Subgroups — #30652375

Order 16256.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16861254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22550521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22550452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22550388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16861193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#518×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16861254	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523247	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523247	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523247	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16861209	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16861197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16861193	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16861193	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16861193	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16861193	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16861189	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16861189	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16861184	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16861183	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16861179	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16861179	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#117×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
42	#14523248	—	2	8	no	—
43	#14523247	—	2	32	no	—
44	#14523247	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
55	D₄×D₁₂₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₂₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₂₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	Dic₂₅₄	—	2	8	no	—
85	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
86	D₅₀₈	—	2	4	no	—
87	D₅₀₈	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂₇	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₂₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₂₇	—	8	8	no	—
121	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₂₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₂₇	#585	1	2	yes	—
130	D₁₂₇	—	4	2	no	—
131	D₁₂₇	—	4	4	no	—
132	#3485	—	127	1	no	maximal, Sylow
133	C₁₂₇	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	127	1	no	—
135	C₂²×#41	—	127	1	no	—
136	#547	—	127	8	no	—
137	#546	—	127	8	no	—
138	#536	—	127	2	no	—
139	#534	—	127	4	no	—
140	#525	—	127	2	no	—
141	C₂×#123	—	127	4	no	—
142	#518	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	H(5,𝔽₂)	—	254	8	no	—
144	C₂×#41	—	127	8	no	—
145	C₂×#41	—	127	4	no	—
146	C₂×#41	—	127	2	no	—
147	C₂×#41	—	254	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	127	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	127	4	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	127	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	127	4	no	—
156	#124	—	127	4	no	—
157	#123	—	127	4	no	—
158	#123	—	127	8	no	—
159	#123	—	127	16	no	—
160	#123	—	127	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
163	#121	—	127	16	no	—
164	#121	—	127	4	no	—
165	#120	—	127	4	no	—
166	#120	—	127	8	no	—
167	C₄×D₄	—	127	8	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
169	#117	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	—	127	4	no	—
174	C₂⁴	—	127	1	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
176	#41	—	254	32	no	—
177	#41	—	254	16	no	—
178	#41	—	254	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
182	C₂×D₄	—	127	8	no	—
183	C₂×D₄	—	127	4	no	—
184	C₂×D₄	—	127	8	no	—
185	C₂×D₄	—	127	8	no	—
186	C₂×D₄	—	127	2	no	—
187	C₂×D₄	—	254	8	no	—
188	C₂×D₄	—	254	16	no	—
189	C₂×D₄	—	254	16	no	—
190	C₂×D₄	D₅₀₈	1	8	yes	complemented
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	127	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	127	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	127	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	127	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	127	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	127	4	no	—
213	C₂³	—	127	2	no	—
214	C₂³	—	508	8	no	—
215	C₂³	—	508	2	no	—
216	C₂³	—	254	8	no	—
217	C₂³	—	254	2	no	—
218	C₂³	C₂×D₅₀₈	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
221	Q₈	—	254	8	no	—
222	Q₈	—	254	4	no	—
223	D₄	—	508	8	no	—
224	D₄	—	254	8	no	—
225	D₄	—	254	16	no	—
226	D₄	—	254	16	no	—
227	D₄	—	254	4	no	—
228	D₄	C₂×D₅₀₈	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	127	2	no	—
231	C₂×C₄	—	127	4	no	—
232	C₂×C₄	—	127	4	no	—
233	C₂×C₄	—	254	2	no	—
234	C₂×C₄	—	254	4	no	—
235	C₂×C₄	—	254	16	no	—
236	C₂×C₄	—	254	8	no	—
237	C₂×C₄	—	254	8	no	—
238	C₂×C₄	—	254	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₅₀₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	1016	8	no	—
246	C₂²	—	508	4	no	—
247	C₂²	—	254	2	no	—
248	C₂²	—	254	4	no	—
249	C₂²	—	254	4	no	—
250	C₂²	—	254	8	no	—
251	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₅₀₈	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	254	2	no	—
256	C₄	—	254	4	no	—
257	C₄	—	254	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₅₀₈	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	508	4	no	—
262	C₂	—	508	2	no	—
263	C₂	C₂³×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22550711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#518×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#518	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16861254	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523247	C₂	semidirect
3. #22550530	C₂	semidirect
4. #22550521	C₂	semidirect
5. #22550452	C₂	semidirect
6. #22550438	C₂	semidirect
7. #22550388	C₂	semidirect
8. C₂×#16861193	C₂	semidirect
9. #518×C₁₂₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
21. #16861209	C₂²	semidirect
22. #16861197	C₂²	semidirect
23. #16861193	C₂²	semidirect
24. #16861193	C₂²	semidirect
25. #16861193	C₂²	semidirect
26. #16861193	C₂²	semidirect
27. #16861189	C₂²	semidirect
28. #16861189	C₂²	semidirect
29. #16861184	C₂²	semidirect
30. #16861183	C₂²	semidirect
31. #16861179	C₂²	semidirect
32. #16861179	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅₀₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
38. #117×C₁₂₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×C₁₂₇	D₄	semidirect
133. C₁₂₇	#3485	semidirect
142. #518	D₁₂₇	semidirect
168. C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	semidirect
169. #117	C₂×D₁₂₇	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	semidirect
190. C₂×D₄	D₅₀₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16861254	2
C₂²×#14523247	2
#22550530	2
#22550521	2
#22550452	2
#22550438	2
#22550388	2
C₂×#16861193	2
#518×C₁₂₇	2
#3485	127