Subgroups — #30652056

Order 16256.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22550453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22550448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22550441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22550438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22550435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22550384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22550382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16861165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523247	—	2	16	no	—
13	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16861208	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16861205	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16861195	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16861193	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16861192	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16861190	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16861187	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16861186	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16861183	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16861182	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16861181	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16861181	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16861179	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16861178	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16861177	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16861171	C₂²	1	4	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16861165	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16861165	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523247	—	2	16	no	—
53	#14523247	—	2	16	no	—
54	#14523247	—	2	16	no	—
55	#14523247	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
104	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
105	D₅₀₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
155	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₂₇	#585	1	2	yes	—
164	D₁₂₇	—	4	4	no	—
165	#3449	—	127	1	no	maximal, Sylow
166	C₁₂₇	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	—	127	2	no	—
168	#537	—	127	4	no	—
169	#536	—	127	4	no	—
170	#535	—	127	4	no	—
171	#534	—	127	2	no	—
172	#534	—	127	1	no	—
173	#534	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	127	4	no	—
175	#525	—	127	4	no	—
176	#525	—	127	4	no	—
177	C₂×#117	—	127	1	no	—
178	C₂×#41	—	127	4	no	—
179	C₂×#41	—	127	4	no	—
180	C₂×#41	—	127	4	no	—
181	C₂×#41	—	127	4	no	—
182	C₂×#41	—	254	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	127	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	127	4	no	—
191	#127	—	127	4	no	—
192	#124	—	127	8	no	—
193	#123	—	127	4	no	—
194	#123	—	127	4	no	—
195	#123	—	127	4	no	—
196	#123	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
199	#121	—	127	8	no	—
200	#121	—	127	8	no	—
201	#121	—	127	4	no	—
202	#121	—	127	8	no	—
203	#121	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
204	#120	—	127	4	no	—
205	#120	—	127	4	no	—
206	#120	—	127	4	no	—
207	#120	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	127	4	no	—
209	C₄×D₄	—	127	4	no	—
210	C₄×D₄	—	127	8	no	—
211	#117	—	127	4	no	—
212	#117	—	127	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
217	C₂⁴	—	127	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	254	16	no	—
221	#41	—	254	16	no	—
222	#41	—	254	16	no	—
223	#41	—	254	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	254	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	127	8	no	—
229	C₂×D₄	—	127	4	no	—
230	C₂×D₄	—	127	4	no	—
231	C₂×D₄	—	127	4	no	—
232	C₂×D₄	—	127	4	no	—
233	C₂×D₄	—	127	4	no	—
234	C₂×D₄	—	254	8	no	—
235	C₂×D₄	—	254	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
264	C₄²	—	127	4	no	—
265	C₄²	—	127	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	127	4	no	—
270	C₂³	—	508	4	no	—
271	C₂³	—	254	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	254	8	no	—
277	Q₈	—	254	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	508	4	no	—
282	D₄	—	508	8	no	—
283	D₄	—	254	8	no	—
284	D₄	—	254	8	no	—
285	D₄	—	254	8	no	—
286	D₄	—	254	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	127	8	no	—
290	C₂×C₄	—	127	8	no	—
291	C₂×C₄	—	127	4	no	—
292	C₂×C₄	—	127	4	no	—
293	C₂×C₄	—	127	1	no	—
294	C₂×C₄	—	127	1	no	—
295	C₂×C₄	—	127	2	no	—
296	C₂×C₄	—	127	4	no	—
297	C₂×C₄	—	127	4	no	—
298	C₂×C₄	—	508	2	no	—
299	C₂×C₄	—	254	8	no	—
300	C₂×C₄	—	254	8	no	—
301	C₂×C₄	—	254	8	no	—
302	C₂×C₄	—	254	8	no	—
303	C₂×C₄	—	254	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	508	8	no	—
313	C₂²	—	254	4	no	—
314	C₂²	—	254	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	127	2	no	—
321	C₄	—	127	4	no	—
322	C₄	—	127	2	no	—
323	C₄	—	254	4	no	—
324	C₄	—	254	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	508	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22550711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#534	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523247	C₂	semidirect
2. #22550453	C₂	semidirect
3. #22550448	C₂	semidirect
4. #22550441	C₂	semidirect
5. #22550438	C₂	semidirect
6. #22550435	C₂	semidirect
7. #22550421	C₂	semidirect
8. #22550384	C₂	semidirect
9. #22550382	C₂	semidirect
10. C₂×#16861165	C₂	semidirect
11. #534×C₁₂₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
23. #16861208	C₂²	semidirect
24. #16861205	C₂²	semidirect
25. #16861195	C₂²	semidirect
26. #16861193	C₂²	semidirect
27. #16861192	C₂²	semidirect
28. #16861190	C₂²	semidirect
29. #16861187	C₂²	semidirect
30. #16861186	C₂²	semidirect
31. #16861183	C₂²	semidirect
32. #16861182	C₂²	semidirect
33. #16861181	C₂²	semidirect
34. #16861181	C₂²	semidirect
35. #16861179	C₂²	semidirect
36. #16861178	C₂²	semidirect
37. #16861177	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
39. #16861171	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #16861165	C₂²	semidirect
42. #16861165	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
47. #123×C₁₂₇	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
49. #120×C₁₂₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₂₇	D₄	semidirect
166. C₁₂₇	#3449	semidirect
173. #534	D₁₂₇	semidirect
196. #123	C₂×D₁₂₇	semidirect
203. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
207. #120	C₂×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523247	2
#22550453	2
#22550448	2
#22550441	2
#22550438	2
#22550435	2
#22550421	2
#22550384	2
#22550382	2
C₂×#16861165	2
#534×C₁₂₇	2
#3449	127