Subgroups — C₂×#22550475 #30652083

Order 16256.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16861204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16861200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16861194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16861193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16861185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16861183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16861204	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16861200	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16861194	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16861193	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16861185	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16861183	C₂²	1	8	yes	—
22	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₀₈	—	4	2	no	—
43	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
58	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	D₅₀₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₂₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
120	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
126	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₂₇	#539	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₁₂₇	—	4	4	no	—
133	C₂×#539	—	127	1	no	maximal, Sylow
134	C₁₂₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#539	—	127	16	no	—
136	C₂×#126	—	127	2	no	—
137	C₂×#125	—	127	2	no	—
138	C₂×#123	—	127	2	no	—
139	C₂×#123	—	127	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#121	—	127	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	127	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
152	#126	—	127	16	no	—
153	#125	—	127	16	no	—
154	#123	—	127	16	no	—
155	#123	—	127	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	127	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
158	#121	—	127	8	no	—
159	C₄×D₄	—	127	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
175	C₂⁴	—	127	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	127	8	no	—
180	C₂×D₄	—	127	4	no	—
181	C₂×D₄	—	508	2	no	—
182	C₂×D₄	—	254	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	508	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	508	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
211	C₄²	—	127	8	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	127	4	no	—
215	C₂³	—	254	4	no	—
216	C₂³	—	254	4	no	—
217	C₂³	—	254	4	no	—
218	C₂³	#14523249	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	D₄	—	508	4	no	—
223	D₄	—	254	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	127	4	no	—
230	C₂×C₄	—	127	4	no	—
231	C₂×C₄	—	127	4	no	—
232	C₂×C₄	—	508	8	no	—
233	C₂×C₄	—	508	4	no	—
234	C₂×C₄	—	254	8	no	—
235	C₂×C₄	—	254	4	no	—
236	C₂×C₄	—	254	4	no	—
237	C₂×C₄	—	254	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	508	8	no	—
246	C₂²	—	254	4	no	—
247	C₂²	—	254	4	no	—
248	C₂²	—	254	4	no	—
249	C₂²	C₂×#14523249	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#14523249	1	2	yes	—
251	C₂²	#16861254	1	2	yes	—
252	C₂²	#16861256	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	254	4	no	—
259	C₄	—	254	4	no	—
260	C₄	—	254	4	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	508	4	no	—
263	C₂	#22550475	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#14523249	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16861254	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16861256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16861183	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550475	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16861204	C₂	semidirect
3. C₂×#16861200	C₂	semidirect
4. C₂×#16861194	C₂	semidirect
5. C₂×#16861193	C₂	semidirect
6. C₂×#16861185	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	semidirect
16. #16861204	C₂²	semidirect
17. #16861200	C₂²	semidirect
18. #16861194	C₂²	semidirect
19. #16861193	C₂²	semidirect
20. #16861185	C₂²	semidirect
22. (C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
128. C₂×C₁₂₇	#539	semidirect
134. C₁₂₇	C₂×#539	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇	semidirect
157. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
263. C₂	#22550475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550475	2
C₂×#16861204	2
C₂×#16861200	2
C₂×#16861194	2
C₂×#16861193	2
C₂×#16861185	2
C₂×#16861183	2
C₂×(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	2
C₂²×Dic₁₂₇⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	2
C₂×#539	127

Subgroups — C2×#22550475 #30652083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550475 #30652083