂	semidirect
5. C₂×#16861198	C₂	semidirect
6. C₂×#16861197	C₂	semidirect
7. C₂×#16861194	C₂	semidirect
8. C₂×#16861187	C₂	semidirect
9. C₂×#16861166	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	semidirect
22. #16861207	C₂²	semidirect
23. #16861198	C₂²	semidirect
24. #16861197	C₂²	semidirect
25. #16861194	C₂²	semidirect
26. #16861187	C₂²	semidirect
27. #16861166	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
122. C₂×C₁₂₇	#536	semidirect
128. C₁₂₇	C₂×#536	semidirect
133. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₂₇	semidirect
153. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
252. C₂	#22550451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523249	2
C₂²×Q₈×D₁₂₇	2
#22550451	2
C₂×#16861207	2
C₂×#16861198	2
C₂×#16861197	2
C₂×#16861194	2
C₂×#16861187	2
C₂×#16861166	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	2
C₂×#536	127

Subgroups — C2×#22550451 #30652048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550451 #30652048