Subgroups — #30652160

Order 16256.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22550468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22550453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22550448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22550432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22550428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22550412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22550409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22550407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22550403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22550403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14523247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16861174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
23	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
24	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
25	#16861207	C₂²	1	2	yes	—
26	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
27	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
28	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16861203	C₂²	1	2	yes	—
30	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
31	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16861200	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16861200	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
37	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
38	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
39	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
40	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
41	#16861198	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16861196	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
44	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
45	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
46	#16861194	C₂²	1	2	yes	—
47	#16861193	C₂²	1	2	yes	—
48	#16861192	C₂²	1	2	yes	—
49	#16861192	C₂²	1	2	yes	—
50	#16861191	C₂²	1	2	yes	—
51	#16861190	C₂²	1	2	yes	—
52	#16861188	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16861188	C₂²	1	2	yes	—
54	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
55	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
56	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
57	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
58	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
59	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
60	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
61	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
62	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
63	#16861183	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
65	#16861181	C₂²	1	2	yes	—
66	#16861181	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
70	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
71	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
72	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
73	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
74	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
75	#16861174	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16861171	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
81	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#16861167	C₂²	1	2	yes	—
85	#16861167	C₂²	1	2	yes	—
86	#16861167	C₂²	1	2	yes	—
87	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
88	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
89	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
90	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#125×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#121×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#14523247	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
198	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
199	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
200	Dic₂₅₄	—	4	1	no	—
201	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
202	D₅₀₈	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₂₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₁₂₇	—	4	1	no	—
227	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
257	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
259	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
260	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
261	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
271	D₁₂₇	—	4	2	no	—
272	#3461	—	127	1	no	maximal, Sylow
273	C₁₂₇	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#544	—	127	1	no	—
275	#542	—	127	2	no	—
276	#542	—	127	2	no	—
277	#541	—	127	2	no	—
