Subgroups — #30652154

Order 16256.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22550454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22550450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22550431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22550428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22550412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22550405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22550403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#41×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22550344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#536×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16861209	C₂²	1	2	yes	—
20	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
21	#16861207	C₂²	1	2	yes	—
22	#16861204	C₂²	1	4	yes	—
23	#16861204	C₂²	1	4	yes	—
24	#16861202	C₂²	1	4	yes	—
25	#16861202	C₂²	1	4	yes	—
26	#16861201	C₂²	1	2	yes	—
27	#16861200	C₂²	1	2	yes	—
28	#16861200	C₂²	1	4	yes	—
29	#16861199	C₂²	1	4	yes	—
30	#16861199	C₂²	1	4	yes	—
31	#16861198	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861195	C₂²	1	4	yes	—
33	#16861193	C₂²	1	4	yes	—
34	#16861192	C₂²	1	4	yes	—
35	#16861191	C₂²	1	4	yes	—
36	#16861189	C₂²	1	4	yes	—
37	#16861188	C₂²	1	2	yes	—
38	#16861186	C₂²	1	4	yes	—
39	#16861186	C₂²	1	4	yes	—
40	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
41	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
42	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
43	#16861183	C₂²	1	2	yes	—
44	#16861181	C₂²	1	4	yes	—
45	#16861180	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16861174	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16861174	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16861174	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16861171	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16861171	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#16861168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16861168	C₂²	1	2	yes	—
66	#16861167	C₂²	1	4	yes	—
67	#16861166	C₂²	1	2	yes	—
68	#16861165	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#124×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#123×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14523248	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
153	Dic₂₅₄	—	4	4	no	—
154	D₅₀₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
209	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
210	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
211	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
212	Dic₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
218	D₁₂₇	—	4	2	no	—
219	#3461	—	127	1	no	maximal, Sylow
220	C₁₂₇	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#544	—	127	1	no	—
222	#542	—	127	2	no	—
223	#542	—	127	2	no	—
224	#541	—	127	2	no	—
225	#541	—	127	2	no	—
226	#539	—	127	4	no	—
227	#537	—	127	1	no	—
228	#536	—	127	1	no	—
229	#536	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#533	—	127	2	no	—
231	#533	—	127	2	no	—
232	#529	—	127	2	no	—
233	#529	—	127	4	no	—
234	#529	—	127	2	no	—
235	C₄×#41	—	127	1	no	—
236	C₄×#41	—	127	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
238	C₂×#41	—	127	1	no	—
239	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
245	#126	—	127	4	no	—
246	#126	—	127	4	no	—
247	#126	—	127	4	no	—
248	#126	—	127	4	no	—
249	#125	—	127	4	no	—
250	#125	—	127	4	no	—
251	#125	—	127	2	no	—
252	#125	—	127	4	no	—
253	#125	—	127	2	no	—
254	#124	—	127	2	no	—
255	#124	—	127	4	no	—
256	#124	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
257	#123	—	127	4	no	—
258	#123	—	127	4	no	—
259	#123	—	127	4	no	—
260	#123	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
270	#121	—	127	4	no	—
271	#121	—	127	2	no	—
272	#121	—	127	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	127	4	no	—
282	C₄×D₄	—	127	1	no	—
283	C₄×D₄	—	127	2	no	—
284	C₄×D₄	—	127	2	no	—
285	C₄×D₄	—	127	1	no	—
286	C₄×D₄	—	127	1	no	—
287	C₄×D₄	—	127	1	no	—
288	C₄×D₄	—	127	2	no	—
289	C₄×D₄	—	127	2	no	—
290	C₄×D₄	—	127	4	no	—
291	#117	—	127	1	no	—
292	#117	—	127	2	no	—
293	#117	—	127	4	no	—
294	#117	—	127	4	no	—
295	#117	—	127	2	no	—
296	#117	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	254	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	127	4	no	—
312	C₂×D₄	—	127	2	no	—
313	C₂×D₄	—	127	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
359	C₄²	—	127	1	no	—
360	C₄²	—	127	1	no	—
361	C₄²	—	127	2	no	—
362	C₄²	—	127	4	no	—
363	C₄²	—	127	2	no	—
364	C₄²	—	127	1	no	—
365	C₄²	—	127	1	no	—
366	C₄²	—	127	2	no	—
367	C₄²	—	127	2	no	—
368	C₄²	—	127	2	no	—
369	C₄²	—	127	4	no	—
370	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	127	2	no	—
372	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	508	4	no	—
378	Q₈	—	254	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	508	4	no	—
382	D₄	—	254	4	no	—
383	D₄	—	254	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	127	1	no	—
387	C₂×C₄	—	127	1	no	—
388	C₂×C₄	—	127	1	no	—
389	C₂×C₄	—	127	1	no	—
390	C₂×C₄	—	127	2	no	—
391	C₂×C₄	—	127	2	no	—
392	C₂×C₄	—	127	2	no	—
393	C₂×C₄	—	127	4	no	—
394	C₂×C₄	—	508	2	no	—
395	C₂×C₄	—	508	1	no	—
396	C₂×C₄	—	508	2	no	—
397	C₂×C₄	—	508	2	no	—
398	C₂×C₄	—	254	4	no	—
399	C₂×C₄	—	254	2	no	—
400	C₂×C₄	—	254	4	no	—
401	C₂×C₄	—	254	4	no	—
402	C₂×C₄	#14523247	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	254	2	no	—
415	C₂²	—	254	2	no	—
416	C₂²	—	254	2	no	—
417	C₂²	C₂×#14523247	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	127	2	no	—
424	C₄	—	254	2	no	—
425	C₄	—	254	1	no	—
426	C₄	—	254	2	no	—
427	C₄	—	254	1	no	—
428	C₄	—	254	1	no	—
429	C₄	—	254	4	no	—
430	C₄	—	254	2	no	—
431	C₄	C₂×#14523247	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#14523247	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	508	2	no	—
436	C₂	C₂²×#14523247	1	1	yes	characteristic
437	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22550713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#536×C₁₂₇	C₂
prime radical	#22550454	C₂
hypercenter	#536	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550504	C₂	semidirect
2. #22550499	C₂	semidirect
3. #22550495	C₂	semidirect
4. #22550487	C₂	semidirect
5. #22550486	C₂	semidirect
6. #22550470	C₂	semidirect
8. #22550450	C₂	semidirect
9. #22550431	C₂	semidirect
10. #22550428	C₂	semidirect
11. #22550412	C₂	semidirect
12. #22550405	C₂	semidirect
13. #22550403	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
15. #22550344	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
17. #536×C₁₂₇	C₂	semidirect
220. C₁₂₇	#3461	semidirect
229. #536	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550504	2
#22550499	2
#22550495	2
#22550487	2
#22550486	2
#22550470	2
#22550454	2
#22550450	2
#22550431	2
#22550428	2
#22550412	2
#22550405	2
#22550403	2
#41×Dic₁₂₇	2
#22550344	2
C₂×Q₈×Dic₁₂₇	2
#536×C₁₂₇	2
#3461	127