Subgroups — #30652814

Order 16256.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22550582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22550536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22550527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22550499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22550496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22550427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22550423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22550411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22550408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22550357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#554×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523249	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523248	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
23	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
24	#16861207	C₂²	1	4	yes	—
25	#16861206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16861205	C₂²	1	2	yes	—
27	#16861204	C₂²	1	4	yes	—
28	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
29	#16861200	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16861198	C₂²	1	2	yes	—
31	#16861198	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861197	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861196	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16861195	C₂²	1	4	yes	—
35	#16861195	C₂²	1	4	yes	—
36	#16861194	C₂²	1	4	yes	—
37	#16861194	C₂²	1	4	yes	—
38	#16861192	C₂²	1	4	yes	—
39	#16861191	C₂²	1	2	yes	—
40	#16861191	C₂²	1	4	yes	—
41	#16861189	C₂²	1	4	yes	—
42	#16861189	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16861187	C₂²	1	4	yes	—
44	#16861187	C₂²	1	4	yes	—
45	#16861184	C₂²	1	2	yes	—
46	#16861184	C₂²	1	2	yes	—
47	#16861183	C₂²	1	2	yes	—
48	#16861182	C₂²	1	4	yes	—
49	#16861182	C₂²	1	4	yes	—
50	#16861180	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
56	#16861174	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
58	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#16861171	C₂²	1	4	yes	—
61	#16861171	C₂²	1	2	yes	—
62	#16861171	C₂²	1	2	yes	—
63	#16861171	C₂²	1	2	yes	—
64	#16861171	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#16861168	C₂²	1	2	yes	—
69	#16861167	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#125×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#14523249	—	4	4	no	—
84	#14523248	—	2	8	no	—
85	#14523248	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₁₂₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
155	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
156	Dic₂₅₄	—	4	4	no	—
157	Dic₂₅₄	#41	1	4	yes	complemented
158	D₅₀₈	—	2	8	no	—
159	D₅₀₈	—	2	4	no	—
160	D₅₀₈	—	2	4	no	—
161	D₅₀₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
179	C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
211	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
212	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
213	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
215	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
216	Dic₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₁₂₇	—	2	2	no	—
222	D₁₂₇	—	4	4	no	—
223	#3522	—	127	1	no	maximal, Sylow
224	C₁₂₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#559	—	127	1	no	—
226	#559	—	127	2	no	—
227	Q₈²	—	127	1	no	—
228	#554	—	127	2	no	—
229	#554	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#550	—	127	1	no	—
231	#548	—	127	2	no	—
232	#547	—	127	4	no	—
233	#547	—	127	2	no	—
234	#542	—	127	4	no	—
235	#542	—	127	2	no	—
236	#532	—	127	1	no	—
237	#532	—	127	2	no	—
238	#529	—	127	2	no	—
239	#529	—	127	1	no	—
240	#520	—	127	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
242	C₂×#41	—	127	2	no	—
243	C₂×#41	—	127	4	no	—
244	C₂×#41	—	127	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	127	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	127	2	no	—
