Subgroups — #30652810

Order 16256.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₅₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22550533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550526	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22550493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22550424	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22550408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22550359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#550×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523247	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16861209	C₂²	1	3	yes	—
15	#16861208	C₂²	1	6	yes	—
16	#16861202	C₂²	1	6	yes	—
17	#16861200	C₂²	1	3	yes	—
18	#16861196	C₂²	1	6	yes	—
19	#16861196	C₂²	1	3	yes	—
20	#16861196	C₂²	1	6	yes	—
21	#16861191	C₂²	1	6	yes	—
22	#16861190	C₂²	1	12	yes	—
23	#16861189	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16861188	C₂²	1	6	yes	—
25	#16861186	C₂²	1	12	yes	—
26	#16861180	C₂²	1	6	yes	—
27	#16861180	C₂²	1	3	yes	—
28	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#16861174	C₂²	1	3	yes	—
33	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
34	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
35	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
37	#16861168	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#121×C₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
46	#14523247	—	4	12	no	—
47	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	6	yes	—
50	Q₈×D₁₂₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
61	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
68	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Dic₂₅₄	—	2	6	no	—
85	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
86	Dic₂₅₄	—	4	6	no	—
87	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₂₇	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₄×D₁₂₇	—	2	6	no	—
95	C₄×D₁₂₇	—	2	6	no	—
96	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	Q₈×C₁₂₇	#41	1	4	yes	complemented
99	D₄×C₁₂₇	—	2	12	no	—
100	D₄×C₁₂₇	—	2	6	no	—
101	D₄×C₁₂₇	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₂₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₁₂₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₁₂₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₂₇	—	2	3	no	—
116	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₄×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
119	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
120	Dic₁₂₇	—	2	6	no	—
121	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
122	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₂₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₁₂₇	—	2	2	no	—
128	#3522	—	127	1	no	maximal, Sylow
129	C₁₂₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#559	—	127	3	no	—
131	Q₈²	—	127	1	no	—
132	#554	—	127	3	no	—
133	#550	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#548	—	127	2	no	—
135	#547	—	127	6	no	—
136	#542	—	127	6	no	—
137	#532	—	127	3	no	—
138	#529	—	127	3	no	—
139	#520	—	127	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
141	C₂×#41	—	127	6	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	127	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	127	3	no	—
146	#127	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
147	#126	—	127	6	no	—
148	#125	—	127	3	no	—
149	#124	—	127	3	no	—
150	#124	—	127	6	no	—
151	#124	—	127	6	no	—
152	#123	—	127	12	no	—
153	#123	—	127	6	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	127	6	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	127	12	no	—
157	#121	—	127	3	no	—
158	#121	—	127	6	no	—
159	#121	C₂×D₁₂₇	1	6	yes	—
160	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
163	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
164	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
165	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	—	127	6	no	—
167	C₄×D₄	—	127	6	no	—
168	C₄×D₄	—	127	6	no	—
169	C₄×D₄	—	127	6	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
171	#117	—	127	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
174	C₂×C₄²	—	127	3	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	508	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	127	6	no	—
178	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	127	3	no	—
180	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	127	6	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	—	127	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	127	12	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
207	C₄²	—	127	3	no	—
208	C₄²	—	127	3	no	—
209	C₄²	—	127	3	no	—
210	C₄²	—	127	6	no	—
211	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
212	C₂³	—	127	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	6	yes	—
214	Q₈	—	508	6	no	—
215	Q₈	—	254	6	no	—
216	Q₈	—	254	2	no	—
217	Q₈	#14523247	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	2	12	no	—
219	D₄	—	2	6	no	—
220	D₄	—	4	6	no	—
221	D₄	—	254	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	127	1	no	—
224	C₂×C₄	—	127	2	no	—
225	C₂×C₄	—	127	3	no	—
226	C₂×C₄	—	127	3	no	—
227	C₂×C₄	—	127	6	no	—
228	C₂×C₄	—	508	12	no	—
229	C₂×C₄	—	254	6	no	—
230	C₂×C₄	—	254	6	no	—
231	C₂×C₄	—	254	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	127	2	no	—
240	C₂²	—	254	1	no	—
241	C₂²	—	254	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	254	3	no	—
246	C₄	—	254	3	no	—
247	C₄	—	254	6	no	—
248	C₄	—	254	1	no	—
249	C₄	—	254	2	no	—
250	C₄	C₂×#14523247	1	6	yes	—
251	C₄	#16861256	1	2	yes	—
252	C₂	—	4	6	no	—
253	C₂	—	254	2	no	—
254	C₂	C₂²×#14523247	1	1	yes	characteristic
255	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16861256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#550	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550612	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₅₄	C₂	semidirect
3. #22550583	C₂	semidirect
4. #22550533	C₂	semidirect
5. #22550526	C₂	semidirect
6. #22550493	C₂	semidirect
7. #22550424	C₂	semidirect
8. #22550408	C₂	semidirect
9. #22550359	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
11. #550×C₁₂₇	C₂	semidirect
98. Q₈×C₁₂₇	#41	semidirect
129. C₁₂₇	#3522	semidirect
133. #550	D₁₂₇	semidirect
217. Q₈	#14523247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550612	2
Q₈×Dic₂₅₄	2
#22550583	2
#22550533	2
#22550526	2
#22550493	2
#22550424	2
#22550408	2
#22550359	2
C₄×Q₈×D₁₂₇	2
#550×C₁₂₇	2
#3522	127