278	#541	—	127	2	no	—
279	#539	—	127	2	no	—
280	#539	—	127	1	no	—
281	#539	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#537	—	127	1	no	—
283	#536	—	127	2	no	—
284	#533	—	127	2	no	—
285	#533	—	127	2	no	—
286	#529	—	127	2	no	—
287	#529	—	127	2	no	—
288	#529	—	127	2	no	—
289	#529	—	127	1	no	—
290	#529	—	127	1	no	—
291	C₄×#41	—	127	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
293	C₂×#41	—	127	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
299	#126	—	127	2	no	—
300	#126	—	127	2	no	—
301	#126	—	127	2	no	—
302	#126	—	127	2	no	—
303	#126	—	127	2	no	—
304	#126	—	127	2	no	—
305	#126	—	127	2	no	—
306	#126	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
307	#125	—	127	2	no	—
308	#125	—	127	2	no	—
309	#125	—	127	2	no	—
310	#125	—	127	2	no	—
311	#125	—	127	2	no	—
312	#125	—	127	1	no	—
313	#125	—	127	1	no	—
314	#125	—	127	2	no	—
315	#125	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
316	#124	—	127	1	no	—
317	#124	—	127	1	no	—
318	#124	—	127	2	no	—
319	#124	—	127	2	no	—
320	#124	—	127	2	no	—
321	#123	—	127	2	no	—
322	#123	—	127	2	no	—
323	#123	—	127	2	no	—
324	#123	—	127	2	no	—
325	#123	—	127	2	no	—
326	#123	—	127	2	no	—
327	#123	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
328	#123	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
342	#121	—	127	2	no	—
343	#121	—	127	2	no	—
344	#121	—	127	1	no	—
345	#121	—	127	2	no	—
346	#121	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
356	C₄×D₄	—	127	2	no	—
357	C₄×D₄	—	127	1	no	—
358	C₄×D₄	—	127	2	no	—
359	C₄×D₄	—	127	2	no	—
360	C₄×D₄	—	127	1	no	—
361	C₄×D₄	—	127	2	no	—
362	C₄×D₄	—	127	2	no	—
363	C₄×D₄	—	127	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
365	#117	—	127	2	no	—
366	#117	—	127	2	no	—
367	#117	—	127	2	no	—
368	#117	—	127	2	no	—
369	#117	—	127	2	no	—
370	#117	—	127	2	no	—
371	#117	—	127	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
380	#41	—	254	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	127	2	no	—
389	C₂×D₄	—	127	2	no	—
390	C₂×D₄	—	127	2	no	—
391	C₂×D₄	—	127	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
455	C₄²	—	127	2	no	—
456	C₄²	—	127	1	no	—
457	C₄²	—	127	1	no	—
458	C₄²	—	127	2	no	—
459	C₄²	—	127	2	no	—
460	C₄²	—	127	2	no	—
461	C₄²	—	127	2	no	—
462	C₄²	—	127	2	no	—
463	C₄²	—	127	2	no	—
464	C₄²	—	127	2	no	—
465	C₄²	—	127	1	no	—
466	C₄²	—	127	1	no	—
467	C₄²	—	127	2	no	—
468	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
469	C₂³	—	127	2	no	—
470	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	508	1	no	—
474	Q₈	—	508	2	no	—
475	Q₈	—	254	4	no	—
476	Q₈	—	254	4	no	—
477	Q₈	—	254	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	508	1	no	—
481	D₄	—	508	2	no	—
482	D₄	—	254	4	no	—
483	D₄	—	254	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	127	4	no	—
489	C₂×C₄	—	127	1	no	—
490	C₂×C₄	—	127	2	no	—
491	C₂×C₄	—	127	1	no	—
492	C₂×C₄	—	127	2	no	—
493	C₂×C₄	—	127	1	no	—
494	C₂×C₄	—	127	1	no	—
495	C₂×C₄	—	127	2	no	—
496	C₂×C₄	—	127	2	no	—
497	C₂×C₄	—	127	2	no	—
498	C₂×C₄	—	508	2	no	—
499	C₂×C₄	—	508	1	no	—
500	C₂×C₄	—	254	4	no	—
501	C₂×C₄	—	254	4	no	—
502	C₂×C₄	—	254	4	no	—
503	C₂×C₄	—	254	2	no	—
504	C₂×C₄	—	254	4	no	—
505	C₂×C₄	—	254	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	254	2	no	—
519	C₂²	—	254	2	no	—
520	C₂²	—	254	2	no	—
521	C₂²	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	127	4	no	—
531	C₄	—	127	2	no	—
532	C₄	—	254	2	no	—
533	C₄	—	254	1	no	—
534	C₄	—	254	1	no	—
535	C₄	—	254	1	no	—
536	C₄	—	254	2	no	—
537	C₄	—	254	2	no	—
538	C₄	—	254	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	508	2	no	—
542	C₂	C₂×#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22550711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#539×C₁₂₇	C₂
prime radical	#22550453	C₂
hypercenter	#539	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550505	C₂	semidirect
2. #22550496	C₂	semidirect
3. #22550494	C₂	semidirect
4. #22550485	C₂	semidirect
5. #22550483	C₂	semidirect
6. #22550473	C₂	semidirect
7. #22550468	C₂	semidirect
9. #22550448	C₂	semidirect
10. #22550432	C₂	semidirect
11. #22550428	C₂	semidirect
12. #22550412	C₂	semidirect
13. #22550409	C₂	semidirect
14. #22550407	C₂	semidirect
15. #22550403	C₂	semidirect
16. #22550403	C₂	semidirect
17. C₄×#14523247	C₂	semidirect
18. C₂×#16861174	C₂	semidirect
19. #539×C₁₂₇	C₂	semidirect
273. C₁₂₇	#3461	semidirect
281. #539	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550505	2
#22550496	2
#22550494	2
#22550485	2
#22550483	2
#22550473	2
#22550468	2
#22550453	2
#22550448	2
#22550432	2
#22550428	2
#22550412	2
#22550409	2
#22550407	2
#22550403	2
C₄×#14523247	2
C₂×#16861174	2
#539×C₁₂₇	2
#3461	127