251	#127	—	127	1	no	—
252	#126	—	127	4	no	—
253	#126	—	127	2	no	—
254	#125	—	127	1	no	—
255	#125	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
256	#124	—	127	2	no	—
257	#124	—	127	2	no	—
258	#124	—	127	1	no	—
259	#124	—	127	4	no	—
260	#124	—	127	4	no	—
261	#124	—	127	2	no	—
262	#123	—	127	4	no	—
263	#123	—	127	4	no	—
264	#123	—	127	4	no	—
265	#123	—	127	2	no	—
266	#123	—	127	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	127	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
273	#121	—	127	1	no	—
274	#121	—	127	2	no	—
275	#121	—	127	2	no	—
276	#121	—	127	2	no	—
277	#121	—	127	4	no	—
278	#121	—	127	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	127	4	no	—
289	C₄×D₄	—	127	4	no	—
290	C₄×D₄	—	127	2	no	—
291	C₄×D₄	—	127	2	no	—
292	C₄×D₄	—	127	2	no	—
293	C₄×D₄	—	127	4	no	—
294	C₄×D₄	—	127	2	no	—
295	C₄×D₄	—	127	2	no	—
296	C₄×D₄	—	127	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
299	#117	—	127	2	no	—
300	#117	—	127	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
307	#41	—	508	8	no	—
308	#41	—	508	4	no	—
309	#41	—	254	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	127	4	no	—
318	C₂×D₄	—	127	4	no	—
319	C₂×D₄	—	127	2	no	—
320	C₂×D₄	—	127	2	no	—
321	C₂×D₄	—	127	2	no	—
322	C₂×D₄	—	127	2	no	—
323	C₂×D₄	—	127	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
366	C₄²	—	127	2	no	—
367	C₄²	—	127	1	no	—
368	C₄²	—	127	1	no	—
369	C₄²	—	127	2	no	—
370	C₄²	—	127	1	no	—
371	C₄²	—	127	2	no	—
372	C₄²	—	127	4	no	—
373	C₄²	—	127	2	no	—
374	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	127	1	no	—
377	C₂³	—	127	4	no	—
378	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	127	4	no	—
382	Q₈	—	508	4	no	—
383	Q₈	—	254	4	no	—
384	Q₈	—	254	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	508	2	no	—
387	D₄	—	508	4	no	—
388	D₄	—	254	8	no	—
389	D₄	—	254	8	no	—
390	D₄	—	254	4	no	—
391	D₄	—	254	4	no	—
392	D₄	—	254	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	127	2	no	—
396	C₂×C₄	—	127	1	no	—
397	C₂×C₄	—	127	2	no	—
398	C₂×C₄	—	127	1	no	—
399	C₂×C₄	—	127	1	no	—
400	C₂×C₄	—	127	2	no	—
401	C₂×C₄	—	127	2	no	—
402	C₂×C₄	—	508	4	no	—
403	C₂×C₄	—	508	4	no	—
404	C₂×C₄	—	254	4	no	—
405	C₂×C₄	—	254	8	no	—
406	C₂×C₄	—	254	4	no	—
407	C₂×C₄	—	254	2	no	—
408	C₂×C₄	—	254	2	no	—
409	C₂×C₄	—	254	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	127	2	no	—
421	C₂²	—	254	4	no	—
422	C₂²	—	254	4	no	—
423	C₂²	—	254	4	no	—
424	C₂²	—	254	1	no	—
425	C₂²	—	254	1	no	—
426	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	127	4	no	—
433	C₄	—	254	1	no	—
434	C₄	—	254	1	no	—
435	C₄	—	254	2	no	—
436	C₄	—	254	2	no	—
437	C₄	—	254	1	no	—
438	C₄	—	254	2	no	—
439	C₄	#41×D₁₂₇	1	2	yes	—
440	C₄	#16861257	1	2	yes	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	508	4	no	—
443	C₂	—	254	2	no	—
444	C₂	C₂×#41×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16861257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#554×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#554	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550611	C₂	semidirect
2. #22550609	C₂	semidirect
3. #22550606	C₂	semidirect
4. #22550582	C₂	semidirect
5. #22550547	C₂	semidirect
6. #22550536	C₂	semidirect
7. #22550528	C₂	semidirect
8. #22550527	C₂	semidirect
9. #22550499	C₂	semidirect
10. #22550496	C₂	semidirect
11. #22550427	C₂	semidirect
12. #22550423	C₂	semidirect
13. #22550411	C₂	semidirect
14. #22550408	C₂	semidirect
15. #22550357	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
17. #554×C₁₂₇	C₂	semidirect
157. Dic₂₅₄	#41	semidirect
224. C₁₂₇	#3522	semidirect
229. #554	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550611	2
#22550609	2
#22550606	2
#22550582	2
#22550547	2
#22550536	2
#22550528	2
#22550527	2
#22550499	2
#22550496	2
#22550427	2
#22550423	2
#22550411	2
#22550408	2
#22550357	2
C₄×Q₈×D₁₂₇	2
#554×C₁₂₇	2
#3522	127