Subgroups — #30652122

Order 16256.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22550489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22550466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22550426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22550413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22550388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22550344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16861166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#533×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16861209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16861206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16861204	C₂²	1	8	yes	—
17	#16861204	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16861200	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16861198	C₂²	1	8	yes	—
20	#16861197	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16861194	C₂²	1	8	yes	—
22	#16861194	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16861193	C₂²	1	4	yes	—
24	#16861189	C₂²	1	4	yes	—
25	#16861185	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16861184	C₂²	1	4	yes	—
27	#16861184	C₂²	1	8	yes	—
28	#16861183	C₂²	1	4	yes	—
29	#16861179	C₂²	1	4	yes	—
30	#16861174	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16861171	C₂²	1	4	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	#16861166	C₂²	1	4	yes	—
36	#16861166	C₂²	1	2	yes	—
37	#16861166	C₂²	1	2	yes	—
38	#16861166	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#125×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#117×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523248	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
93	D₅₀₈	—	2	4	no	—
94	D₅₀₈	—	4	4	no	—
95	D₅₀₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₂₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
126	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₂₇	#585	1	2	yes	—
134	D₁₂₇	—	4	4	no	—
135	D₁₂₇	—	4	2	no	—
136	#3455	—	127	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₂₇	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#542	—	127	4	no	—
139	#541	—	127	2	no	—
140	#540	—	127	2	no	—
141	#539	—	127	4	no	—
142	#538	—	127	4	no	—
143	#533	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#532	—	127	1	no	—
145	#529	—	127	8	no	—
146	#525	—	127	2	no	—
147	C₄×#41	—	127	2	no	—
148	C₂×#117	—	127	1	no	—
149	C₂×#41	—	127	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
153	#127	—	127	1	no	—
154	#126	—	127	8	no	—
155	#126	—	127	8	no	—
156	#125	—	127	8	no	—
157	#125	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
158	#124	—	127	8	no	—
159	#124	—	127	2	no	—
160	#123	—	127	8	no	—
161	#123	—	127	8	no	—
162	#123	—	127	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
166	#121	—	127	4	no	—
167	#121	—	127	4	no	—
168	#121	—	127	8	no	—
169	#120	—	127	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₄	—	127	4	no	—
173	C₄×D₄	—	127	8	no	—
174	C₄×D₄	—	127	8	no	—
175	C₄×D₄	—	127	4	no	—
176	#117	—	127	4	no	—
177	#117	—	127	2	no	—
178	#117	—	127	2	no	—
179	#117	—	127	4	no	—
180	#117	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	127	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	127	1	no	—
187	#41	—	254	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	127	4	no	—
191	C₂×D₄	—	127	8	no	—
192	C₂×D₄	—	127	4	no	—
193	C₂×D₄	—	127	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
218	C₄²	—	127	2	no	—
219	C₄²	—	127	8	no	—
220	C₄²	—	127	2	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
225	C₂³	—	127	2	no	—
226	C₂³	—	127	4	no	—
227	C₂³	—	508	2	no	—
228	C₂³	—	254	2	no	—
229	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	254	4	no	—
232	D₄	—	508	4	no	—
233	D₄	—	508	8	no	—
234	D₄	—	254	8	no	—
235	D₄	—	254	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	127	4	no	—
238	C₂×C₄	—	127	4	no	—
239	C₂×C₄	—	127	2	no	—
240	C₂×C₄	—	508	8	no	—
241	C₂×C₄	—	508	2	no	—
242	C₂×C₄	—	254	2	no	—
243	C₂×C₄	—	254	4	no	—
244	C₂×C₄	—	254	4	no	—
245	C₂×C₄	—	254	8	no	—
246	C₂×C₄	#14523249	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	508	4	no	—
254	C₂²	—	254	2	no	—
255	C₂²	—	254	4	no	—
256	C₂²	—	254	8	no	—
257	C₂²	—	254	4	no	—
258	C₂²	C₂×#14523249	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	254	2	no	—
264	C₄	—	254	4	no	—
265	C₄	—	254	4	no	—
266	C₄	C₂×#14523249	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#14523249	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	508	2	no	—
270	C₂	—	508	4	no	—
271	C₂	C₂²×#14523249	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22550712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	#533×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#533	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550500	C₂	semidirect
2. #22550489	C₂	semidirect
3. #22550482	C₂	semidirect
4. #22550475	C₂	semidirect
5. #22550466	C₂	semidirect
6. #22550426	C₂	semidirect
7. #22550413	C₂	semidirect
8. #22550388	C₂	semidirect
9. #22550344	C₂	semidirect
10. C₂×#16861166	C₂	semidirect
11. #533×C₁₂₇	C₂	semidirect
14. #16861209	C₂²	semidirect
15. #16861206	C₂²	semidirect
17. #16861204	C₂²	semidirect
18. #16861200	C₂²	semidirect
20. #16861197	C₂²	semidirect
22. #16861194	C₂²	semidirect
25. #16861185	C₂²	semidirect
30. #16861174	C₂²	semidirect
32. C₄×D₅₀₈	C₂²	semidirect
33. #16861171	C₂²	semidirect
38. #16861166	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₁₂₇	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
44. #125×C₁₂₇	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
137. C₁₂₇	#3455	semidirect
143. #533	D₁₂₇	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
157. #125	C₂×D₁₂₇	semidirect
171. C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550500	2
#22550489	2
#22550482	2
#22550475	2
#22550466	2
#22550426	2
#22550413	2
#22550388	2
#22550344	2
C₂×#16861166	2
#533×C₁₂₇	2
#3455	127